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2026届四川省宜宾市南溪第一中学校高三基地班数学试卷（一）一、单选题1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．2.已知复数是虚部为正数的纯虚数，且满足，则（）

A．1B．2C．1或2D．33.已知，则是的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4.已知，，，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的最小值为（）

A．B．C．1D．26.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为

A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时7.若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（）

A．2或3B．2C．3D．48.若，数列的前n项和为，且，，则（）

A．76B．38C．19D．0二、多选题9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．在定义域内是增函数B．是奇函数C．的最小正周期是D．图像的对称中心是10.已知二项式的展开式中（）

A．含项的系数为28B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项是第五项D．系数最大的项是第六项11.定义在上的函数满足，，为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（）

A．B．C．2为的一个周期D．三、填空题12.向量在上的投影向量是___________（用坐标表示）．13.已知,，若成立，则实数的取值范围是_____．14.已知函数图象的两条切线相互垂直，并分别交轴于A，B两点，则__________.四、解答题15.某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.(1)记5个布娃娃中恰有1个有奖品的概率为，当时，取得最大值，求；(2)假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终获利（奖金减去成本）的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；16.如图，在斜四棱柱，底面是边长为2的菱形，，且.(1)证明：平面.(2)若，，且平面与平面夹角的余弦值为，求.17.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求角C的值；(2)若AB边上的中线CD长为，求的面积；(3)求的取值范围．18.设为非零实数，数列满足，．(1)令数列．（i）证明：是等比数列；（ii）求数列的前项和；(2)若，记数列的前项和为，证明：．19.已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为.

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