第3讲　全称量词和存在量词（讲练案）-2027届高考数学一轮复习（含答案）

第3讲全称量词和存在量词（讲练案）-2027届高考数学一轮复习第3讲全称量词和存在量词知识整合体系重构激活思维1．(教材经典题改编)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是()A．∀x∈R，x＋1＜0 B．∀x∈R，x＋1≥0C．∃x∈R，x＋1＜0 D．∃x∈R，x＋1≥02．(教材经典题改编)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有()A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．有些菱形是正方形C．对任意负数x，x的平方是正数D．梯形的对角线相等3．已知命题p：∃x∈[0，＋∞)，a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围为______．4．(教材经典题改编)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则λ的取值范围是______．5．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0．若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为_______．聚焦知识1．全称量词命题与存在量词命题全称量词命题存在量词命题量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题形式∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定________，是___量词命题________，是____量词命题2．常见词语的否定词语是都是大于小于词语的否定________________________________词语且至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定_______________________________注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．题型突破思维拓展举题说法含量词的命题的真假判断例1(多选)下列命题中的真命题是()A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx＝2判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．变式1下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是()A．所有正方形都是矩形B．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0C．至少有一个实数x，x3＋1＝0D．∃x∈R，使x2－x＋eq\f(1,4)＜0含量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假性．(1)∀x∈Z，|x|∈N；(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；(3)有些三角形是直角三角形；(4)∃x∈R，x＋1≤0；(5)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．变式2(2025·许昌二模)已知命题p：∀x∈R，eq\f(x,|x|＋1)＜1；命题q：∃x＞0，x3＜x2，则()A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题结合命题真假确定参数例3(1)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________．(2)已知命题p：∃x∈R，mx2－mx－1≥0为假命题，则实数m的取值范围为__________．根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)已知每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)对于含有量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数的值域(或最值)解决．变式3(2025·徐州2月调研)已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0为真命题，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))双量词成立问题例4(1)已知函数f(x)，当x∈(－∞，2)时，f(x)∈[0,2e2)，g(x)＝ax＋1，a∈R．若对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一的x2∈(－∞，2)，使得f(x2)＝g(x1)，则实数a的取值范围为___________．(2)已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∃x2∈[2,3]，使f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是_________．(1)相等关系：记y＝f(x)，x∈[a，b]的值域为A,y＝g(x)，x∈[c，d]的值域为B．①若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊆B．②若∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊇B．③若∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A∩B≠∅．(2)不等关系：①∀x1∈A，∀x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min．②∃x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)min≤g(x)max．③∀x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)max．变式4(1)已知f(x)在[－2,2]上的值域为[－3,3]，函数g(x)＝x2－2x＋m．若对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是__________．(2)已知函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)，g(x)＝x－1．若存在x1，x2∈[a，a＋1]，使得f(x1)＜g(x2)成立，则实数a的取值范围是__________．