2026-2027学年高一数学上学期第一次月考数学试卷01

2026-2027（全国通用（考试时间：120分钟，分值：150分测试范围：A版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要下列关系中正确的是 A．0 B．0 C．命题“x0,,x212x”的否定为

D．0 D.不等式x22x30的解集为（A．,1∪3,

B．1,3下列不等式正确的是（如果abcd，那么adbbc，那么bc 如果ab0，那

b，那么a,,C．2,

2,4不等式mx2mx20在R上恒成立的一个充分不必要条件是（0m

0m

0m

0m某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动加项的有（）A.7 B.8 C.9 D.10ab0，且abab3，则a4b的最小值是（ D．73618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩UN，则 M¹ B．M

M已知a0，b0，且ab1，则

​

a2b2

2a ax的不等式ax2bxc0的解集为xx1xx2x1x2，a，b，c（x10，则bx1x4，则bxc0的解集为4 3 x1x4，则cx22bx2a0的解集为(11 第二部分（非选择题共92分351512．已知集合𝐴={1,𝑎+9,𝑎2+𝑎}，若6∈𝐴，则𝑎= 若命题“xR,x2xm0”为假命题，则实数m的取值范围 设集合U1,2,L,nAUAA的容量（AA0 当U1,2,L,n时，U的偶子集个数（用n表示） 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）ABðUABAðUB1616（15设全集URAx|a1x2a2}Bx|2x1xB17（1548003米.120x米xy（单位：元xyPAGE18PAGE18（17fxax2a2x1aRxfx0的解集是实数集R，求a当a0xfx90PAGE19PAGE19（17xAyAxyAA是乘法封闭的．若区间a是加法封闭的，求实数aBa3aa0B是乘法封闭的，求实数a2026-2027（全国通用（考试时间：120分钟，分值：150分测试范围：A版必修第一册第一章~第二章第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要下列关系中正确的是 A．0 B．0 C．

D．0【答案】【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可所以0，00，0不是ABD错误，C正确.命题“x0,,x212x”的否定为 B. D.【答案】【分析】本题考查存在量词命题的否定【详解 ”的否定 不等式x22x30的解集为（A．,1∪3,

B．1,【答案】【详解】因为x22x30，整理可得x1x30x1x3，所以不等式x22x30的解集为1∪3.下列不等式正确的是（如果abcd，那么adbbc，那么bc 如果ab0，那

b，那么a【答案】A，B，DA，取a3b2c2d3，满足abcd，但ad0bc，A错误；B，取a1b2c2d3bc，但bc43ad，B 对于选项C，因为ab0，所 b，C正确D，取a1b2

b，但a122b2，D错误,,C．2,

2,【答案】BAB2424B,不等式mx2mx20在R上恒成立的一个充分不必要条件是（0m

0m

0m

0m【答案】【分析】分别讨论m0和m0的情况，可求得不等式恒成立的充要条件；依次判断各选项的推出关系即【详解】若不等式mx2mx20在R则当m020m当m0Δm28m00m8若不等式mx2mx20在R上恒成立，则0m8；A，m0m50m80m80m5，0m5是不等式mx2mx20在R上恒成立的充分不必要条件，AB0m8是不等式mx2mx20在R上恒成立的充要条件，B错误；C，m0m90m80m80m9，0m9是不等式mx2mx20在R上恒成立的既不充分也不必要条件，CD，m0m80m80m80m80m8是不等式mx2mx20在R上恒成立的既不充分也不必要条件，D错误.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动加项的有（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】【分析】设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，【详解】如图所示，设，两项公益活动都参加的有人，则仅参加项的有人，仅参加项的有人，两项公益活动都不参加的有人，由题意得，解得所以只参加项不参加项的有人）.D．ab0，且abab3，则a4b的最小值是（ D．7【答案】ab0，结合abab3ab1.随后注意到由abab3可得a1b14，最后将a4b化为a14b15，再利用基本不等式可得答案.【详解】abab3ab1b3ab0，则b30ab10b1，同理易得a1.则abab3abab1a1b14从而a4ba14b1524a1b1513，当且仅当a14b1，即b2，a5时取等号.3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩UN，则 M¹ B．M

M【答案】【详解】已知UMUNUM∩UM，因为M∩UN，所以MN.AMN，满足MN，错误.B：已推出MN，错误.C：mMN，MNMN，ðU(MNðUN，正确.D：mMNNM成立，正确.已知a0，b0，且ab1，则

