2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市初中数学八年级期末下册深度自测综合能力题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是(

)A．B．C．D．

2、要使二次根式有意义，则的值不可以取（）A．4B．3C．2D．6

3、下面四组数，其中是勾股数的一组是（

）A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．5，12，13D．1，，

4、如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（

）

A．B．C．D．

5、在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数

6、若一次函数图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（）A．B．C．D．

7、某皮鞋专卖店对不同价位的皮鞋销售情况作了一个统计表，结果如下表：价位100元以下100〜150元150〜200元200元以上销售百分率62%92%83%40%

要想销售金额更大，下次应多进哪个价位的皮鞋（

）A．100元以下B．100~150元C．150~200元D．200元以上

8、“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（）

A．B．C．D．

9、如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则这个一次函数的表达式是(

)

A．B．C．D．

10、下列说法正确的是(

)A．全等三角形的边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等二、填空题

11、用定义一种新运算：对于任意实数a和b，若，求____________．

12、如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为____cm．

13、“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.

14、如图，在平行四边形中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线交于点E，若的周长是12，则的长为_______．

15、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则的最小值为______.

三、综合题

16、已知正数，正数的两个不同的平方根分别是和，

(1)求，的值；

(2)求的值．

17、中，，于点D，于点E，作交的延长线于F．

(1)如图1，若，．

①求的长．

②求的长．

(2)如图2，若线段上有一点I，，，

①求证：．

②求的度数．

18、“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

．成绩频数分布表成绩（）频数．成绩在这组的数据是（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)_________，这次测试成绩的中位数是_________．

(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．

(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．

19、如图1，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上一个动点，将点A绕着点B顺时针旋转90°到C的位置．

(1)若点C的横坐标为﹣2，求直线AB的函数表达式；

(2)如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴相交于点E，过点C作CD⊥AE于点D，试探究AE与CD的数量关系；

(3)如图3，将点O绕着点B逆时针旋转90°到点D，连接DC，在点B的运动过程中，CD与y轴相交于点F，则线段BF的长度是否改变？若不变，求出BF的长度，若改变，请说明理由．

20、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边BC上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为．

(1)点G的坐标为

；

(2)求点E的坐标，并求出折痕所在直线的解析式；

(3)设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．

(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？

(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：

①请写出w与m的函数关系式：

②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？

22、如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，直线l与x轴平行且经过点．

(1)画出与关于y轴对称