2026数学新教材 15.3.1等腰三角形 课件 人教版数学八年级上册

15.3.1等腰三角形数学人教版八年级上册1.学生能够准确理解等腰三角形的定义，清晰识别等腰三角形的腰、底边、顶角和底角等基本元素；2.自主探索并熟练掌握等腰三角形的两个重要性质：“等边对等角”以及“三线合一”，并能用准确的数学语言进行表述；3.通过对等腰三角形性质的探索，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生对数学的兴趣和热爱．欣赏上面的三幅图形，你能发现它们的共同点吗？

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质，还有什么特殊的性质吗？

在建筑美学的语境中，三角形是一种自带“力量感”与“秩序感”的符号．它以最简洁的几何形态，在建筑的结构逻辑与视觉表达之间搭建了完美桥梁，让建筑的“美”既扎根于实用，又升华为艺术．都有等腰三角形探究新知动手操作剪一个等腰三角形观察猜想问题1：观察你手中的等腰三角形，猜想这个三角形除了边之外，角之间是否存在等量关系呢?猜想:等腰三角形的两个底角相等证明猜想猜想:等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=

C.ABC等腰三角形常见辅助线ABCABCABCD作BC边上的中线AD作BC边上的高AD作△ABC的角平分线AD温馨提示DD已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=

C.找一找：把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形的性质吗？重合的线段重合的角

ABDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB

与∠ADCCABC证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D

还有哪些方法可以得到∠B=∠C？ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2

AD＝AD∴△ABD≌

△ACD，

∴∠B＝∠C.

还有哪些方法可以得到∠B=∠C？ABC则有∠ADB＝∠ADC

＝90º，D在Rt△ABD和Rt△ACD中，证明:作△ABC

的高线AD，AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠B＝∠C.ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．即“等边对等角”DABC继续证明“三线合一”：证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.∴AD

是底边BC

的高，也是底边BC

的中线，也是顶角∠A

的角平分线.D即“三线合一”等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCD等腰三角形____轴对称图形.是等腰三角形的对称轴是______________.底边上的中线底边上的高顶角的平分线性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).归纳总结具备其中一条性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.即：等腰三角形顶角平分线底边上的高线底边上的中线另外两条成立归纳总结ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2.（等腰三角形三线合一）数学语言：如图,在△ABC中,例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°

B.80°或40°C.65°或80D.50°或80°A解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是65°.故选A.

等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．总结分析：根据等腰三角形的性质解题即可.例2

如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．证明：

如图，过点A作AP⊥BC于P．P∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC；∵AD=AE，AP⊥DE，∴DP=PE．∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．

在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．总结等边对等角注意：在同一个三角形中使用．等腰三角形三线合一注意：顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质，而腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质．ABCD1、如图，AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？3个△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）课堂练习2、判断（概念理解）1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。3.等腰三角形的底角都是锐角。4.钝角三角形不可能是等腰三角形。

课堂练习√√××3、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，则∠C=___，∠A=____。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=75°（已知）∴∠C=75°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=30°BCA75°30°课堂练习4、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为(

)A．40° B．50°C．60° D．65°【详解】∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故选：D．课堂练习D

5、如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周