​

a2b2

【答案】

2a abCa2b2ab22abD，利用乘“1”法及基本不等式判断A：因为a0b0，且abab 所以ab

，当且仅当ab时等号成立，所以ab的最大值为，故A正确 对于B：由ab2ab 2ab2， 当且仅当ab1

b

BC：由a2b2a

22aba

ab2

ab 2 当且仅当ab1时等号成立，所以a2b21C 对于D： 13a 2a a

2a a 2aba 2ab

2a

5

5

3 3

a

2ab

342aba2b，即a0b1a 2a又a0，所以 没有最小值，故D错误2a ax的不等式ax2bxc0的解集为xx1xx2x1x2，a，b，c（x10，则bx1x4，则bxc0的解集为4 3 x1x4，则cx22bx2a0的解集为(11 【答案】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，结合韦达定理分析选项即可Aa0x1x2是方程ax2bxc0xxbxxc 1 x10

2

0x1

0，即b0又a0，所以b0A错误Bx11x24，则1，4是方程ax2bxc0的两个根，且a014 b由韦达定理得14

c，解得c4a则不等式bxc0可化为3ax4a0又a0，化简得3x40x4 3 则不等式cx22bx2a0可化为4ax223ax2a0，又a0，化简得2x23x10，即2x1x10，解得1x1，所以不等式cx22bx2a0的解集为11C错误 2 D：若b−4a，则方程ax2bxc0可化为ax24axc0，a0x1x2是方程ax2bxc0的两个不等实根，所以Δ4a24ac0，即4ac0，所以c4a.D正确.第二部分（非选择题共92分351512．已知集合𝐴={1,𝑎+9,𝑎2+𝑎}，若6∈𝐴，则𝑎= 【答案】【解题思路】分𝑎+9=6、𝑎2+𝑎=6两种情况讨论，结合集合的互异性可得【解答过程】若𝑎9=6，则𝑎=—3，此时𝑎2+𝑎=6，集合𝐴不满足互异性；若𝑎2+𝑎=6，则𝑎=2或𝑎=—3（舍，当𝑎=2时，𝐴={1,11,6}，符合题意，综上，𝑎=2若命题“xR,x2xm0”为假命题，则实数m的取值范围 【答案】1 4 【分析】由命题xRx2xm0”为假命题，可得xRx2xm0”为真命题利用判别式可求得答【详解】已知命题xRx2xm0”则该命题的否定：xRx2xm0”为真命题此时二次函数的判别式满足Δ0即Δ1241m0m综上，实数m的取值范围是1 4 1 4 设集合U1,2,L,nAUAA的容量（AA0 当U1,2,L,n时，U的偶子集个数（用n表示） 【答案

【分析】根据奇子集的定义，根据列举法，即可求解；对于给定的U1，将U的所有偶子集划分11两类，可得奇子集和偶子集一一对应，即可求解.对于给定的U1，将U1111，则变为不1的奇子集，因为n个元素的集合其子集数量为2n，故偶子集的个数为其一半，即2n1577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）ABðUABAðUB【答案】(1)ABx2xðUABxx2或3x【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可ABx2x2.Ax2x3，Uxx4，所以ðUAxx2或3x4}，所以ðUABxx2或3x4}.Bx3x2，Uxx4，所以ðUBx|x3或2x4}，AðUBx2x3.16（15设全集URAx|a1x2a2}Bx|2x1xB（1）2x11x（2）由xA”是xB”ABAA，两种情况讨论，列出（1）2x112x112x1x3x40x

x

x

xx−3x4Bx|x3x43(4（2）由（1）Bx|x3xAx|a1x2a2}A时，可得满足a12a2，解得a−1ABa12aA时，则满足2a2

a12a或a1

，解得a3综上可得，实数a的取值范围为(1∪[3.17（15分）48003米.120x米(1)xy（单位：元(2)xy【答案】(1)y24000720x1600x x (2)x40（1）x4800米，由容积为4800（2）借助均值不等式即得解（1）x4800米y150480012023x234800 3x y240000720x1600x0 x x（2）y240000720x1600240000x x 240000720240297600x1600x40时，等号成立，y18（17fxax2a2x1aR(1)xfx0的解集是实数集R，求a(2)当a0xfx90 a ∞,12, （1）先考虑a0的情况，再考虑a0（2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对a分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即（1）fx0的解集是实数集R，则该不等式在R上恒成立当a0fx2x1fx0x1，解集不是实数集R，故排除 当a0fxax2a2x10的解集为R，必须满足抛物线开口向上且与xa0Δa224a10，即Δa25a4a1a40解得1a4，综合a0，可得1a4，即a1（2）fx90ax2a2x190ax2a2x20ax2x10 不等式两边同时除以a，Qa0，x2x10 a 当12时，即a2，此时解集为R

19（17

aAxAyAxyAA是加