2026年北师大版初中数学八年级第10章不等式知识点巩固习题及答案

2026年北师大版初中数学八年级第10章不等式知识点巩固习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学八年级第10章不等式知识点巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果ab，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+3b+3B.a-5b-5C.2a2bD.a/2b/2参考答案：A2.不等式3x-75的解集是（）A.x4B.x4C.x12D.x12参考答案：A3.下列函数中，图象是一条直线的是（）A.y=x^2B.y=x+1C.y=1/xD.y=√x参考答案：B4.如果关于x的不等式ax+10的解集是x2，那么a的值是（）A.a0B.a0C.a=0D.a=-1/2参考答案：B5.不等式2(x-1)x+4的解集是（）A.x-2B.x-2C.x3D.x3参考答案：B6.如果ab，那么下列不等式可能不成立的是（）A.a+cb+cB.acbcC.a/cb/cD.c/ac/b(c≠0)参考答案：B7.不等式|x|3的解集在数轴上表示为（）A.一个点B.两个点C.一个区间D.两个区间参考答案：C8.如果x满足-1x2，那么x的平方x^2的取值范围是（）A.0x^24B.0x^21C.-1x^24D.-4x^21参考答案：A9.不等式5x-3≥2x+1的解集是（）A.x≥1B.x≤1C.x≥4D.x≤4参考答案：A10.如果关于x的不等式mx+30的解集是x-1，那么m的值是（）A.m0B.m0C.m=0D.m=-3参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若a0，则3a+5______0。参考答案：02.不等式2x-31的解集是______。参考答案：x23.不等式组{x1,x3}的解集是______。参考答案：1x34.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a______。参考答案：15.不等式-2x+4≥0的解集在数轴上表示为______。参考答案：-∞，2]6.若ab，则a+5______b+5。7.不等式3x-72x+1的解集是______。参考答案：x-68.若x=1是不等式2x+a-3的解，则a______。参考答案：-59.不等式组{x≥-1,x2}的解集是______。参考答案：-1≤x210.若a0，b0，则ab______0。三、判断题（共10小题，每题2分）1.不等式2x-51的解集是x3。参考答案：√2.如果ab，那么-a-b。参考答案：√3.不等式x^2-4x+30的解集是x1或x3。参考答案：×4.不等式3x+25x-1的解集是x3/2。参考答案：√5.不等式组{x|x1}和{x|x2}的解集是{x|1x2}。参考答案：√6.不等式|2x-1|3的解集是-1x2。参考答案：√7.不等式x/2+13的解集是x4。参考答案：√8.不等式组{x|x≥-1}和{x|x≤2}的解集是{x|-1≤x≤2}。参考答案：√9.不等式2x+37的解集是x2。参考答案：√10.不等式x^2+10没有实数解。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述不等式的解集在数轴上如何表示。参考答案：在数轴上，不等式的解集用开口朝向表示不等号方向的空心圆点或实心圆点，以及从该点出发，沿数轴正方向或负方向延伸的射线表示。①对于大于（）或小于（）的不等式，用空心圆点表示不包含端点；②对于大于或等于（≥）或小于或等于（≤）的不等式，用实心圆点表示包含端点；③解集的射线方向根据不等号方向确定，大于向右，小于向左。2.当a0时，不等式ax+b0的解集是什么？参考答案：当a0时，不等式ax+b0的解集是x-b/a。①因为a0，不等式两边同时除以a，不等号方向不变；②得到x-b/a；③这表示所有大于-b/a的x值都是解。3.若a0，不等式ax+b0的解集是什么？参考答案：若a0，不等式ax+b0的解集是x-b/a。①因为a0，不等式两边同时除以a，不等号方向必须改变；②得到x-b/a；③这表示所有小于-b/a的x值都是解。4.不等式2x-31的解集是多少？参考答案：不等式2x-31的解集是x2。①首先将不等式两边同时加上3，得到2x4；②然后将不等式两边同时除以2，得到x2。5.请说明如何解一元一次不等式ax+b0（a≠0）。参考答案：解一元一次不等式ax+b0（a≠0）的步骤：①当a0时，两边同时除以a，解集为x-b/a；②当a0时，两边同时除以a，解集为x-b/a；③注意系数a的正负决定了不等号方向是否改变。6.不等式3x-52x+1的解集是多少？参考答案：不等式3x-52x+1的解集是x6。①首先将不等式两边同时减去2x，得到x-51；②然后将不等式两边同时加上5，得到x6。7.解不等式-2x+40，并写出解集。参考答案：解不等式-2x+40，首先将不等式两边同时减去4，得到-2x-4；然后将不等式两边同时除以-2，得到x2。解集是x2。①移项得-2x-4；②系数化为1得x2。8.为什么解不等式时要特别注意不等号的方向变化？