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2025~2026学年宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学第二学期高三适应性考试数学试卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．1B．2C．4D．83.已知，是夹角为的两个单位向量，，，则（）

A．B．C．19D．94.已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（）

A．10B．8C．6D．45.已知正方体的体积为，若球与该正方体的所有棱都相切，则球的表面积为（）

A．B．C．D．6.已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（）

A．B．C．D．7.设一组样本数据的平均值是1，且的平均值是3，则数据的方差是（）

A．1B．2C．3D．48.已知函数，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（）

A．B．C．D．10.已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列命题正确的是()

A．若，，则B．若，则数列是单调递增数列C．若，，，则数列是公差为的等差数列D．若，，且，则的最小值为411.设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．与的面积之比为三、填空题12.若双曲线过点且与双曲线有相同的渐近线，则的焦距为___________．13.已知随机变量，且，若（为有理数），则________．14.小华在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小华从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）．现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为______．四、解答题15.已知函数.(1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；(2)若恒成立，求a的取值范围.16.某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据：

样本号12345678910总和电池容量35404550556570758085600续航里程3303503904104805205606206407005000并计算得．(1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程；(2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001）(3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1）附：相关系数．17.的内角的对边分别是，已知．(1)求；(2)若点在边上，为的平分线且长度为1，求；(3)若是边上的一点，且，求的面积的最大值．18.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求到直线的距离；19.如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的

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