简易方程复习教案

◎◎教学笔记整理和复习▶教学内容完成教科书P83内容及P84~85“练习十八”的内容。▶教学目标1.进一步理解方程的意义和作用，会用方程解决实际问题。2.通过独立思考、自主探索、合作交流，学会归纳整理所学的方程知识。3.在经历整理知识的过程中，培养总结、归纳的能力，提高对本单元所学知识的掌握程度，增强数学的应用意识。▶教学重点总结、归纳整理所学关于简易方程的知识点。▶教学难点梳理知识点，形成知识体系。▶教学准备课件。▶教学过程一、谈话引入，揭示课题师：俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”从这句话中你得到哪些启示？【学情预设】把我们学过的知识进行整理，对系统掌握知识很重要。师：是的，在学习中，知识的整理是十分重要的。最近一段时间我们一起研究了有关方程的内容，今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理和复习。【设计意图】让学生意识到整理知识的重要性以及明确本节课的学习目标。【教学提示【教学提示】可在课前布置学生用自己的方法梳理本单元的知识点，在课堂上直接小组交流，以便节省时间。师：这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？我们进行一次“学力大比拼”来检测一下吧。以小组为单位比一比，看哪个组对这个单元的知识掌握得最好。1.组内回顾，唤醒旧知。师：在“学力大比拼”之前，同学们把自己课前整理的内容在小组内分享一下，选出整理得最好的作品全班展示。小组交流的要求：（1）清楚地说给大家听；（2）认真倾听，适当补充；（3）人人都要发言。（教师巡视，适时指导。）2.分享思维，组织研讨。师：刚才我们以小组为单位对本单元的知识点进行了整理复习，哪个小组愿意把你们组整理的最后成果展示一下？【学情预设】预设2：师：真不错！大家觉得这两组同学整理的成果怎么样？哪一组更好？为什么？【学情预设】都很完整，但第二小组整理的内容更加具体。【设计意图】通过讨论交流，教师和学生合作对知识点进行梳理，让学生的知识体系化、网络化，使学生掌握得更加牢固，运用更加自如。3.集体交流，拾遗补漏。师：谁来说说这些知识板块中有哪些容易出错或需要注意的地方？【学情预设】预设1：“平方的概念”容易出错。预设2：省略乘号时，数字写在字母前面，乘“1”时“1”可省略。预设3：运用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减相同的数或同乘同除以相同的数，而且除以的数不能是0。预设4：解方程后别忘了要检验。预设5：用方程解决实际问题时，要从题目的关键句中找出等量关系，再列方程。师：同学们归纳得很全面，很具体！在练习中这些地方的确要引起重视，只有把知识点吃透，我们掌握的知识才会更牢固。【设计意图】在整体知识体系构建后就要注意细节，通过对易错点的整理，使学生对知识的理解和运用更加明晰。【教学提示【教学提示】教科书P84“练习十八”第1题第(1)小题可举出反例，如a＝1时，a2＜2a;a＝0.1时，a2＜2a，说明a2＞2a是错的。师：同学们刚才在整理知识点的环节表现非常棒！下面我们通过一组练习来看看大家到底对本单元的知识掌握得怎么样。同学们有信心挑战这一组练习吗？1.基本概念。完成教科书P84“练习十八”第1题。学生口答并说明理由，集体订正时注重对概念表述的准确性。【设计意图】这道题是基础知识的判断练习，涉及方程、方程的解与“平方”等基本概念，并针对学生容易混淆的地方。在教学中可让学生独立思考、作出判断，再说说判断为正确或错误的理由。2.解方程。师：同学们在这一段时间里学会了解方程，谁来跟大家说一说自己是根据什么来解方程的？在解方程时要注意些什么呢？【学情预设】预设1：我是根据等式的性质来解方程的。预设2：在解方程时要注意检验方程的解是否正确。师：看来同学们对解方程很有信心啊，那么下面大家来看这一组方程，看谁做得又快又好。完成教科书P83“整理和复习”第1题。学生独立完成，集体订正，对学习有困难的学生进行必要的指导。为激发学生检验方程的解的积极性，教师可强调激励学生通过检验争取全对，还可组织观看谁无差错的纪录保持最久的竞赛。【设计意图】这道题的六个方程，基本覆盖本单元所学方程的主要形式。而形如a-x＝b与a÷x＝b的方程不是重点，且在解决实际问题时可以不用，所以不在其中。【教学提示【教学提示】评讲的过程中，重点要学生说一说是如何寻找等量关系的。