2026年北师大版七年级数学第9章反比例函数同步练习题及答案

2026年北师大版七年级数学第9章反比例函数同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版七年级数学第9章反比例函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=1-2x参考答案：B2.如果y与x成反比例，并且当x=3时，y=5，那么当x=5时，y的值是A.3B.4C.6D.7.5参考答案：D3.反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值是A.-6B.-2C.2D.6参考答案：D4.反比例函数y=-4/x的图像位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限参考答案：D5.当x增大时，反比例函数y=8/x的值A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小参考答案：B6.如果点P(a，b)在反比例函数y=-6/x的图像上，那么ab的值一定是A.6B.-6C.36D.-36参考答案：D7.反比例函数y=k/x的图像经过点（1，-2），则该函数图像必经过A.（-1，2）B.（2，-1）C.（-2，1）D.（-1，-2）参考答案：A8.已知反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点（1，1），则k的值是A.1B.-1C.2D.-2参考答案：A9.如果反比例函数y=k/x的图像在第一象限，那么k的取值范围是A.k0B.k0C.k=0D.k=0参考答案：A10.下列关于反比例函数y=-3/x的说法正确的是A.图像经过原点B.当x增大时，y增大C.图像关于原点对称D.当x=1时，y=-3参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A(2,m)在反比例函数y=-3x的图像上，则m的值为______。参考答案：-32.反比例函数y=kx^2的图像经过点(1,-6)，则k的值为______。参考答案：-63.若反比例函数y=(m-1)x^(-3)的图像在第二、四象限，则m的取值范围是______。参考答案：小于14.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，则该函数图像在______象限。参考答案：一、三5.当x=-1/2时，反比例函数y=-2x+1的值为______。参考答案：26.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点(1,1)，则k的值为______。参考答案：17.点P(a,b)在反比例函数y=-4/x的图像上，且a0，则b的取值范围是______。参考答案：大于48.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则该函数图像的解析式为______。参考答案：y=-2/3x9.当x增大时，反比例函数y=5/x的值______。参考答案：减小10.若反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为______。参考答案：±6三、判断题（共10小题，每题2分）1.反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点。参考答案：√2.如果y与x成反比例，且当x=3时，y=5，那么当x=5时，y=3。参考答案：√3.反比例函数y=-k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。参考答案：×4.反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的值越大，图像越靠近坐标轴。参考答案：×5.当x增大时，反比例函数y=k/x（k0）的值也随之增大。参考答案：×6.如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数），那么y是x的反比例函数。参考答案：√7.反比例函数y=k/x（k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：×8.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与x轴、y轴都相交。参考答案：×9.如果点A（a，b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，那么k=ab。参考答案：√10.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像的对称轴是直线y=x。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述反比例函数的定义及其一般形式。参考答案：反比例函数的定义是y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k是常数且k≠0。一般形式为y=k/x。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求k的值。参考答案：k=-6。3.请说明反比例函数y=k/x的图像有哪些主要特征。参考答案：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，具有以下主要特征：①图像关于原点对称；②图像是一条无限延伸的曲线，永远不会与坐标轴相交；③当k0时，图像位于第一和第三象限，当k0时，图像位于第二和第四象限；④图像的渐近线是x轴和y轴。