2025~2026学年北京市丰台区第二学期期末练习高二数学试卷

2025~2026学年北京市丰台区第二学期期末练习高二数学试卷一、单选题1.集合，，则（）

A．B．C．D．2.设复数z满足，则（）

A．B．1C．D．23.下列散点图中所对应的成对样本数据呈现正相关关系的是（）

A．B．C．D．4.下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（）

A．若，则B．任意实数，满足，则C．存在一个实数，满足，则D．存在一个实数，满足，则5.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．6.在的展开式中，若的系数为，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知随机变量（），若，则（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.某中学举办主题为“十八而志承大任，芳华待灼赴海赢”的高三成人礼活动，现有语言类节目个、歌唱类节目个、舞蹈类节目个，共个节目登台演出．若要求同一类型的节目不能连续表演，则不同的节目表演顺序的种数为（）

A．B．C．D．10.已知集合，且集合，，，满足如下两个条件：①每个集合均恰有5个元素；②．称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（），则的值可能为（）

A．64B．65C．102D．103二、填空题11.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数_____．12.从集合中依次不放回地随机抽取两个不同的数，分别记为和．已知是偶数，则的概率为____________．13.已知，则展开式中各二项式系数的和为____________；____________．14.已知集合，若集合中恰有两个元素，则的一个取值为____________．15.曲线在不同两点处的切线斜率分别是，规定（为与之间的距离）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．给出下列四个结论：①设函数，则其图象上任意两点之间的“弯曲度”都为0；②设函数，则其图象上存在两点之间的“弯曲度”为0；③已知与是函数图象上两点，则当时，不存在最大值；④已知与是函数图象上两点，则随着的增大而增大，且，，使得．其中所有正确结论的序号为____________．三、解答题16.2026年“五一”假期，北京文旅市场持续火热，相关数据显示，颐和园、天坛公园、故宫博物院、景山公园、奥林匹克公园成为北京热度前五的景区．现有4名游客，计划在五月五日当天，每人从这5个景区中选择1个景区参观．(1)若这4名游客选择参观的景区互不相同，那么共有多少种不同的选择方法？(2)若这4名游客中，恰有2名游客选择了同一个景区，那么共有多少种不同的选择方法？17.某班级数学兴趣小组共有名同学，其中名男生，名女生．(1)该小组甲、乙两名同学参加一项闯关游戏．已知甲同学闯关成功的概率为，乙同学闯关成功的概率为，且两人闯关的结果互不影响．求甲、乙两人中恰有一人闯关成功的概率；(2)若从这名同学中随机选出名同学组成一个竞赛小组，设选出的名同学中女生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18.已知函数（）．(1)若，求的极值；(2)若在区间上的最小值小于零，求的取值范围；(3)若，设，记在区间上的最大值为．当最小时，直接写出一个满足条件的的值．19.某科技公司为优化旗下的人工智能助手“小智”的性能，针对“语音交互”和“图像识别”两项核心功能设计了相应的优化方案：方案与方案．为了解“小智”的全体用户（18岁及以上）对新方案的支持情况，对“小智”的青年用户（岁）和中老年用户（36岁及以上）进行简单随机抽样，获得数据如下表：

青年用户中老年用户支持不支持支持不支持方案400人200人200人200人方案350人250人150人250人假设所有用户对方案是否支持相互独立．用频率估计概率．(1)分别估计“小智”的青年用户和中老年用户支持方案的概率；(2)从“小智”的全体青年用户中随机抽取2人，全体中老年用户中随机抽取1人．估计这3人中恰有2人支持方案的概率；(3)用（）分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户支持方案，用（）分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户不支持方案．写出方差，，的大小关系．（结论不要求证明）20.已知函数的定义域为，其导函数，且．曲线在点处的切线为直线．(1)若直线与轴平行，求的值；(2)求证：除切点外，曲线在直线的上方；(3)若，直线与轴、轴分别交于、两点，为坐标原点．是否存在实数，使得的面积为？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，说明理由．21.设，考虑正整数数列、、、，将其以为周期构造成无穷数列，即对所有正整数，均有．当该无穷数列满足如下两个条件时，我们称其为“数列”：①；②对每个、、、，均有．(1)当时，判断下列两个数列，是否为“数列”？