2025-2026学年广西壮族自治区钦州市初中数学九年级期末下册提升经典测试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、给出以下四个命题：

①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；

②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；

③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；

④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+．

其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于对称C．函数的图象经过点D．函数的图象关于原点对称

3、如图是大树的影子随太阳转动的情况（上午8时至下午5时之间），按时间先后顺序排列是（

）

A．②④①③⑤B．①②③④⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②

4、若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，则的值是（

）

A．2B．C．D．

6、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（）

A．200B．280C．350D．以上答案都不对

7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．

8、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题

9、若点A（x1，y1），B（x2，y2），是双曲线y=（x＜0）上的点，且x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

10、以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、如图，点A，为反比例函数（）图象上的两点，过点A作轴的垂线，垂足为，与交于点，．若的面积为8，则的值为______．

13、如图，直线与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是_____.

14、一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68nmine的M处，上午11:00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为_____（结果保留根号）；

15、如图，点在反比例函数的图象上，轴于，，则的值为______

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．

(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．

(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．

【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．

(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．

19、如图，在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，交于点．连接交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B．

AI

(1)若过点作直线使得于点，且交轴于C，求的面积．

(2)D为线段延长线上一动点，在第二象限内以为直角边做等腰直角三角形，连结．求直线的函数表达式．

AI

(3)点是轴正半轴上一点，且点坐标为，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，试判断是否存在这样的点、，使得的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明．

AI

21、小明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图①，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．你能为他们解决下面（1）、（2）两个问题吗？请写出你的解答过程．

(1)求点，的坐标；

(2)若反比例函数的图象经过点，求的值；

(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：

如图②，设在轴下方存在一点．

由，得，即．

解得，

．

大白说，