2025-2026学年广东省揭阳市初中数学九年级期末上册模考压轴试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（

）A．

圆锥B．

圆柱C．

球D．

正三棱柱

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数裉

4、如图，直线是直线沿着箭头平移所得的像，如果直线、表示两条公路，比例尺：，那么请你通过测量，判断一下，公路、的实际距离约为（

）（精确到）

A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．9

7、如图，在中，，．以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连结，则下列结论中错误的是（

）

A．B．C．D．

8、“读书破万卷，下笔如有神．”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（）A．110万字B．120万字C．122万字D．125万字

9、如图，为半圆形量角器直径，直角三角板与半圆形量角器如图放置，其中斜边与半圆形量角器交于A、两点，经过点，，若，，则长度是（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解是_______．

12、某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）．

13、若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第___象限．

14、如图，中，，点D是边的中点，将点A绕点D顺时针旋转，点A的对应点E恰好落在边上，连接．若，则的长为________________．

15、已知是方程的一个根，则的值是_____．

16、已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为_____

17、如图，已知在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点，，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④其中正确结论的是___________（填序号）

三、综合题

18、目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．

(1)若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是______事件（随机、必然、不可能）；

(2)在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．

19、如图，在中，，过A点交于点D，切于点C，半径的长为

(1)求边的长；

(2)求弧的长（结果保留）．

20、已知：与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求y关于x的函数解析式，并求出当时，y的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，B，，过点的直线与轴交于点，点是线段上一点（不与重合）．

(1)求直线的解析式及点的坐标；

(2)点是平面内一点，若以为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标；

(3)作于，于，连接．

①若与相似，求点的坐标；

②取的中点，直接写出周长的最小值．

22、某商店销售冰墩墩周边产品，每件冰墩墩摆件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经调查发现，如果每件冰墩墩摆件降价1元，平均可多售出3件，

(1)若每件冰墩墩摆件降价5元，商家平均每天可售出______件；

(2)每件冰墩墩摆件降价多少元时，平均每天能盈利1800元，又要尽可能让顾客得到实惠？

23、已知关于x的一元二次方程．

(1)证明：无论k取何值时方程总有两个实数根．

(2