4.当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于哪些象限？参考答案：第二和第四象限。5.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(a,b)，且a和b互为相反数，求k的值。参考答案：k=1。6.请比较反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像的异同点。参考答案：相同点：两条反比例函数的图像都是双曲线，且都关于原点对称。不同点：y=2/x的图像位于第一和第三象限，因为k=20；y=-2/x的图像位于第二和第四象限，因为k=-20。此外，两条图像的形状相同，但位置不同。7.在平面直角坐标系中，点P(1,2)是否在反比例函数y=-3/x的图像上？请说明理由。参考答案：点P(1,2)不在反比例函数y=-3/x的图像上。8.如果反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，求k的值。参考答案：k=-1。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求该函数的解析式，并判断点(4,-1.5)是否在该函数的图像上。参考答案：y=-6/x2.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)和点B(3,-4)在反比例函数y=k/x的图像上，求该反比例函数的解析式，并计算直线AB与该函数图像的交点坐标。参考答案：y=-2/x(2,-1)3.某工厂生产一种产品，其成本C(元)与产量x(件)成反比例关系，当产量为100件时，成本为200元。求该工厂生产这种产品的成本函数，并计算当成本为150元时，工厂的产量是多少件？参考答案：C=20000/x150件4.已知反比例函数y=-6/x的图像与一次函数y=x+b的图像交于点(1,-2)，求一次函数的解析式，并求出这两个函数图像的另一个交点坐标。参考答案：y=x-4(-1,2)5.在反比例函数y=4/x的图像上，点P的横坐标为a(a0)，求点P到原点的距离d。参考答案：d=√(a^2+16)6.已知反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为S，求k的值。参考答案：|k|7.在反比例函数y=-2/x的图像上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为-2，求线段AB的长度。参考答案：√(34)8.已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=x+c的图像交于点(m,n)和点(-m,-n)，求k和c的值。参考答案：k=-4c=0标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数且k≠0。选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是正比例函数的变形，只有选项B符合反比例函数的定义。2.参考答案：D解析：由题意可得y=k/x，代入x=3，y=5，解得k=15。所以y=15/x，当x=5时，y=15/5=3。因此正确答案是D。3.参考答案：D解析：将点（-2，3）代入y=k/x，得到3=k/(-2)，解得k=-6。所以k的值是-6。4.参考答案：D解析：反比例函数y=-4/x的图像位于第二、四象限，因为k=-40。所以正确答案是D。5.参考答案：B解析：反比例函数y=8/x中，k=80，所以图像位于第一、三象限。当x增大时，y的值减小。6.参考答案：D解析：点P(a，b)在反比例函数y=-6/x上，所以ab=-6。因此ab的值一定是-36。7.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称。已知点（1，-2）在图像上，所以k=-2。因此图像也经过（-1，2）。8.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点（1，1），代入得1=k/1，解得k=1。9.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k0。所以k的取值范围是k0。10.参考答案：C解析：反比例函数y=-3/x的图像位于第二、四象限，关于原点对称。所以正确答案是C。二、填空题1.参考答案：-3解析：点A(2,m)在反比例函数y=-3x的图像上，代入x=2得到y=-32=-6，所以m=-6。根据题干要求，填空题答案应为m的值，即-6。2.参考答案：-6解析：反比例函数y=kx^2的图像经过点(1,-6)，代入x=1,y=-6得到-6=k1^2，解得k=-6。注意反比例函数的标准形式为y=k/x，而非y=kx^2，此处题目可能存在表述问题，但根据题干要求，填空题答案应为k的值，即-6。3.参考答案：小于1解析：反比例函数y=(m-1)x^(-3)可化为y=(m-1)/x^3，要使图像在第二、四象限，则(m-1)/x^30，即m-10且x^30，解得m1。根据题干要求，填空题答案应为m的取值范围，即小于1。4.参考答案：一、三解析：反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，代入x=-2,y=3得到3=k/(-2)，解得k=-6。当k0时，反比例函数图像在第二、四象限，但题目要求的是图像经过点(-2,3)所在的象限，即x0,y0，所以图像在第二象限。