逻辑推理问题例5(2026·南昌期初)已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下：甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二．如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，且没有并列名次，那么这次比赛获得第一、二、三、四名的依次是()A．丙、甲、丁、乙 B．丙、甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁 D．甲、乙、丁、丙随堂内化1．(2025·漳州二模)命题“∀x＞0，x＋1≤ex”的否定是()A．∃x≤0，x＋1≤ex B．∃x≤0，x＋1＞exC．∃x＞0，x＋1≤ex D．∃x＞0，x＋1＞ex2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则()A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题3．若“∃x∈[0,3]，x2－2x－a＜0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是()A．－1 B．0C．1 D．34．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是__________。配套精练A组夯基精练一、单项选择题1．(2025·青岛二测)命题“∀x＞y，x2＞y2”的否定为()A．∀x＞y，x2≤y2 B．∀x＜y，x2≤y2C．∃x＜y，x2≤y2 D．∃x＞y，x2≤y22．(2025·唐山一模)已知命题p：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x＞0，lnx＜0，则()A．p和q都是真命题B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q是假命题D．p和q都是假命题3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为()A．(－2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞) D．(－2,1)4．(2025·德州模拟)某次考试后，甲、乙、丙、丁四名同学讨论其中一道考题，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一名同学的解答是正确的，且只有一名同学说的是正确的，则解答正确的同学是()A．甲B．乙C．丙 D．丁5．已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是()A．[12，＋∞) B．[10，＋∞)C．[14，＋∞) D．[8，＋∞)二、多项选择题6．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．矩形的对角线互相平分且相等B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．有些菱形不是平行四边形D．对任意实数x，不等式x2－3x＋7≥0恒成立7．下列说法中正确的是(BD)A．若∀x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BB．∃x∈R，x2＞x3C．a＞b的一个必要不充分条件是∃x0＜0，a＋x0≥bD．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2＞3x0的否定是∀x∈R，x2＋2≤3x8．若“∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2x2－λx＋1＜0成立”是假命题，则实数λ的可能取值是()A．eq\f(3,2) B．2eq\r(,2)C．3 D．eq\f(9,2)三、填空题9．若“∃x∈[1,4]，使得2x＋a＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是__________．10．已知函数f(x)＝ax＋2(a＞0)，g(x)＝eq\f(2,x－1)．若∃x1∈[－1,2]，∀x2∈[2,3]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为___________．11．已知函数f(x)＝eq\f(x,x＋1)，若∀a∈[－2,2]，∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使不等式f(x)≤m2－2am＋eq\f(10,3)成立，则实数m的取值范围为_________．四、解答题12．已知命题p：∀x∈R，x2＋2m－3＞0，命题q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2mx0＋m＋2＜0．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．13．已知函数f(x)＝x－eq\f(a,x)，g(x)＝x2＋bx＋1(a，b∈R，a≠0)．(1)若集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)＝\f(5,4)x－1))))为单元素集，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，对任意的x1∈[2,5]，总存在x2∈[2,5]，使f(x1)≥g(x2)成立，求实数b的取值范围．B组能力提升练14．若对任意m∈R，存在n∈[3,4]，使得不等式(m＋n)2－3≥mn＋2m＋an成立，则实数a的最大值为()A．2B．5C．4 D．315．已知函数f(x)＝x－1，g(x)＝kx2－(2k＋1)x＋k＋1，其中k＞1．若对任意的x1∈[2,4]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)f(x2)＝g(x1)g(x2)成立，则实数k的值__．

