2025~2026学年吉林省吉林市蛟河市实验中学高二第二学期期末考试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林市蛟河市实验中学高二第二学期期末考试数学试卷一、单选题1.如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（）

A．6B．9C．12D．182.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A．B．C．D．3.在二项式的展开式中，常数项为（）

A．−160B．−60C．60D．1604.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（）

A．B．C．D．5.已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（）

A．A组B．B组C．C组D．D组6.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示：

每年体检（人）每年未体检（人）合计（人）老年人7年轻人6合计50已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（）

A．B．C．D．7.一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（）

A．B．C．D．8.为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

12345672357889参考公式：，．则下列选项不正确的是（）

A．B．由散点图知变量和正相关C．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为D．如果研发投入亿元，估计产品收益为亿元二、多选题9.已知随机变量X的分布列为

X13579P0.20.1m0.30.1则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A．B．随机变量X服从二项分布C．随机变量X服从超几何分布D．11.已知函数，则下列选项正确的有（）

A．的极大值点是B．在上单调递增C．当时，D．是的一个对称中心三、填空题12.若，则__________.13.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为______.14.某班一天上午有节课，下午有节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻（上午最后一节和下午第一节算不相邻），体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有________种.（用数字作答）四、解答题15.已知的展开式中的所有二项式系数的和为32．(1)求n的值；(2)求展开式中各项系数的和；(3)求展开式中所有的有理项．16.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示：

使用手机不使用手机总计学习成绩优秀52025学习成绩一般151025总计203050(1)根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：

0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占、、，各厂产品的次品率分别为、、．现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大．18.某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测