根据题干要求，填空题答案应为图像所在的象限，即第二象限。5.参考答案：2解析：反比例函数y=-2x+1的图像经过点(-1/2,y)，代入x=-1/2得到y=-2(-1/2)+1=2。根据题干要求，填空题答案应为y的值，即2。6.参考答案：1解析：反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点(1,1)，代入x=1,y=1得到1=k/1，解得k=1。根据题干要求，填空题答案应为k的值，即1。7.参考答案：大于4解析：点P(a,b)在反比例函数y=-4/x的图像上，代入x=a,y=b得到b=-4/a。由于a0，所以-4/a0，即b0。又因为b=-4/a，所以-4/a4，解得a-1。根据题干要求，填空题答案应为b的取值范围，即大于4。8.参考答案：y=-2/3x解析：反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，代入x=3,y=-2得到-2=k/3，解得k=-6。所以函数解析式为y=-6/x。根据题干要求，填空题答案应为函数解析式，即y=-6/x。9.参考答案：减小解析：反比例函数y=5/x中，k=50，图像在第一、三象限。当x增大时，y=5/x的值减小。根据题干要求，填空题答案应为y的变化趋势，即减小。10.参考答案：±6解析：反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，当x=1时，y=k，所以三角形面积为1/2|k|=6，解得|k|=12。根据题干要求，填空题答案应为k的值，即±12。三、判断题1.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，双曲线具有中心对称性，其对称中心是原点（0，0）。反比例函数的图像关于原点对称，因此其对称中心是原点。2.参考答案：√解析：由题意知，y与x成反比例关系，即y=k/x（k≠0）。当x=3时，y=5，代入可得5=k/3，解得k=15。因此，反比例函数的解析式为y=15/x。当x=5时，y=15/5=3。所以当x=5时，y=3。3.参考答案：×解析：反比例函数y=-k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限。因此，反比例函数y=-k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。4.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的绝对值越大，图像越靠近坐标轴。当k0时，k的值越大，图像越靠近第一、三象限；当k0时，k的绝对值越大，图像越靠近第二、四象限。因此，k的值越大，图像不一定越靠近坐标轴。5.参考答案：×解析：当x增大时，反比例函数y=k/x（k0）的值会减小。因为反比例函数y=k/x（k0）的图像位于第二、四象限，当x增大时，y的值会减小。例如，当k=-1时，y=-1/x，当x从-1增大到-0.5时，y从1减小到2。6.参考答案：√解析：如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数），那么y是x的反比例函数。因为xy=k可以变形为y=k/x，这就是反比例函数的定义形式。7.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的自变量x的取值范围是x≠0的全体实数。因为当x=0时，分母为0，函数无意义。8.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与x轴、y轴都不相交。因为当x=0时，y无意义；当y=0时，x无意义。因此，反比例函数的图像与x轴、y轴都不相交。9.参考答案：√解析：如果点A（a，b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，那么k=ab。因为点A（a，b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，所以满足y=k/x，即b=k/a，解得k=ab。10.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像的对称轴是直线y=-x。因为反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，所以其对称轴是直线y=-x。四、简答题1.参考答案：反比例函数的定义是y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k是常数且k≠0。一般形式为y=k/x。解析：反比例函数是一种特殊的函数关系，其特点是自变量x的值增大时，因变量y的值减小，反之亦然。这种关系可以用y=k/x来表示，其中k是一个非零常数，称为比例系数。反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。反比例函数的一般形式就是y=k/x，其中k≠0是一个常数。2.参考答案：k=-6。解析：将点(2,-3)代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6。因此，k的值为-6。3.参考答案：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，具有以下主要特征：①图像关于原点对称；②图像是一条无限延伸的曲线，永远不会与坐标轴相交；③当k0时，图像位于第一和第三象限，当k0时，图像位于第二和第四象限；④图像的渐近线是x轴和y轴。解析：反比例函数的图像是一条双曲线，这是其最基本的特征。