人教版数学八年级下册 河南省郑州市联考 第一次月考 含答案

河南省郑州市枫杨外国语中学、朗悦慧外国语、行知中学等联考2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A． B．C． D．2．已知，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．4．下列命题是真命题的是（

）A．一边对应相等的两个等腰三角形全等B．有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等C．三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等5．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①

②

③，则正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（

）A．18 B．20 C．28 D．367．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（

）A．5 B．2 C．4 D．68．数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（）A． B． C． D．9．若一个等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形顶角的度数为（

）A． B．或 C．或或 D．或10．如图，是等边三角形，是上一点，于点E，F为上一点且，连接垂直平分，交于点H，交于点G，连接、．下列结论中正确的有（

）①是等腰三角形；②是等边三角形；③；④．A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．小明和小华两人在一起讨论一个一元一次不等式：小明：它的所有解都为非负数；小华：不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．请你写出一个符合上述条件的不等式：．12．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．13．若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是．14．如图，中，，，，是内一点且平分，若的面积为6，则的面积为．15．如图，在中，，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点，当是直角三角形时，的长为．三、解答题16．下面是小明解不等式的过程：①去分母，得，②移项、合并同类项，得，③两边都除以，得．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)第③步的依据是；(4)写出该不等式的正确解答过程．17．如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移四个单位长度，得到．(1)在图中画出；(2)直接写出，，的坐标；(3)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离．18．已知，如图，射线平分．(1)请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹．(2)若，，求的度数．19．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元．(1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？(3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？20．教材呈现：我们在教材第28页已经学习过：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们可以用演绎推理的数学方法来证明这一定理．定理证明：（1）请结合图（1）写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程；已知：求证：证明：知识应用：（2）如图（2）在四边形中，，点在边上，平分，平分．①求证：；②若四边形的周长为20，面积为26，，则的边上高的长度为．21．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或．例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为．(2)解不等式：．(3)解不等式：．22．已知和都是等腰直角三角形，，，．(1)如图1，连接，，请直接写出线段与的数量关系和位置关系；(2)若将绕点顺时针旋转，①如图2，当点恰好在边上时，求证：②当点，，三点在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．《河南省郑州市枫杨外国语中学、朗悦慧外国语、行知中学等联考2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题》参考答案1．A解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．DA、∵，∴，故A选项错误；B、当时，，故B选项是错误；C、∵∴，∴，故C选项错误；D、∵，∴，故D选项正确；故选：D．3．B解：A、，，，为直角三角形，故A选项不符合题意；B、设，，，，解得：，则，不是直角三角形，故B选项符合题意；C、∵，，，，能构成直角三角形,故C选项不合题意；D、，，能构成直角三角形，故D选项不合题意；故选：B．4．D解：A、一边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；B、有两边及第三边上的高对应相等的三角形不一定全等，原命题是假命题；C、三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离不相等，原命题是假命题；D、三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等，是真命题；故选：D．5．D解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．则①

②

③，都成立，故选：D6．A解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，∴m=1，n=1，∴与坐标分别是（1，4）和（3，1），∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18，故选：A．7．C解：由，解得，方程的解为自然数，，解得：，把整理得：，不等式组无解，，，即整数，是自然数，或，则符合条件的整数的值的和为．故选：C．8．C解：当时，，直线过，不等式的解集是，当时，一次函数图象在直线的上方，观察各选项图象可知，符合条件的为，故选：C．9．D解：当是底角的外角时，则顶角的外角为，∴顶角的度数为；当是顶角的外角，则顶角的度数为；所以顶角的度数为或，故选：D．10．B解：∵垂直平分，∴，即是等腰三角形，故①正确；∵是等边三角形，∴．∵，∴．又∵，，∴，∴，∴是等边三角形，故②正确；∵垂直平分，，∴，∴，故③正确；∵，∴，故④错误．综上可知正确的结论为①②③．故选B．11．（答案不唯一）解∶符合以上2个条件的不等式可以是（答案不唯一），故答案为：．12．一个三角形中每个角都小于60°解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．13．/解，解①得，解②得，则不等式组的解集是．∴，∴，∵不等式组有1个整数解，则整数解是0．∴，解得：综上：，故答案是：．14．10解：过E作于M，于N，∵平分，∴，∴，∵，，，∴，又的面积为6，∴，∴，故答案为：10．15．4或8解析：∵，∵将沿DE翻折，点的对应点为，如图，当时，点在内，∵，∴，∴，由折叠得，∴，∴，∴；当时，点F在外，同理可得，∴．故答案为：4或8．16．(1)①(2)去分母时，不等式左边第二项没有乘2(3)不等式的基本性质3(4)，见解析（1）解：小明的解题过程从第①步出现错误；故答案为：①；（2）解：错误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；故答案为：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；（3）解：第③步的依据是不等式的基本性质3；故答案为：不等式的基本性质3；（4）解：正确解答为：去分母得：，移项、合并得：，系数化为1得：．17．(1)见解析(2)(3)平移方向是由A到的方向，平移的距离是5个单位长度（1）解：如图，即为所求；（2）解：，，的坐标分别为；（3）解：连接，由图可知，∴如果将将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到的方向，平移的距离是5个单位长度．18．(1)见解析(2)（1）解：如图，即为所求作的图形；（2）解：∵，，∴，又∵射线平分，∴，∴，∵直线是的垂直平分线，∴，∴，∴．19．(1)A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元(2)共有11种满足条件的方案(3)要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元（1）解：设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得，解得：答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；（2）解：设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，根据题意得，，解得：，∵，为正整数，共有11种满足条件的方案；（3）解：设收益为y元，根据题意得，，，随x的增大而减小，当时，y取得最大值，最大值为（元），售出B种茶叶礼盒（盒），答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．20．（1）射线是的角平分线，于，于；；见解析；（2）①见解析；②3.25（1）已知：是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别是点D和E；求证：；证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）①证明：过E作于F，于G，于H，∵平分，平分，∴，在与中，，∴，∴；②解：由①得：，在和中，，∴，∴，同理：，由①得：，∴，设，，，∵四边形的周长为20，，∴，∴，∵四边形的面积为30，∴，整理得：，即，∴，即的边的高的长为3.25．21．(1)或者(2)(3)或者（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或∴方程的解为或，故答案为：或；（2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8∴方程的解为或∴的解集为．（3）解：由绝对值的几