2025-2026学年吉林省长春市初中数学九年级期末下册高分通关快速提分卷(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°

2、若函数的图象经过点A（2，），则的值为（

）A．1B．－1C．D．－

3、平行投影中的光线是(

)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．以上都不对

4、若，，，面积为10，则的面积为（

）A．20B．40C．50D．60

5、在中，，，，下列四个选项，正确的是（）A．B．C．D．

6、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）

A．B．C．24D．

7、已知直线的方程式为，直线的方程式为，将直线和直线画在平面直角坐标内正确的是（）A．B．C．D．

8、如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系式（如图所示，曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（

）

A．==5cmB．当（）时，C．直线NH的解析式为D．时，△ABE∽△QBP二、填空题

9、已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．

10、下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有________个．

11、如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．

12、如图，等边的边长为3，点在边上，线段（在的下方）在边上运动，满足：，．

（1）若，则______；

（2）在运动过程中，的最大值是______．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．

14、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为___千米．

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作轴交双曲线于点E，则CE的长为______．

三、综合题

16、如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弧的长．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，．

(1)当，时，求点到地面的距离；

(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度．

（参考数据：，，，，结果精确到）

19、如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．

(1)求证：与相切；

(2)当时，求阴影部分的面积．

20、对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：

①点的“派生点”为；

②若上存在两个点A、B，使得，则称点P为的“伴侣点”．

应用：已知点，，．

(1)点D的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；

(2)过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上的点是的“伴侣点”，求m的取值范围；

(3)点P的派生点在直线上，求点P与上任意一点距离的最小值．

21、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）当PQ∥AE时，求t的值；

（2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一