2026届安徽合肥市第六中学高三最后一卷数学试卷

2026届安徽合肥市第六中学高三最后一卷数学试卷一、单选题1.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．2.在中，，，则的面积为（）

A．B．C．D．3.在等腰梯形中，，若为的中点，记，则（）

A．B．C．D．4.设集合若集合且，则满足条件的集合的个数是（）

A．B．C．D．5.设圆锥的表面积为，体积为，球的表面积为，体积为.已知圆锥的轴截面是等边三角形，且其体积之比，则圆锥与球的表面积之比（）

A．B．C．D．6.展开式中项的系数是（）

A．B．C．D．7.在正三棱台中，，则与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.已知数列满足，且，其中为函数在上的极值点，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.合肥六中制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，统计了全校6000人的得分数据.据统计，此次问卷调查的得分服从正态分布，则（）注：若随机变量，则，，.

A．B．C．估计分以上的人数超过人D．若计划合格率达到，则合格分数线应控制在分左右10.下列函数中，其图像是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．11.类比于双曲线，我们可将直线：和直线：称为椭圆的“虚渐近线”.已知，为椭圆：的两条“虚渐近线”，且，与的上半部分交于，两点，动点在上且在，之间（不与，重合），过作椭圆的切线交，于，，则下列说法正确的是（）

A．，所成夹角的大小为B．四边形面积的范围为C．为定值D．三、填空题12.已知等比数列的前项和为，若，，求__________.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.14.甲乙两人抛掷一枚质地均匀的硬币，各次抛掷相互独立，每次结果为正面或反面.甲乙两人各选一个抛掷结果的三位连续序列，如“正正反”、“反正反”等，不停抛硬币，谁的序列先出现谁就获胜.若甲选择序列“反正反”，乙选择序列“反反正”，则甲获胜的概率为______________.四、解答题15.设图象的一条对称轴是直线．(1)求，并求函数的单调增区间；(2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象．16.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；.(2)若的零点个数为2，求的取值集合.17.通过调查获取数据的基本方式是询问，调查问卷是询问的依据，也是信息的载体.对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊、某人是否偷税漏税等，需要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查中准备使用两个问题：问题1：你的公历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到黑球的学生如实回答第二个问题，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．(1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为，求的分布列和数学期望；(2)设事件“被调查者吸烟”.（Ⅰ）若调查中使用了两个问题，用频率估计概率，如果200名学生中有46人回答“是”，试估计的值；（结果保留小数点后两位）(注:一年按365天计，假设被调查者的生日等可能地分布在这365天中)（Ⅱ）若调查中只使用问题2，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①．设事件“被调查者写下①”．若，判断与的大小，并证明你的结论.18.已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5．(1)求的值；(2)若，，为上异于点的两点，直线的斜率为．①证明：的重心在定直线上运动；②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．求点的轨迹方程．19.如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，高，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为．(