2026届北京市丰台区怡海中学高考模拟预测数学试卷

2026届北京市丰台区怡海中学高考模拟预测数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.设，其中x，y是实数，则（）

A．B．C．4D．3.在的展开式中，常数项为（）

A．4B．C．12D．4.若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（）

A．2B．4C．6D．85.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（）

A．B．C．D．6.在中，，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.设，，则“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（）（注：，）

A．9级B．11级C．13级D．15级9.如图，在四边形中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．10.已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.双曲线的渐近线方程为______．12.如图，在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______．13.在中，，M是的中点，，则___________，___________.14.《九章算术・均输篇》记录了古代物资统筹核算算法，现如今借鉴这一统筹思路，某地乡村振兴落地光伏储能惠民工程，分年度分批采购储能光伏组件.项目采购方案规定：每年新增采购的组件箱数构成等差数列，项目第一年采购16箱，往后每一年都比上一年多采购3箱；受原材料价格浮动影响，组件单箱采购市价逐年成等比数列，首年定价4元，价格每年变为原来的3倍.项目财务制度约定，前年所有入库储存的组件，不在每年分次结账，统一留存至第年年末，按照当期最新市场单价一次性核算全部货款.则项目运行满4年时，结算总货款为______元；运行年末核算总货款的最简代数式为______15.在平面直角坐标系中，已知定点和定直线，若到点与直线的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线．给出下列四个结论，其中正确的是_____________①曲线关于轴对称②若点在曲线上，则③若点在曲线上，则④若点在曲线上，则三、解答题16.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，二面角为直二面角.(1)求证：；(2)求平面与平面所成角的余弦值；17.已知，函数，从①②③中任选两个条件作为已知条件．使得唯一确定．①在处取得最大值；②是偶函数；③相邻两个零点之间的距离为．(1)求的解析式；(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围．18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望(3)主办方调整甲的投篮装备，优化后甲单次命中概率提升，乙投篮条件与命中率保持不变.设装备调整前甲获胜概率为，装备优化后甲获胜概率为，请直接写出两者的大小关系.（结论不要求证明）19.已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)令，求函数在上的零点个数．20.如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．21.已知数列中至少含有5项，从该数列中任意取出三项，按从小到大的顺序排列，构成的子列，若该子列中的一项等于该子列中其余项的和，则称该子列为数列的完美子列.(1)求数列2，3，