2025~2026学年北京市第一○一中学温泉校区高三下学期考前自测数学试卷

2025~2026学年北京市第一○一中学温泉校区高三下学期考前自测数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.如果复数为纯虚数，那么实数的值为.

A．－2B．1C．2D．1或－23.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知圆，直线过，若被圆所截得的弦长最小值为2，则（）

A．B．C．D．6.过点的直线交双曲线于，两点，若弦的长为，则满足条件的直线有（）

A．2条B．4条C．3条D．6条7.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）

A．B．C．D．8.已知菱形的边长为1，，将沿折起，得到三棱锥，当平面平面时，二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．9.在平行四边形内存在一点，满足，若和的面积分别为，，则的值为（）

A．B．C．D．10.对于，，则下列结论中正确的有几个．（）①若，，则存在且唯一；②若的周长为，则的最大值为；③若的面积为，则的最大值为；④若的面积为，则的取值范围是．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.的展开式中的系数为________．12.若函数，则不等式的解集为___________.13.在中，若，是的平分线，，则的长为______．14.已知抛物线：的焦点为，是上的动点，，则________．15.数列满足，则以下说法正确的是________．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则，，有．三、解答题16.已知函数.(1)若，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在，求出，的值，并证明：当时，.条件①：；条件②：当时，的最小值为；条件③：图象关于直线对称.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.某学校工会组织趣味投篮比赛.每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.方式一：选手投篮次，每次投中可得分.未投中不得分，累计得分；方式二：选手最多投次.如第1次投中可进行第次投篮，如第次投中可进行第次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中次可得分，未投中不得分，累计得分；已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为.且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望：(3)甲、乙谁胜出的可能性更大？说明理由.18.如图所示，在多面体中，为平面六边形，平面平面，平面⊥平面，，，与都是边长为2的等边三角形，，，，，M，N，K分别为的中点．(1)求证：平面；(2)棱上是否存在点P，使得与平面成角？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19.已知椭圆:的上、下焦点分别为，，右顶点为，为锐角三角形且面积为．(1)求椭圆的离心率．(2)过的直线交椭圆于，两点（在的左侧），点和点分别在直线两侧，且面积与的面积相等．（ⅰ）求直线的斜率并求的长；（ⅱ）若，求椭圆的方程．20.已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的极值；(3)已知，函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断与的大小关系，并说明理由．21.已知为正整数，，若数列同时满足：①对任意，均有；②对任意，均有