参考答案与解析知识整合体系重构激活思维1．A2．AC3．(－∞，2)【解析】设f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，x∈[0，＋∞)，若p为真命题，则a＜f(x)max＝f(0)＝2．4．(3，＋∞)【解析】因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1,2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)．5．m∈(3/5，4]【解析】若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4．若命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0为真命题，则Δ＝4(m－5)2－4(m2＋19)＜0，解得m＞eq\f(3,5)．又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，4))．聚焦知识1．否定：∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，¬p(x)，是存在量词命题；∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，¬p(x)，是全称量词命题．2．常见词语的否定：是→不是；都是→不都是；大于→小于或等于；小于→大于或等于；且→或；至少有n个→至多有n－1个；至多有一个→至少有两个；所有x都成立→存在一个x不成立．题型突破思维拓展目标1含量词的命题的真假判断例1ACD变式1C目标2含量词的命题的否定例2(1)∃x∈Z，|x|∉N；假命题【解答】∃x∈Z，|x|∉N；假命题．(2)有些平行四边形不是中心对称图形；假命题【解答】有些平行四边形不是中心对称图形；假命题．(3)所有三角形都不是直角三角形；假命题【解答】所有三角形都不是直角三角形；假命题．(4)∀x∈R，x＋1＞0；假命题【解答】∀x∈R，x＋1＞0；假命题．(5)∀x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命题【解答】∀x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命题．变式2A【解析】对于命题p，当x≤0时，eq\f(x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋1)≤0＜1；当x＞0时，eq\f(x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋1)＝eq\f(x,x＋1)＜1，所以命题p是真命题．对于命题q，当x＝eq\f(1,2)时，x3＝eq\f(1,8)＜x2＝eq\f(1,4)，所以命题q是真命题．目标3结合命题真假确定参数例3(1)(－∞，－2]【解析】当命题p为真命题时，a≤(x2)min＝0．当命题q为真命题时，方程x2＋2ax＋2－a＝0有解，所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1．若命题p，q都是真命题，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a≤－2或a≥1))⇒a≤－2．(2)(－4,0]【解析】因为命题p：∃x∈R，mx2－mx－1≥0为假命题，所以命题∀x∈R，mx2－mx－1＜0为真命题．当m＝0时，－1＜0恒成立，符合题意；当m≠0时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜0，,Δ＝－m2－4×m×－1＜0，))解得－4＜m＜0．综上，可得m的取值范围是(－4,0]．变式3D【解析】因为命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0为真命题，所以不等式ax2＋2x＋3＞0的解集为R．若a＝0，则2x＋3＞0，解得x＞－eq\f(3,2)，不合题意．若a≠0，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝22－12a＜0，))解得a＞eq\f(1,3)．综上，a＞eq\f(1,3)．目标4双量词成立问题例4(1)a∈[－1/2，1/2]【解析】①当a＜0时，由x1∈[－2,2]，得g(x1)∈[2a＋1，－2a＋1]，由题意有[2a＋1，－2a＋1]⊆[0,2e2)，解得a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))．②当a＝0时，由x1∈[－2,2]，得g(x1)＝1，满足题意．③当a＞0时，由x1∈[－2,2]，得g(x1)∈[－2a＋1,2a＋1]，由题意有[－2a＋1,2a＋1]⊆[0,2e2)，解得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))．综上，可得a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))．(2)a∈[1/2，＋∞)【解析】由题可知f(x)max≤g(x)max，由于f(x)max＝eq\f(17,2)，g(x)max＝8＋a，所以eq\f(17,2)≤8＋a，解得a≥eq\f(1,2)．变式4(1)[－5，－2]【解析】由题知函数g(x)＝x2－2x＋m在[－2,2]上的值域为[m－1，m＋8]．因为对任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，所以[－3,3]⊆[m－1，m＋8]，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋8≥3，,m－1≤－3，))解得－5≤m≤－2．(2)(－1－√2，－2)∪(√2－1，＋∞)【解析】由题知f(x)min＜g(x)max．由g(x)＝x－1在[a，a＋1]上单调递增，可得g(x)max＝g(a＋1)＝a．显然，a＜－2或a＞－1，当a＞－1时，f(x)在[a，a＋1]上单调递减，可得f(x)min＝f(a＋1)＝eq\f(1,a＋2)．由a＞eq\f(1,a＋2)，解得a＞eq\r(2)－1．当a＋1＜－1，即a＜－2时，f(x)在[a，a＋1]上单调递减，可得f(x)min＝f(a＋1)＝eq\f(1,a＋2)．由a＞eq\f(1,a＋2)，解得－1－eq\r(2)＜a＜－2．综上，a的取值范围是(－1－eq\r(2)，－2)∪(eq\r(2)－1，＋∞)．微探究逻辑推理问题例5A【解析】若甲说的“丙第一”正确，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时获得第一、二、三、四名的依次是丙、甲、丁、乙．若甲说的“乙第二”正确，又没有并列名次，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时第二名出现甲、乙并列，与题设矛盾，因此第一、二、三、四名依次是丙、甲、丁、乙．随堂内化1．D2．B【解析】对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．3．B【解析】由题意得a＞x2－2x在x∈[0,3]上有解，当x＝1时，x2－2x取最小值－1，则a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整数值为0．4．[－4，ln3]【解析】f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠∅．由A∩B＝∅得4＜－a或ln3－a＜0，解得a＜－4或a＞ln3．故当A∩B≠∅时，－4≤a≤ln3，所以a的取值范围是[－4，ln3]．配套精练A组夯基精练一、单项选择题1．D2．B3．