2025-2026学年安徽省桐城市初中数学九年级期末上册深度自测历年考试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、《九章算术》中，介绍底面为矩形的屋脊状的楔体（如图）为“刍甍”，其左视图为等腰三角形，其俯视图的形状是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知，，，则与的相似比是（

）A．B．C．2D．4

6、在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋子中白球的个数为（

）A．12B．5C．4D．3

7、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（

）

①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A．①③④B．①④C．①②③D．②③④

8、果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（

）

A．B．3C．D．

10、如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（

）

A．B．C．5D．6二、填空题

11、若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段___________．

13、如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐_____．

14、如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．

15、若关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是_____________．

16、已知点A（1，3）、B（5，﹣2），在x轴上找一点P，使|AP﹣BP|最大，则满足条件的点P的坐标是______________．

17、如图，中，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则______．

三、综合题

18、江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．

(1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．

19、我们定义：在内有一点，连结．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点为的相似心．

(1)如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出的相似心．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点与点分别为轴负半轴，轴正半轴上的两个动点，连结，设的外角平分线交于点，延长分别交轴于点，交轴于点，连结．

①的度数是__________．

②求证：点为的相似心．

(3)如图3，在（2）的条件下，若点在反比例函数的图象上，，若点为的相似心，连结，直接写出线段的长．

20、如图，一次函数与反比例函数（）的图象相交于，与轴交于点B，与y轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当在什么范围时？（直接写出答案）

21、【问题提出】

（1）如图①，正方形的对角线与相交于点，点为边的中点，连接，若，则正方形的边长为；

【问题探究】

（2）如图②，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，过点作的垂线交延长线于点，连接，试判断的形状，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图③，四边形是某果园的平面示意图，该果园共有、、、、五个出口，其中出口在边上，已知．米，米，米，，、为果园内两条小路，现在的中点处修建一个临时库房，沿修一条运输通道．试求该运输通道的长度．

22、某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？

(2)若专卖店每