参考答案：解不等式时要特别注意不等号方向变化的条件：①当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向必须改变；②当不等式两边同时加上或减去同一个数时，不等号方向不变；③这是由不等式的基本性质决定的。不注意会导致解集错误。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。为了促销，工厂决定对购买超过50件的产品实行打折优惠，每多购买1件，售价就降低0.1元。某学校需要购买这种产品，如果购买50件，恰好满足需求，但为了享受优惠，决定多购买一些。请问，学校至少需要购买多少件产品，才能使平均每件产品的成本低于15元？参考答案：至少需要购买60件产品2.已知函数y=2x+1和y=-x+3，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：交点坐标为(2,5)3.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树未植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。请问，这个班有多少名同学？这个班要植多少棵树？参考答案：这个班有15名同学，要植60棵树4.某长方形的周长为20厘米，长比宽多2厘米。求这个长方形的面积。参考答案：这个长方形的面积为32平方厘米5.某次考试中，某班学生的平均成绩为80分，其中男生的平均成绩为85分，女生的平均成绩为75分。请问，这个班男生和女生的人数之比是多少？参考答案：这个班男生和女生的人数之比为2:36.某工程队计划在规定时间内完成一项工程。如果每天工作6小时，则可以提前2天完成任务；如果每天工作8小时，则可以提前4天完成任务。请问，规定时间是多少天？参考答案：规定时间是10天7.某商品原价为100元，经过两次降价后，售价为81元。请问，每次降价的百分比是多少？参考答案：每次降价的百分比是10%8.某人骑自行车从甲地到乙地，去时速度为每小时12公里，返回时速度为每小时15公里。请问，此人往返的平均速度是多少？参考答案：此人往返的平均速度是每小时13.33公里标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：不等式两边同时加3，不等号方向不变，所以a+3b+3一定成立；B选项，不等式两边同时减5，不等号方向不变，但得到a-5b-5，与题干相反，错误；C选项，不等式两边同时乘2，因为不知道a和b的正负，所以不等号方向不一定改变，错误；D选项，不等式两边同时除以2，因为不知道a和b的正负，所以不等号方向不一定改变，错误。2.参考答案：A解析：不等式两边同时加7，得到3x12，再同时除以3，得到x4。3.参考答案：B解析：y=x+1是一次函数，其解析式为y=kx+b，其中k≠0，图象是一条直线；A选项是二次函数，图象是抛物线；C选项是反比例函数，图象是双曲线；D选项是开方函数，图象是半抛物线。4.参考答案：B解析：不等式ax+10可化为ax-1，因为解集是x2，所以a必须小于0，否则解集方向错误。5.参考答案：B解析：不等式两边同时展开，得到2x-2x+4，不等式两边同时减去x，得到x-24，不等式两边同时加2，得到x6，所以解集是x-2。6.参考答案：B解析：因为ab，当c为正数时，acbc成立；当c为负数时，acbc，所以B选项可能不成立；A选项，不等式两边同时加c，不等号方向不变，一定成立；C选项，当c为正数时，a/cb/c成立；当c为负数时，a/cb/c，但题目没有说明c的正负，所以不一定成立；D选项，因为ab，所以1/a1/b，不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，得到c/ac/b成立。7.参考答案：C解析：|x|3表示x的绝对值小于3，即-3x3，在数轴上表示为一个开区间。8.参考答案：A解析：因为-1x2，所以x的取值范围是-1到2，x的平方x^2的取值范围是0到4，即0x^24。9.参考答案：A解析：不等式两边同时减去2x，得到3x-2x-3≥1，即x-3≥1，不等式两边同时加3，得到x≥4。10.参考答案：B解析：不等式mx+30可化为mx-3，因为解集是x-1，所以m必须小于0，否则解集方向错误。二、填空题1.参考答案：0解析：由a0，得3a0，则3a+50，故答案为0。2.参考答案：x2解析：移项得2x4，系数化为1得x2，故答案为x2。3.参考答案：1x3解析：在数轴上表示两个不等式的公共部分，即1x3，故答案为1x3。4.参考答案：1解析：将x=2代入方程得6-2a=5，解得a=1，故答案为1。5.参考答案：-∞，2]解析：解不等式得x≤2，在数轴上表示为左端点为-∞，右端点为2，实心点，故答案为-∞，2]。6.参考答案：解析：不等式两边同时减去5得ab，故答案为。7.参考答案：x-6解析：移项得x8，系数化为1得x-6，故答案为x-6。8.参考答案：-5解析：将x=1代入不等式得2+a-3，解得a-5，故答案为-5。9.参考答案：-1≤x2解析：在数轴上表示两个不等式的公共部分，即-1≤x2，故答案为-1≤x2。10.参考答案：解析：由a0，b0，得ab0，故答案为。三、判断题1.参考答案：√解析：不等式2x-51两边同时加5得2x6，再同时除以2得x3，所以解集是x3。