双曲线关于原点对称，意味着如果点(x,y)在图像上，那么点(-x,-y)也在图像上。反比例函数的图像永远不会与坐标轴相交，因为当x=0时，y没有定义；当y=0时，x没有定义。图像的位置取决于比例系数k的符号：当k0时，图像位于第一和第三象限；当k0时，图像位于第二和第四象限。双曲线的渐近线是x轴和y轴，这意味着当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小；当y趋近于0时，x趋近于无穷大或无穷小。4.参考答案：第二和第四象限。解析：当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于第二和第四象限。这是因为当k为负数时，y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k0。当x为正数时，y为负数，图像位于第四象限；当x为负数时，y为正数，图像位于第二象限。因此，当k0时，反比例函数的图像位于第二和第四象限。5.参考答案：k=1。解析：因为a和b互为相反数，所以b=-a。将点(a,b)代入反比例函数y=k/x，得到-a=k/a，解得k=-a^2。因为b=-a，所以k=-a^2=-(-a)^2=-a^2=1。因此，k的值为1。6.参考答案：相同点：两条反比例函数的图像都是双曲线，且都关于原点对称。不同点：y=2/x的图像位于第一和第三象限，因为k=20；y=-2/x的图像位于第二和第四象限，因为k=-20。此外，两条图像的形状相同，但位置不同。解析：反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像都是双曲线，且都关于原点对称。这是反比例函数的基本特征。不同之处在于比例系数k的符号：y=2/x的图像位于第一和第三象限，因为k=20；y=-2/x的图像位于第二和第四象限，因为k=-20。此外，两条图像的形状相同，但位置不同。y=2/x的图像在第一和第三象限，而y=-2/x的图像在第二和第四象限。7.参考答案：点P(1,2)不在反比例函数y=-3/x的图像上。解析：将点P(1,2)代入反比例函数y=-3/x，得到2=-3/1，即2=-3，这是不成立的。因此，点P(1,2)不在反比例函数y=-3/x的图像上。8.参考答案：k=-1。解析：反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，设交点为(a,a)。将(a,a)代入反比例函数y=k/x，得到a=k/a，解得k=a^2。将(a,a)代入直线y=x，得到a=a，这是恒成立的。因此，k=a^2。为了求出k的值，需要找到a的值。将k=a^2代入反比例函数y=k/x，得到a=a^3/a，即a=a^2。解得a=1或a=0。当a=0时，点(0,0)不在反比例函数的图像上，因为反比例函数的图像永远不会与坐标轴相交。因此，a=1。将a=1代入k=a^2，得到k=1。但是，当k=1时，反比例函数的图像位于第一和第三象限，而直线y=x也位于第一和第三象限，因此它们会相交。但是，我们需要找到k的值，使得反比例函数的图像与直线y=x相交。当k=-1时，反比例函数的图像位于第二和第四象限，而直线y=x也位于第一和第三象限，因此它们会相交。因此，k=-1。五、应用题1.参考答案：y=-6/x解析：由题意，将点(2,-3)代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6。因此，该反比例函数的解析式为y=-6/x。将点(4,-1.5)代入解析式，得到-1.5=-6/4，即-1.5=-1.5，成立。所以点(4,-1.5)在该函数的图像上。2.参考答案：y=-2/x(2,-1)解析：由题意，将点A(-1,2)和点B(3,-4)分别代入反比例函数y=k/x，得到2=-k和-4=3k，解得k=-2。因此，该反比例函数的解析式为y=-2/x。联立y=-2/x和y=x+b，将y=-2/x代入y=x+b，得到-2/x=x+b，即x^2+bx+2=0。由韦达定理，x1+x2=-b，x1x2=2。将x1=-1和x2=3代入，得到-1+3=-b，即b=-2。所以一次函数的解析式为y=x-2。将y=x-2代入y=-2/x，得到-2/x=x-2，即x^2-2x-2=0。解得x=1±√3。当x=1+√3时，y=-2/(1+√3)=-2(1-√3)/(1+√3)(1-√3)=-2(1-√3)/(1-3)=√3-1；当x=1-√3时，y=-2/(1-√3)=-2(1+√3)/(1-√3)(1+√3)=-2(1+√3)/(1-3)=-√3-1。所以交点坐标为(1+√3,√3-1)和(1-√3,-√3-1)。3.参考答案：C=20000/x150件解析：由题意，成本C与产量x成反比例关系，设成本函数为C=k/x。当产量为100件时，成本为200元，即200=k/100，解得k=20000。因此，该工厂生产这种产品的成本函数为C=20000/x。当成本为150元时，即150=20000/x，解得x=20000/150=400/3≈133.33。由于产量必须是整数，所以当成本为150元时，工厂的产量约为133件。4.参考答案：y=x-4(-1,2)解析：由题意，将点(1,-2)代入反比例函数y=-6/x，得到-2=-6/1，即-2=-6，不成立。所以点(1,-2)不在反比例函数y=-6/x的图像上。可能是题目中给定的点有误，或者题目有其他隐含条件。由于题目要求严格，且点(1,-2)不在反比例函数y=-6/x的图像上，因此无法求出一次函数的解析式和两个函数图像的另一个交点坐标。需要重新检查题目条件或点坐标是否正确。5.参考答案：d=√(a^2+16)解析：由题意，点P的坐标为(a,4/a)。点P到原点的距离d可以用勾股定理计算，即d=√(a^2+(4/a)^2)=√