2025-2026学年湖北省洪湖市初中数学九年级期末下册自测培优拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点B恰好落在边上的点P处，连接交于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的有（

）个．

A．1B．2C．3D．4

2、某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（

）A．B．C．D．

3、下列光源形成的投影不同于其他三种的是（

）A．太阳光B．灯光C．探照灯光D．台灯

4、如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（

）

A．B．C．D．

5、如果把∠C为直角的各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角比的值（

）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的一半C．都没有变化D．有些有变化

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是(

)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数(b≠0)D．二次函数

8、如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（

）

A．1或5B．1或3C．或3D．或5二、填空题

9、反比例函数的图象经过点，若，则x的取值范围为__________．

10、某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．

11、古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是_________米．

12、如图，已知，，；则与的周长之比为__________

13、已知是的反比例函数，且当时，，则与的函数关系式是_______．

14、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6km．从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km．

15、如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，轴，经过点的反比例函数交于点，过点D作轴于点E，若，，则______．

三、综合题

16、计算：．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，两个全等的四边形和，其中四边形的顶点O位于四边形的对角线交点O．

(1)如图1，若四边形和都是正方形，则下列说法正确的有_______．（填序号）

①；②重叠部分的面积始终等于四边形的；③．

(2)应用提升:如图2，若四边形和都是矩形，，写出与之间的数量关系，并证明．

(3)类比拓展:如图3，若四边形和都是菱形，，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．

19、定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．

(1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称_____；

(2)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，交BC于点E，连接DE，若四边形ABDE是圆美四边形，求的值；

(3)如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，连接PE交BD于点G，连接PA，PB⊥PE．

①求证：四边形ABED为圆美四边形；

②若α＝60°，PA+PE＝8，＝．求DE的最小值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以为边在直线左下方作菱形，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线的对称点为E，以为邻边构造矩形，交x轴的正半轴于点G．

(1)求证：；

(2)当．

①求的长；

②在菱形的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；

21、如图，矩形中，，点是对角线上的一个动点（不包含、两点），过点作分别交射线、射