2.参考答案：√解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得-a-b，所以原命题正确。3.参考答案：×解析：不等式x^2-4x+30可分解为(x-1)(x-3)0，解集是1x3，而不是x1或x3。4.参考答案：√解析：不等式3x+25x-1两边同时减去3x得22x-1，再同时加1得32x，再同时除以2得3/2x，即x3/2。5.参考答案：√解析：不等式组{x|x1}和{x|x2}的解集是两个不等式的交集，即1x2。6.参考答案：√解析：不等式|2x-1|3可转化为-32x-13，解得-22x4，再同时除以2得-1x2。7.参考答案：√解析：不等式x/2+13两边同时减去1得x/22，再同时乘以2得x4。8.参考答案：√解析：不等式组{x|x≥-1}和{x|x≤2}的解集是两个不等式的交集，即-1≤x≤2。9.参考答案：√解析：不等式2x+37两边同时减去3得2x4，再同时除以2得x2。10.参考答案：√解析：不等式x^2+10左边为x^2+1，其值恒大于等于1，不可能小于0，所以没有实数解。四、简答题1.参考答案：在数轴上，不等式的解集用开口朝向表示不等号方向的空心圆点或实心圆点，以及从该点出发，沿数轴正方向或负方向延伸的射线表示。①对于大于（）或小于（）的不等式，用空心圆点表示不包含端点；②对于大于或等于（≥）或小于或等于（≤）的不等式，用实心圆点表示包含端点；③解集的射线方向根据不等号方向确定，大于向右，小于向左。解析：本题考查不等式解集在数轴上的表示方法。不等式解集的数轴表示是初中数学的重要技能，需要掌握空心与实心圆点的区别（对应严格不等号与包含等号），以及射线方向的确定规则（与不等号方向一致）。数轴表示法能直观展示不等式的所有解，是后续学习不等式应用的基础。解题时需注意区分≥和的区别，前者包含端点用实心，后者不包含用空心。2.参考答案：当a0时，不等式ax+b0的解集是x-b/a。①因为a0，不等式两边同时除以a，不等号方向不变；②得到x-b/a；③这表示所有大于-b/a的x值都是解。解析：本题考查一元一次不等式的基本解法。关键在于理解系数a的正负对不等号方向的影响。当a0时，除以a不等号方向不变；当a0时，除以a不等号方向必须改变。这是解一元一次不等式的核心规则。本题给出a0的条件，直接应用规则即可得到解集，体现了基础知识的掌握。3.参考答案：若a0，不等式ax+b0的解集是x-b/a。①因为a0，不等式两边同时除以a，不等号方向必须改变；②得到x-b/a；③这表示所有小于-b/a的x值都是解。解析：本题考查一元一次不等式解法中不等号方向的判断。与第2题形成对比，通过正系数和负系数的对比，强化对不等号方向变化规则的理解。解题时需明确负数除法导致不等号翻转的原理，即乘以-1的过程。这是解不等式时最容易出错的地方，需要通过正负系数的对比加深记忆。4.参考答案：不等式2x-31的解集是x2。①首先将不等式两边同时加上3，得到2x4；②然后将不等式两边同时除以2，得到x2。解析：本题考查一元一次不等式的移项和系数化为1的解法。解题步骤包括移项（将常数项移到右边）和系数化为1（将x的系数变为1）。每一步操作都要保持不等号方向不变。这是解一元一次不等式的基本流程，需要熟练掌握。注意每一步操作的依据，如移项依据是等式性质，系数化为1依据是不等式性质。5.参考答案：解一元一次不等式ax+b0（a≠0）的步骤：①当a0时，两边同时除以a，解集为x-b/a；②当a0时，两边同时除以a，解集为x-b/a；③注意系数a的正负决定了不等号方向是否改变。解析：本题考查一元一次不等式ax+b0的通用解法。通过总结正负系数情况，形成解题方法体系。解题时需明确a≠0的条件，因为a=0时不是一元一次不等式。同时要掌握解集表达式的统一形式x-b/a或x-b/a，这有助于后续学习不等式组和解集的表示。方法总结有助于提高解题效率和准确性。6.参考答案：不等式3x-52x+1的解集是x6。①首先将不等式两边同时减去2x，得到x-51；②然后将不等式两边同时加上5，得到x6。解析：本题考查一元一次不等式的移项解法。解题关键在于将含x的项移到一边，常数项移到另一边。通过移项合并，将不等式转化为x+c或x-c的形式。注意移项时要改变符号。本题涉及两个移项步骤，需要按顺序进行。熟练掌握移项技巧是解一元一次不等式的基础。7.参考答案：解不等式-2x+40，首先将不等式两边同时减去4，得到-2x-4；然后将不等式两边同时除以-2，得到x2。解集是x2。①移项得-2x-4；②系数化为1得x2。解析：本题考查含负系数的一元一次不等式解法。关键在于负数除法导致不等号方向改变。解题时需注意每一步操作的正确性，特别是系数化为1时的不等号翻转。通过具体例题展示负系数的处理方法，有助于学生掌握这一难点。解题过程中要强调每步依据，如移项依据等式性质，系数化为1依据不等式性质。8.参考答案：解不等式时要特别注意不等号方向变化的条件：①当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向必须改变；②当不等式两边同时加上或减去同一个数时，不等号方向不变；③这是由不等式的基本性质决定的。不注意会导致解集错误。解析：本题考查解不等式时易错点的分析。通过总结不等号方向变化的条件，帮助学生识别错误原因。解题时需明确不等式性质是判断不