2025-2026学年福建省福州市初中数学九年级期末下册点睛提升基础巩固题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知锐角满足，则锐角的度数为（）A．B．C．D．

2、下列各点中，在函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A．B．C．D．

4、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）

A．B．C．点A，O，三点在同一条直线上D．

5、如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（

）

A．9B．12C．15D．18

6、如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A．或B．C．D．或4+二、填空题

9、若点都在反比例函数（m为常数）的图象上，则的大小关系为___________（填“>”，“=”或“<”）

10、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．

11、身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________

12、两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为______．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________．

14、在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了2千米到达处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地，如图所示，则两地相距____千米.

15、如图，在平面直角坐标系中，点为双曲线在第二象限上的动点，的延长线与双曲线的另一个交点为，以为边的矩形满足，对角线，交于点，设的坐标为，则_________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)；

(3)．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对．如图1，在中，，顶角的正对记作，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)计算：______；

(2)对于，的正对值的取值范围是______；

(3)如（3）图，已知，，其中为锐角，试求的值．

19、已知，点在上，请用尺规作图的方法，在的平分线上找一点，使得．

小河根据题意，写出了自己的作法如下：①作的平分线；②以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点即为所求．

(1)请根据小河的作法，利用尺规补全图形；

(2)小河发现．试证明这个结论．

20、（1）【问题探究】如图①，在中，，E是边上的点，过点E作于F，则的值为______；

（2）【问题解决】如图②，在四边形中，，，对角线平分，点E是对角线上的动点，求的最小值；

（3）【拓展延伸】如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点P为直线上的动点，以为边在其下方作等腰，且．已知点，点，连接，求的最小值．

21、如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段的长；

(2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否