2025~2026学年北京市东城区第二学期期末样卷高一数学试卷

2025~2026学年北京市东城区第二学期期末样卷高一数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．1B．2C．D．52.某工厂共有男职工1200人，女职工800人，现按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全厂职工中抽出一个容量为200的样本进行健康调查．若样本按比例分配，则应抽取男职工的人数为（）

A．80B．100C．120D．2003.在钝角中，若，，则（）

A．B．1C．D．24.已知向量，，则（）

A．B．C．D．5.复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.陀螺是我国一种传统的玩具，也叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．如图，将一个底面半径为5的圆锥形陀螺放倒在水平面上，并在水平面上绕顶点滚动，其首次转回到原位置时，陀螺本身恰好滚动了3周，则该陀螺的侧面积为（）

A．B．C．D．7.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.已知非零向量，，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.我国古代数学名著《海岛算经》中的“望海岛”问题，开创了利用两次测望结合三角形边角关系测算高度的方法，某同学借鉴这种方法测算山的高度．如图，为山顶在水平地面上的投影，该同学在水平地面上选取相距200m的两个测量点，，并测得，若希望通过再测量两个角，能唯一确定并计算出山高，那么这两个角可以是（）

A．，B．，C．，D．，10.已知函数，若实数，满足：，不等式恒成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知复数满足，则________．12.已知平面向量，则与共线的一个单位向量的坐标为________．13.为落实北京市校园体育“班班赛”活动要求，某校高一年级举办了篮球班级联赛．甲、乙两名球员在目前已完赛的比赛中得分（单位：分）如下：

场次

选手第1场第2场第3场第4场第5场第6场第7场第8场甲1514815161515乙191011241762013若甲打完第8场比赛后，每场得分的平均数恰与乙相等，则甲第8场的得分为________．此时，每场得分的数据方差较小的是________（填“甲”或“乙”）．14.在平面直角坐标系中，角的始边在轴的非负半轴，终边与单位圆的交点是，将角的终边逆时针旋转角与单位圆交点为．若，则角与角的一组取值为________，________．15.在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，是正方体侧面上的一动点（含边界），给出下列四个结论：①满足的点有无数个；②满足直线平面的点有且只有一个；③满足的点的轨迹长度为；④满足直线与所成角为的点不存在．其中正确结论的序号是___________．三、解答题16.已知函数（）的最小正周期是．(1)求的值；(2)设，若函数在区间上单调，求的最小值以及函数在上的最大值．17.为提升城市主干路通行效率，某交通管理部门计划为辖区内一条城市主干路优化红绿灯配时．该主干路由若干个单位路段（即相邻两个红绿灯路口之间的道路段）构成，现选取这条主干路的一个单位路段作为样本路段进行研究．从早高峰期间途经该样本路段的小型汽车中随机抽取1000辆，记录其通行时长（单位：秒），并将收集的数据分成7组，得到如下的频率分布直方图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)求抽取的这1000辆小型汽车在该样本路段早高峰期间通行时长在（单位：秒）的车辆数；(2)根据《城市交通运行状况评价规范》国家标准，若在某一时段，路段内通行时长超过理想状态下通行时长1.2倍的车辆占比超过；则可认为该路段在这一时段为拥堵路段．已知该样本路段理想状态下通行时长为58秒，判断该样本路段是否为早高峰拥堵路段，并说明理由；(3)为确定沿线红绿灯配时，现需预设该样本路段早高峰的基准通行时长（单位：秒）．若交管部门计划早高峰期间至少半数车辆在该样本路段通行时长不超过，请判断能否以收集数据的平均数作为基准通行时长，并说明理由．18.在中，．(1)求；(2)若，的平分线与交于点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求的长．条件①：的面积为；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，在四棱锥中，底面，，，，为上一点．(1)求证：；(2)若为的中点，求三棱锥的体积；(3)若平面，求的长．20.已知集合，．对于集合中的任意元素，记，并将，，…，重新排序为，，…，，且