2026 年人教版高一数学能力闯关测试卷

2026年人教版高一数学能力闯关测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各组对象中，能构成集合的是（）A.本班所有个子较高的同学B.接近0的数C.所有的直角三角形D.好看的花2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2}3.设集合U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，则∁UA等于（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3}C.{2,4,5}D.{2,5}4.集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∪B等于（）A.空集B.整数集C.正整数集D.偶数集5.已知集合A={1,2}，则下列关系中正确的是（）A.1⊆AB.{1}∈AC.∅⊆AD.A⊇{2,3}6.设集合M={x|x²-4=0}，则下列写法正确的是（）A.2⊆MB.{2}∈MC.-2∈MD.M={2}7.若集合A={x|0<x<3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B等于（）A.(0,1]B.[1,3)C.[3,4]D.(0,4]8.已知集合A={a,b}，B={b,c}，则A∪B的元素个数是（）A.1B.2C.3D.49.设集合S是由1,2,3,…,10中能被2整除的数组成的集合，则S的子集个数是（）A.4B.8C.16D.3210.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，若B⊆A，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）1.下列集合表示正确的是（）A.所有大于0且小于5的整数组成的集合是{1,2,3,4}B.方程x²-2x+1=0的解集是{1}C.不等式x-1>0的解集是{x|x>1}D.自然数集是{1,2,3,…}2.设全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，则下列结论正确的是（）A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B=(2,5)D.∁UA=(-∞,2]3.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则下列说法正确的是（）A.A∩B={2,4}B.A∪B={1,2,3,4,6}C.A-B={1,3}D.B-A={6}4.若集合A={x|ax=1}，且A⊆{1,2}，则实数a的值可能是（）A.0B.1C.1/2D.-15.已知集合M、N都是全集U的子集，且M⊆N，则下列结论正确的是（）A.M∪N=MB.M∩N=MC.∁UM⊆∁UND.∁UN⊆∁UM三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.已知集合A={1,2,x}，B={2,3}，且A⊇B，则x=____2.设集合A={x|x是小于5的正整数}，B={x|x是偶数}，则A∩B=____3.若全集U={2,3,a²+2a-3}，A={2,b}，∁UA={5}，则a=____，b=____4.集合A={x|0≤x<4，且x∈Z}，则A的非空真子集的个数是____5.某班有10名学生报名参加数学和物理竞赛，其中参加数学竞赛的有6人，参加物理竞赛的有5人，两项都参加的有____人（每人至少参加一项）四、解答大题（本大题共4小题，共20分）1.（本小题4分）已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，求A∩B和A∪B。2.（本小题5分）设全集U={x|x是小于10的正整数}，集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，求：（1）∁U(A∪B)；（2）(∁UA)∩(∁UB)。3.（本小题6分）已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x<a}，若A∩B=A，求实数a的取值范围。4.（本小题5分）已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-ax+a-1=0}，若M∪N=M，求实数a的值。五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。请任选做，多做不加分）1.某学校高一年级某班共50人，在一次语文、数学测试中，语文及格的有38人，数学及格的有35人，两门都不及格的有5人，求：（1）两门都及格的人数；（2）仅语文及格，数学不及格的人数。2.已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2,3}，C={-4,2}，若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值。【参考答案+详细解析】一、单项选择题解析1.【答案】C【解析】集合元素具有确定性，A、B、D中对象模糊，C中元素明确，符合集合定义。2.【答案】B【解析】交集为两集合公共元素，A与B公共元素为2、3，故选B。3.【答案】C【解析】补集是全集内不属于A的元素，U={1,2,3,4,5}，故∁UA={2,4,5}。4.【答案】B【解析】A是偶数集，B是奇数集，并集为全体整数集。5.【答案】C【解析】元素与集合是∈/∉关系，集合与集合是⊆/⊇关系，只有C符合。6.【答案】C【解析】M={-2,2}，元素属于集合，故-2∈M，其余写法错误。7.【答案】B【解析】交集是两集合重叠部分，A∩B=[1,3)。8.【答案】C【解析】A∪B={a,b,c}，共3个元素。9.【答案】C【解析】S={2,4,6,8,10}，共5个元素，子集个数为2^5=16。10.【答案】D【解析】B⊆A，则4∈A，故m=4。二、多项选择题解析1.【答案】ABC【解析】自然数集包含0，D错误，其余集合表示正确。2.【答案】BCD【解析】A选项A不是B的子集，B、C、D均正确。3.【答案】ABCD【解析】逐一验证交集、并集、差集均正确。4.【答案】ABC【解析】a=0时A=∅，a=1时A={1}，a=1/2时A={2}，均满足A⊆{1,2}。5.【答案】BD【解析】M⊆N，则M∩N=M，∁UN⊆∁UM，A、C错误。三、填空题解析1.【答案】3【解析】A⊇B，B含2、3，A已有2，故x=3。2.【答案】{2,4}【解析】A={1,2,3,4}，偶数为2、4。3.【答案】2或-4；3【解析】5∈U，故a²+2a-3=5→a=2或-4；∁UA={5}，故b=3。4.【答案】14【解析】A={0,1,2,3}，非空真子集个数=2^4-2=14。5.【答案】1【解析】设两项都参加为x，6+5-x=10→x=1。四、解答大题解析1.【解析】A∩B是公共元素，A∪B是所有元素不重复，得A∩B={1,2}，A∪B={0,1,2,3}。2.【解析】（1）U={1,2,3,...,9}，A∪B={1,2,...,8}，故∁U(A∪B)={9}；（2）∁UA={2,4,6,8}，∁UB={1,3,5,7,9}，交集为空集。3.【解析】A∩B=A说明A⊆B，需a≥4。4.【解析】M={1,2}，N的方程因式分解为(x-1)(x-(a-1))=0，解为1和a-1，N⊆M，故a-1=1→a=2或a-1=2→a=3，得a=3。五、附加题详细解析1.【解析】设两门都及格为x，仅语文及格=38-x，仅数学及格=35-x，总人数=仅语文+仅数学+两门都及格+两门不及格→(38-x)+(35-x)+x+5=50→x=28。（1）两门都及格28