A【解析】若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1．若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1．若p真q假，则a≥1；若p假q真，则－2＜a＜1．综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(－2，＋∞)．4．C【解析】若甲做对了，则甲说错了，乙说对了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若乙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若丙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙、丁也说错了，其中只有甲1人说对了，满足条件．若丁做对了，则丁、甲、丙都说对了，不满足条件．故做对的是丙，说对的是甲．5．C【解析】因为x1∈[1,2]，所以2x1∈[2,4]，所以f(2x1)＝(2x1)2＋3∈[7,19]．因为对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，所以g(x2)的值域包含区间[7,19]．又m＞0，所以g(x)＝mx＋5－m在[－1,2]上是增函数，所以g(x2)∈[5－2m,5＋m]，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2m≤7，,5＋m≥19，))解得m≥14．二、多项选择题6．ABD7．BD【解析】若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B，故A错误；当x＝－1时，x2＞x3，故B正确；a＞b能推出∃x0＜0，a＋x0≥b，但反过来也成立，故C错误；∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2＞3x0的否定为∀x∈R，x2＋2≤3x，故D正确．8．AB【解析】由题意可知∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，2x2－λx＋1≥0是真命题，则λ≤eq\f(2x2＋1,x)＝2x＋eq\f(1,x)，即λ≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))min，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))．因为f(x)＝2x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(,2x·\f(1,x))＝2eq\r(,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，当且仅当2x＝eq\f(1,x)，即x＝eq\f(\r(,2),2)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时等号成立，所以f(x)的最小值是2eq\r(,2)，即λ≤2eq\r(,2)．三、填空题9．(－∞，－9)10．[1，＋∞)【解析】由函数f(x)＝ax＋2(a＞0)在区间[－1，2]上单调递增，可得－a＋2≤f(x)≤2a＋2，即函数f(x)的值域构成集合A＝[－a＋2，2a＋2]．由函数g(x)＝eq\f(2,x－1)在[2,3]上单调递减，可得1≤g(x)≤2，即函数g(x)的值域构成集合B＝[1,2]．又∃x1∈[－1,2]，∀x2∈[2,3]，使f(x1)＝g(x2)成立，则B⊆A，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋2≤1，,2a＋2≥2，))解得a≥1，即实数a的取值范围是[1，＋∞)．11．(－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞)【解析】由题意得f(x)＝eq\f(x,x＋1)＝1－eq\f(1,x＋1)，所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上单调递增，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,3)．∀a∈[－2,2]，∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使不等式f(x)≤m2－2am＋eq\f(10,3)成立，转化为∀a∈[－2,2]，f(x)min≤m2－2am＋eq\f(10,3)恒成立，即∀a∈[－2，2]，－2ma＋m2＋3≥0恒成立．令g(a)＝－2ma＋m2＋3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g－2≥0，,g2≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋m2＋3≥0，,－4m＋m2＋3≥0，))解得m≤－3或－1≤m≤1或m≥3，故实数m的取值范围为(－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞)．四、解答题12．(1)【解答】若命题p为真命题，则x2＞3－2m对x∈R恒成立，即3－2m＜(x2)min，因此3－2m＜0，解得m＞eq\f(3,2)，即实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞\f(3,2)))．(2)【解答】若命题q为真命题，则方程x2－2mx＋m＋2＝0有两不等实根，所以Δ＝(－2m)2－4(m＋2)＞0，则m2－m－2＞0，解得m＜－1或m＞2，故实数m的取值范围是{m|m＜－1或m＞2}．(3)【解答】若命题p，q中至少有一个为真命题，即p或q为真命题，则结合(1)(2)得m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞\f(3,2)))))∪{m|m＜－1或m＞2}⇒m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜－1或m＞\f(3,2)))))，因此实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜－1或m＞\f(3,2))))).13．(1)【解答】由题意可知，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)＝\f(5,4)x－1))))为单元素集，且a≠0，由x－eq\f(a,x)＝eq\f(5,4)x－1，其中x≠0，整理可得x2－4x＋4a＝0，所以关于x的方程x2－4x＋4a＝0有两个相等的实根，所以Δ＝16－16a＝0，解得a＝1，符合题意，故a＝1．(2)【解答】当a＝1时，f(x)＝x－eq\f(1,x)，因为函数y＝x，y＝－eq\f(1,x)在[2,5]上均为增函数，所以函数f(x)在