2026年辽宁省部编版八年级数学第6章不等式练习题

2026年辽宁省部编版八年级数学第6章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.{x|x≤3}B.{x|x>1}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<1}解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数。两个集合的交集即同时满足x≤3且x>1的实数，即1<x≤3。选项C正确。2.不等式3x-7>2(x-1)的解集为（）A.x>5B.x<-5C.x>3D.x<-3解析：去括号得3x-7>2x-2，移项得x>5。选项A正确。3.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab<0解析：a+b的正负取决于a和b的绝对值大小，但a-b恒小于0（负数减正数）。选项B错误。ab恒小于0（负数乘正数）。选项D正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<4D.x<-4或x>4解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。选项A正确。5.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<-2（a≠0），则a的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.2解析：不等式ax+1>0等价于ax>-1，解集为x>-1/a。由题意-1/a=-2，解得a=1/2。选项B正确。6.不等式组{x+1<3,2x-1>0}的解集为（）A.x<2B.x>1/2C.-4<x<2D.x>2解析：解不等式x+1<3得x<2，解2x-1>0得x>1/2，取交集得1/2<x<2。选项C正确。7.若不等式2kx-3>0的解集为x>3，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0解析：不等式2kx-3>0等价于2kx>3，解集为x>3/k。由题意3/k>3，解得k<0。选项B正确。8.不等式3x+5≤2x+9的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式得x≤4，在数轴上表示为空心圆点指向左的射线。选项C正确。9.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.3a>3bB.a^2>b^2C.1/a<1/bD.1/a>1/b解析：不等式两边乘以正数3得3a>3b。选项A正确。a^2>b^2不一定成立（如a=-1>b=-2）。选项B错误。1/a<1/b（倒数性质）。选项C正确。选项D错误。10.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>1D.x<-3或x>3解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解集为1<x<3。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-7>3x+1的解集是______。参考答案：x>4解析：移项得2x>8，解得x>4。2.若a<0，b>0，则ab+1______0。参考答案：>0解析：ab<0，ab+1>1>0。3.不等式|3x+2|≥5的解集是______。参考答案：x≤-7/3或x≥1解析：由绝对值不等式性质，3x+2≤-5或3x+2≥5，解得x≤-7/3或x≥1。4.不等式组{x-1>0,x+2<4}的解集是______。参考答案：1<x<2解析：解不等式x-1>0得x>1，解x+2<4得x<2，取交集得1<x<2。5.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>2，则k的值是______。参考答案：3解析：不等式(k-1)x+2>0等价于(k-1)x>-2，解集为x>-2/(k-1)。由题意-2/(k-1)=2，解得k=3。6.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为______。参考答案：空心圆点指向左的射线解析：解不等式得x≤2，在数轴上表示为空心圆点指向左的射线。7.若a>b，则a^2-ab______0。参考答案：>0解析：a^2-ab=a(a-b)，由a>b得a>0且a-b>0，故a(a-b)>0。8.不等式x^2-5x+6<0的解集是______。参考答案：2<x<3解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解集为2<x<3。9.若不等式3x-5>0的解集为x>5/3，则不等式6x-10>0的解集为______。参考答案：x>5/3解析：6x-10=2(3x-5)，解集相同。10.不等式|2x-1|<1的解集是______。参考答案：0<x<1解析：由绝对值不等式性质，-1<2x-1<1，解得0<x<1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解析：a=-1>b=-2时，a^2=1<b^2=4，不等式不成立。2.不等式2x-3>0的解集是x>3/2。（√）解析：解不等式得x>3/2。3.若a<0，b<0，则a+b<0。（√）解析：负数相加仍为负数。4.不等式|3x+1|>0的解集是全体实数。（√）解析：绝对值大于0即3x+1≠0，解得x≠-1/3。5.不等式组{x+1<2,x-1>0}无解。（√）解析：解不等式x+1<2得x<1，解x-1>0得x>1，无交集。6.若不等式ax+1>0的解集为x>1，则a>0。