高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式第3讲等式与不等式 课件

第3讲等式与不等式第一章集合与常用逻辑用语、不等式课程标准1.梳理等式的性质.

2.会比较两个数(式)的大小.

3.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能简单应用.教材梳理夯实基础1.两个实数比较大小的方法a＞ba＝ba＜ba＞ba＝ba＜b2.等式的性质性质内容注意性质1(对称性)如果a＝b，那么______可逆性质2(传递性)如果a＝b，b＝c，那么______单向性质3(可加(减)性)如果a＝b，那么a±c＝b±c可逆性质4(可乘性)如果a＝b，那么ac＝bc单向性质5(可除性)如果a＝b，c≠0，那么_______可逆

b＝aa＝c3.不等式的性质性质性质内容注意对称性a＞b⇔b＜a可逆传递性a＞b，b＞c⇒______同向可加性a＞b⇔a＋c＞b＋c可逆可乘性a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________c的符号同向可加性a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d同向同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0⇒________同向，同正可乘方性a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)同正可开方性同正a＞cac＞bcac＜bcac＞bd常用结论

自测诊断

√√因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1＞0，所以M

＞N.故选A.2.(链接人教A必修一P38例1)若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有A.M

＞N B.M

≥NC.M＜N D.M≤N√

√由b∈(2，3)得－6＜－2b＜－4.又1＜a＜3，故－5＜a－2b＜－1.4.(链接人教A必修一P43T5)已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则a－2b的取值范围是____________.(－5，－1)返回考点探究

能力提升考点一比较数(式)的大小

自主练透因为M－N＝(2a＋1)(a－3)－[(a－6)(a＋3)＋10]＝a2－2a＋5＝(a－1)2＋4＞0，所以M

＞N.故选B.1.已知a∈R，M＝(2a＋1)(a－3)，N＝(a－6)(a＋3)＋10，则M，N的大小关系为A.M＜N

B.M＞NC.M≤N

D.M≥N√

√

教师备选√

√数(式)比较大小的常用方法1.作差法：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)得出结论.2.作商法：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小关系；(4)得出结论.3.构造函数法：利用函数的单调性比较大小.规律方法考点二不等式的性质

师生共研

典例1

√√√

√利用不等式性质判断命题真假的方法1.直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可.2.特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性.3.利用函数的单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.规律方法

√√√

√√考点三不等式性质的综合应用

师生共研典例2(一题多变)(人教A必修一P43T5)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求2a＋b的取值范围.解：因为2＜a＜3，－2＜b＜－1，所以4＜2a＜6，所以2＜2a＋b＜5，所以2a＋b的取值范围是(2，5).

变式探究

(数智赋能辅助)(8，13)(－3，－1)2.(变条件、变设问)若将本例中条件改为“－1＜a＋b＜4，2＜a－b＜3”，则3a＋2b的取值范围是__________.

3.(变条件、变设问)若将本例中条件改为“3＜a＋b＜4，1＜a－b＜2”，则2ab的取值范围是__________.

根据不等式的性质求代数式取值范围的策略1.已知a，b的取值范围，求解由ma，nb(mn≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围时，可直接利用不等式的性质求解，但要严格运用不等式的性质，并注意其成立的条件.2.已知m1a＋n1b，m2a＋n2b的取值范围，求解形如或可化为m3a＋n3b(mini≠0，i＝1，2，3)的范围时，可利用待定系数法与整体代换法一次性运用不等式的性质求得取值范围.注意：此时不可直接利用不等式的性质求解，因为同向不等式在两边相加时，如果在解题过程中多次使用这种转化，就会扩大其取值范围.规律方法返回课时分层测评1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系为A.M＜N B.M＞NC.M＝N D.M≥N√因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M

＞N.故选B.

√

√

教师备选√

√

√

6.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，则下列选项错误的是A.bc＞acB.a2＞c2C.2ac－2bc＜a2－b2D.(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2√因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a＞0，c＜0，对于A，bc－ac＝(b－a)c＞0，故bc＞ac，故A正确；对于B，不妨设a＝1，b＝0，c＝－1，此时满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，但a2＝c2，故B错误；对于C，因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a－b＞0，a＋b－2c＝a－c＋b－c＞0，a2－b2＋2bc－2ac＝(a＋b)(a－b)＋2c(b－a)＝(a－b)(a＋b－2c)＞0，所以2ac－2bc＜a2－b2，故C正确；对于D，2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－[(a－b)＋(b－c)]2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－b)2－2(a－b)(b－c)－(b－c)2＝(a－b)2＋(b－c)2－2(a－b)(b－c)＝[(a－b)－(b－c)]2＝(a＋c－2b)2.因为a＋b＋c＝0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝(－b－2b)2＝9b2≥0，故(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2，故D正确.故选B.

√√

√√

9.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水就变甜了.试根据此事实提炼一个不等式：当b＞a＞0且m＞0时，_________.

10.(开放题)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________________________.令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2＞b2＞c2，此时a＋b＝－4＜0，所以