6.1 第2课时 概率与游戏的综合运用 课件 -2026-2027学年北师大版数学九年级上册

#6.1第2课时概率与游戏的综合运用专项练习##知识点梳理1.利用**列表法、树状图**求出游戏双方获胜的概率，比较概率大小，判断游戏是否公平。-若双方获胜概率相等：游戏**公平**；-若双方获胜概率不相等：游戏**不公平**。2.游戏不公平的修改思路：①调整得分规则；②改变游戏道具数量，使双方获胜概率相同。3.核心公式：$P(A)=\dfrac{\text{事件A包含的等可能结果数}}{\text{全部等可能结果总数}}$>易错提醒：计算得分型游戏时，不能只看获胜概率，要结合**分值**计算期望再判断公平性。##一、选择题1.甲、乙两人做游戏，随机掷一枚均匀骰子，若点数为奇数甲胜，点数为偶数乙胜，则这个游戏（）A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法判断2.有两张卡片，数字分别是2，3，随机抽一张放回，再抽一张。规定和为奇数甲得1分，和为偶数乙得1分，连续多次游戏，则（）A.游戏公平B.甲获胜可能性大C.乙获胜可能性大D.无法确定3.一个游戏：袋里有3红2白，不放回摸两个球，摸到同色甲赢，异色乙赢，则（）A.公平B.甲赢概率大C.乙赢概率大D.不能判断##二、填空题1.掷两枚均匀硬币，出现两个正面甲获胜，否则乙获胜，甲获胜概率为____，游戏____（填“公平”或“不公平”）。2.甲、乙玩转盘游戏，转盘等分2份：数字1、2，转两次，积大于2甲胜，积不大于2乙胜，则乙获胜概率为________。##三、解答题1.如图，有A、B两个完全相同转盘，都分成3等份，数字分别为A：1，2，3；B：4，5，6。同时转动两个转盘，指针停止后，将两数相加。规则：和大于7，甲获胜；和小于7，乙获胜；和等于7，双方不得分。（1）用列表或树状图列出所有等可能结果；（2）分别求甲、乙获胜的概率；（3）判断游戏是否公平。2.不透明袋子装有标号1、2、3、4的4个小球，游戏规则：不放回依次摸两个小球，两数之积为偶数，则甲得3分；两数之积为奇数，则乙得6分。每轮结束后把球放回，多次游戏。（1）画出树状图求积为偶数、积为奇数的概率；（2）判断游戏是否公平，若不公平，请修改得分规则，使游戏公平。---#参考答案与解析##一、选择题1.**A**解析：骰子点数1,3,5奇数；2,4,6偶数，$P(\text{甲})=\dfrac12，P(\text{乙})=\dfrac12$，游戏公平。2.**C**解析：放回两次结果：(2,2)(2,3)(3,2)(3,3)。和奇数：(2,3)(3,2)；和偶数：(2,2)(3,3)。$P(\text{甲})=\dfrac12，P(\text{乙})=\dfrac12$？修正：本题卡片2、3，和奇数2种，偶数2种，概率相等，选A。>更正：$P_甲=\dfrac24=\dfrac12，P_乙=\dfrac24=\dfrac12$，答案A。3.**C**解析：记红R₁,R₂,R₃；白W₁,W₂，不放回摸2球共10种。同色：红红3种，白白1种，共4种；异色6种。$P(\text{甲})=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$，$P(\text{乙})=\dfrac{6}{10}=\dfrac35$，乙概率大，选C。##二、填空题1.$\boldsymbol{\dfrac14}$；**不公平**解析：两枚硬币4种结果，两正只有1种，甲概率$\dfrac14$，乙$\dfrac34$，概率不等。2.$\boldsymbol{\dfrac34}$解析：两次结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)，积：1,2,2,4；积不大于2共3种，$P=\dfrac34$。##三、解答题1.解：（1）列表|A\B|4|5|6||----|----|----|----||1|5|6|7||2|6|7|8||3|7|8|9|共9种等可能结果。（2）和＞7：(2,6),(3,5),(3,6)3种，$P(\text{甲})=\dfrac39=\dfrac13$和＜7：(1,4),(1,5),(2,4)3种，$P(\text{乙})=\dfrac39=\dfrac13$（3）∵$P(\text{甲})=P(\text{乙})$，∴游戏公平。2.解：（1）树状图列举不放回摸球，全部12种等可能结果。积为奇数：(1,3)、(3,1)，共2种；$P(\text{积奇})=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$积为偶数：剩余10种；$P(\text{积偶})=\dfrac{10}{12}=\dfrac56$（2）计算平均得分：甲每次期望得分：$\dfrac56\times3=\dfrac{15}{6}=\dfrac52$乙每次期望得分：$\dfrac16\times6=1$$\dfrac52\neq1$，**游戏不公平**。修改方案示例：积为偶数甲得1分，积为奇数乙得5分（答案不唯一，满足期望相等即可）。##易错小结1.判断公平不能只看概率，**有分值时要算每次的平均得分**。2.修改游戏规则，优先调整分值，尽量不改变道具。3.区分放回、不放回试验，列举结果不能重复、不能遗漏。是否继续下一节练习？>北师大版九上第六章：6.2投针试验（用频率估计概率）专项练习北师大版（新教材）数学九年级上册6.1第2课时概率与游戏的综合运用授课教师：.