（√）解析：不等式ax+1>0等价于ax>-1，解集为x>-1/a。由题意-1/a>1，解得a<0。7.不等式3x+5≤2x+9的解集是x≤4。（√）解析：解不等式得x≤4。8.若a>b，则1/a<1/b。（√）解析：a>b且a,b均不为0时，1/a<1/b（倒数性质）。9.不等式x^2-4x+4<0无解。（√）解析：因式分解得(x-2)^2<0，平方数非负，不等式无解。10.不等式|2x-3|<2的解集是x<5/2。（×）解析：由绝对值不等式性质，-2<2x-3<2，解得5/2<x<5/2，即x=5/2，不等式不成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3(x-1)+2>5(x+1)。参考答案：x<-5解析：去括号得3x-3+2>5x+5，移项得-3x>6，解得x<-2。2.解不等式组{2x-1>0,3x+2<7}。参考答案：1/2<x<5/3解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解3x+2<7得x<5/3，取交集得1/2<x<5/3。3.若a<0，b>0，比较a^2与b^2的大小。参考答案：a^2>b^2解析：a^2=|a|^2，b^2=|b|^2。由|a|>|b|（a为负数，b为正数）得a^2>b^2。4.解不等式|4x-1|>3。参考答案：x<-1/2或x>1解析：由绝对值不等式性质，4x-1>3或4x-1<-3，解得x>1或x<-1/2。5.若关于x的不等式(k+2)x-3>0的解集为x>3，求k的值。参考答案：k=-1解析：不等式(k+2)x-3>0等价于(k+2)x>3，解集为x>3/(k+2)。由题意3/(k+2)=3，解得k=-1。6.解不等式组{x+2<4,x-1>0}。参考答案：1<x<2解析：解不等式x+2<4得x<2，解x-1>0得x>1，取交集得1<x<2。7.若a>b，比较a^2与ab的大小。参考答案：a^2>ab解析：a^2-ab=a(a-b)，由a>b得a>0且a-b>0，故a(a-b)>0，即a^2>ab。8.解不等式3x+5≤2x+9。参考答案：x≤4解析：移项得x≤4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：利润=售价-成本=(x-10)元，销售n件利润为n(x-10)。不等式n(x-10)>1000，即n>1000/(x-10)。至少需要销售1000/(x-10)件产品。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。求该班级有多少名学生？解：设该班级有x名学生，租用y辆客车。由题意40y+10=x，36(y-1)+45=x，解得x=190，y=5。该班级有190名学生。3.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件x元。若售价不低于进价的150%，且要使利润超过200元，至少需要销售多少件商品？解：售价x≥20×150%=30元，利润为(x-20)元，销售n件利润为n(x-20)。不等式n(x-20)>200，即n>200/(x-20)。至少需要销售200/(x-20)件商品。4.某工程队修一条长1000米的公路，第一天修了x米，第二天修了比第一天多20%的米数，两天共修了多少米？若要使两天共修超过600米，x应满足什么条件？解：第二天修了1.2x米，两天共修x+1.2x=2.2x米。不等式2.2x>600，解得x>272.73。x应大于272.73米。5.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生人数为x人，参加跳远比赛的学生人数为y人，且y比x多20%。若参加两项比赛的学生人数至少有30人，求x的最大整数值。解：y=1.2x，参加两项比赛的学生人数为x+y-30≥30，即2.2x≥60，解得x≥27.27。x的最大整数值为27。6.某工厂生产一种产品，成本为每件8元，售价为每件x元。若要使利润超过500元，且售价不低于成本的120%，至少需要销售多少件产品？解：售价x≥8×120%=9.6元，利润为(x-8)元，销售n件利润为n(x-8)。不等式n(x-8)>500，即n>500/(x-8)。至少需要销售500/(x-8)件产品。7.某班级组织看电影，票价为每张20元。若全班学生平均每人买一张票，则费用超过800元；若平均每人买两张票，则费用不足1000元。求该班级有多少名学生？解：设该班级有x名学生，费用为20x元。不等式800<20x<1000，解得40<x<50。该班级有41至49名学生。8.某工厂生产一种产品，成本为每件12元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，且售价不低于成本的150%，至少需要销售多少件产品？解：售价x≥12×150%=18元，利润为(x-12)元，销售n件利润为n(x-12)。不等式n(x-12)>1000，即n>1000/(x-12)。至少需要销售1000/(x-12)件产品。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.B解析：1.交集取两个集合的共同部分。3.绝对值不等式性质。5.解集为x>-1/a。二、填空题1.x>42.>03.x≤-7/3或x≥14.1<x<25.32.空心圆点指向左的射线7.>08.2<x<39.x>5/310.0<x<1解析：1.移项得2x>8。3.绝对值不等式性质。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：1.平方不等式需考虑正负。6.解集为x>-1/a。四、简答题1.x<-22.1/2<x<5/33.a^2>b^24.x<-1/2或x>12.k=-16.1<x<27.a^2