1.2.2菱形的判定 课件 -2026-2027学年北师大版数学九年级上册

#北师大版九年级上册1.2.2菱形的判定专项练习##知识点梳理菱形的判定有三种常用方法，做题要分清前提条件：1.**定义法**：一组邻边相等的**平行四边形**是菱形。2.**判定定理1**：对角线互相垂直的**平行四边形**是菱形。3.**判定定理2**：四条边都相等的**四边形**是菱形。>易错提醒：>-“对角线互相垂直的四边形是菱形”这句话是错的！缺少前提：必须是平行四边形。>-“有一组邻边相等的四边形是菱形”也是错的，前提必须是平行四边形。##一\(AC、BD\)选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.有一个角是直角的平行四边形2.已知平行四边形$ABCD$，添加下面哪个条件，可以判定它是菱形（）A.$\(AC=BD\)$B.$\(AB=BC\)$C.$\angleABC=90^\circ$D.$AB\parallelCD$3.四边形$ABCD$的四条边长依次为$\(AB=3\)$，$\(BC=3\)$，$\(CD=3\)$，$\(DA=3\)$，则四边形$ABCD$是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形4.下列命题是假命题的是（）A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形5.平行四边形$ABCD$对角线交于点$O$，下列条件不能判定为菱形的是（）A.$\(AB=AD\)$B.$AC\perpBD$C.$\(AC=BD\)$D.$BO\perpAO$##二\(AC、BD\)填空题（每题4分，共20分）1.一组邻边相等的________是菱形。2.对角线互相垂直的________是菱形。3.四条边都________的四边形是菱形。4.在平行四边形$ABCD$中，若对角线$AC\perpBD$，则四边形$ABCD$是________。5.四边形$ABCD$中，$\(AB=BC\)=CD=DA$，则四边形$ABCD$是________。##三\(AC、BD\)解答题（共60分）1.（18分）如图，在平行四边形$ABCD$中，$\(AB=AD\)$。求证：平行四边形$ABCD$是菱形。2.（20分）已知：平行四边形$ABCD$，对角线$AC\(AC、BD\)BD$交于点$O$，$AC\perpBD$。求证：四边形$ABCD$是菱形。3.（22分）如图，四边形$ABCD$中，$\(AB=BC\)=CD=DA$。求证：四边形$ABCD$是菱形。##参考答案与解析###选择题1.C解析：对角线互相垂直平分，说明首先是平行四边形，再加对角线垂直，满足菱形判定。A是矩形特征；B缺少平分；D是矩形。2.B解析：平行四边形加上一组邻边相等，用定义判定菱形。A\(AC、BD\)C是矩形条件，D本来就是平行四边形性质。3.B解析：四条边全部相等的四边形直接判定为菱形。4.D解析：对角线相等且垂直，不能保证是平行四边形，不一定是菱形。5.C解析：$\(AC=BD\)$是矩形的判定条件，不能判定菱形。###填空题1.平行四边形2.平行四边形3.相等4.菱形5.菱形###解答题1.证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，又∵$\(AB=AD\)$（一组邻边相等），∴平行四边形$ABCD$是菱形（菱形定义）。2.证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$\(OA=OC\)$。∵$AC\perpBD$，∴$BD$是线段$AC$的垂直平分线，∴$\(AB=BC\)$。∵平行四边形$ABCD$有一组邻边相等，∴四边形$ABCD$是菱形。3.证明：∵$\(AB=CD\)$，$\(BC=DA\)$，∴四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵$\(AB=BC\)$，即一组邻边相等，∴平行四边形$ABCD$是菱形。##易错小结判定菱形分两条路线：路线①：先证是**平行四边形**，再证邻边相等/对角线垂直；路线②：直接证**四条边全部相等**（不需要先证平行四边形）。做题一定要看清题干给的是“四边形”还是“平行四边形”，这是考试最容易丢分的地方。需要我给你单独生成**无答案空白卷**，或者把全文调整到指定字数吗？北师大版（新教材）数学九年级上册1.2.2菱形的判定授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/8

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章特殊平行四边形1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理;（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）02新知导入根据菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形?ADCB03新知探究问题1由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形?为什么？一定是，因为四边相等意味着两组对边分别相等、邻边相等，可先判定该四边形为平行四边形，然后根据菱形的定义判定该四边形为菱形。你能证明一下吗？03新知探究已知:如图，在四边形ABCD

中，AB=BC=CD=DA。求证:四边形ABCD是菱形。ADCB证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。03新知探究菱形的对角线互相垂直。逆命题:对角线互相垂直的平行四边形为菱形。这个逆命题成立。问题2 菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?你能说明其中的道理吗？03新知讲解因为对角线互相垂直，且平行四边形的对角线互相平分，可得对角线互相垂直平分，进而得到一组邻边相等，根据菱形的定义可判定该平行四边形为菱形。问题2 菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?03新知讲解已知:如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD。求证:□ABCD是菱形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC。又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC，∴□ABCD是菱形(菱形的定义)。

03新知讲解提炼概念

定理：四边相等的四边形是菱形。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。03新知讲解问题1 (1)如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a。

BDaAC03新知讲解问题1 (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗?如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的?(2)不唯一，给出菱形的边长且菱形的边长大于对角线AC的长度的一半即可作出唯一的菱形。BDACa新课探究例1

【方法指导】利用菱形的性质与判定及勾股定理的逆定理，关键是先根据勾股定理的逆定理得出△AOB为直角三角形。03新知讲解

知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形

A

返回

BA.1

B.2

C.3

D.4返回

返回知识点2四边相等的四边形是菱形

菱四边相等的四边形是菱形返回

返回知识点3对角线互相垂直的平行四边形是菱形（第6题）

CA.6

B.9

C.12

D.18返回

（第7题）返回

返回

BA.

B.

C.