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9年级（

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2026/10/8

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第六章概率的进一步认识1.

掌握树状图、列表法列举游戏所有等可能结果，准确计算配紫色、掷骰子等游戏的获胜概率.(重点)2.

通过参与游戏、收集实验数据、分析结果的过程，提升数据处理与逻辑推理能力.3.

游戏规则的公平性判断.

(难点)

小明、小刚和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小凡中的获胜者.

假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏公平吗？解：因为小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，

所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：小明小凡所有可能出现的结果开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布（石头、石头）（石头、剪刀）

（石头、布）（剪刀、石头）（剪刀、剪刀）

（剪刀、布）

（布、石头）

（布、剪刀）

（布、布）平小明胜小凡胜小凡胜平小明胜小明胜小凡胜平探究点1：概率与游戏的综合运用

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小刚获胜的概率为小明胜小凡的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小凡胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小凡获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的.探究点1：概率与游戏的综合运用列表：

小明小凡石头剪刀布石头剪刀布(石头,石头)(剪刀,石头)(布,石头)(石头,剪刀)(剪刀,剪刀)(布,剪刀)(石头,布)(剪刀,布)(布,布)你能用列表的方法来解答吗？探究点1：概率与游戏的综合运用例1

小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将卡片从中间剪开，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：（1）小明得到图书的概率；（2）小明得到奖品的概率.探究点1：概率与游戏的综合运用解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为

A，B，C；下半部分依次记为

a，b，c.

可以用树状图列出所有可能的结果：第一个盒A第二个盒abcBabcCabc所有可能出现的结果(A,a)(A,b)(A,c)(B,a)(B,b)(B,c)(C,a)(C,b)(C,c)探究点1：概率与游戏的综合运用

小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘

A转出了红色，转盘

B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少？探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率A

盘白红B

盘绿蓝黄树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A

盘B

盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B

盘A

盘

P(获胜)

=探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A

盘B

盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B

盘A

盘

P(获胜)

=探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率尝试思考：用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏。A盘红蓝B

盘蓝红问题1：下面是小颖和小明的解答过程，两人结果都是，你认为谁对?120°小颖制作下图：转盘A

转盘B

配成紫色的情况有：(红，蓝)，(蓝，红)2种.总共有

4种结果.所以配成紫色的概率

P=.开始红蓝红蓝红蓝(红,红)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)所有可能出现的结果探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率小明制作下表：小亮将

A

盘中红色区域等分成

2

份，分别记“红1”，“红2”.转盘A转盘B红蓝红1（红1，红）（红1，蓝）红2（红2，红）（红2，蓝）蓝(蓝，红)（蓝，蓝）红蓝120°红1红2配成紫色的情况有：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红)3种.所以配成紫色的概率

P=

.探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率小颖的做法不正确.因为转盘A

中红色部分和蓝色部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率112例2

一个盒子中装有

2个红球，2个白球和1

个蓝球，这些球除颜色外都相同了.从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.2解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：探究点2：用表格或树状图求“配紫色”概率第一次第二次红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白1)（红1,白2）（红1,蓝）红2（红2,红1）（红2,红2）(红2,白1)（红2,白2）（红2,蓝）白1（白1,红1）（白1,红2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,蓝）白2（白2,红1）（白2,红2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,蓝）蓝（蓝,红1）（蓝,红2）(蓝,白1)（蓝,白2）（蓝,蓝）总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到