3.实际问题与方程。完成教科书P83“整理和复习”第2题。学生独立完成后小组汇报，集体订正。师：第（1）小题的等量关系是什么？你们是怎么找出来的？【学情预设】原来体重-3kg＝现在体重。图中“体重减少了3kg”说明现在的体重比原来少了3kg，所以用原来体重减去3kg就是现在体重。师：哪个小组的代表来说说第（2）小题是怎么找等量关系的？【学情预设】引导学生按照事情发展的顺序去思考。因为安装路灯的师傅是一盏盏地安装路灯，每装一盏路灯需要5个灯泡，最后装几盏就是几个5，共需要140个灯泡。等量关系是：每盏路灯装的灯泡数×路灯数＝共需要的灯泡数。师：说得好！有时候我们顺着事情发生的顺序去想一想，也能找到里面的等量关系。师：第（3）小题，哪个小组的代表来说说等量关系是什么？【学情预设】长颈鹿高度-梅花鹿高度＝3.65m，梅花鹿高度×3.5=长颈鹿高度。师：但是这里两种鹿的高度都不知道是多少，那怎么办呢？【学情预设】可以把梅花鹿高度设为xm，长颈鹿高度就是3.5xm。师小结：看来同学们都有了一定的方程意识，也具备一些用方程解决实际问题的能力。用方程解决问题的思路是和算术方法不一样的，因为可以假设未知的量是x，所以用方程解决问题时,重点是要找到已知量和未知量之间的等量关系，然后根据这个等量关系去列方程，从而求出x的值来找到答案。【设计意图】第2题以三个实际问题为例，引导学生复习列方程解决问题的步骤与注意点。三个实际问题的共同点是用算术方法去求解都需要逆向思考，通过解题，学生能进一步体会列方程解决问题的特点，意识到用方程解决问题的优势，能主动运用方程去解决问题。四、综合练习，大显身手1.完成教科书P84“练习十八”第3题。学生独立完成，教师集体订正。提示学生注意检验。2.完成教科书P84“练习十八”第4、5题。学生独立完成，教师集体订正。第4、5题的数量关系相同，都是已知比未知数的几倍多几的数，求未知数。因为这是教科书所出现的实际问题中，最能体现列方程解答的优势的问题之一，所以连续设置两题予以强化。3.完成教科书P85“练习十八”第6题。师：“做画框用了1.8m木条”指的是长方形的什么？【学情预设】周长。师：这道题的等量关系式是什么？【学情预设】长方形的周长公式：周长=(长+宽）×2。师：问题中求面积该怎么求？【学情预设】求出长方形的长、宽后再去计算面积。解：设这幅画的宽是xm，长是2xm。2（x+2x）＝1.8（这两个“2”的意思一样吗？）x＝0.3（0.3m是什么的长度？）长：0.3×2＝0.6（m）面积：0.6×0.3＝0.18（m2）【设计意图】解决问题的过程有时候既要用方程的思维，也要用到算术的方法。要灵活运用所学知识解决问题。4.完成教科书P85“练习十八”第7题。学生仔细看图，明确图中信息和要求的问题。独立列方程，教师适当指点，集体订正。5.完成教科书P85“练习十八”第8题。第8题从内容看涉及路程、时间与速度，而且是同地反向而行，从列出的方程看，同样可归结为两积之和，只是其中两个因数同为7，因此也可利用乘法分配律列出较简便的方程，即7(45+x)＝560。五、拓展提高完成教科书P85“练习十八”第9*题。启发学生打开思路，组织学生交流解题想法和列方程的过程。【学情预设】假设原来小丽有x颗，小亮则有2x颗；现在小丽有(x+3)颗，小亮有(2x-3)颗。由“我们俩就一样多了”，得方程2x-3=x+3。六、总结质疑，反思评价师：这节课你有什么收获？让学生畅所欲言交流本单元的学习收获、体会。师：建议大家建立一个“个人成长档案”，记录下自己在学习过程中的困惑和平日的错题，这样就可以使今后的总复习更有针对性，而且省时又高效。▶教学反思知识的整理和复习是教学中一个非常重要的环节。通过对知识的梳理和回顾，让学生巩固已有的知识和技能，同时也用一种新的全局视野去看待本单元各知识点。运用方程解决问题是本章节的重点内容，也是促使学生思维转变和发展的一个关键。在课堂上要关注学生的思维过程，及时发现学生思维中存在的问题和障碍，并根据实际及时调整教学策略和在教学过程进行有针对性的训练。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P51第一、三题。一、解方程。6÷x=55x-3×4=436(x+7.2)=58.28.7x-3.4x=5.406三、（贵州兴义)学校食堂为同学们准备了相同数量的纯牛奶和酸奶。小明每次领取5瓶纯牛奶和3瓶酸奶分发给同学们，领取若干次后，纯牛奶没有了，酸奶还剩16瓶。学校食堂给同学们准备纯牛奶和酸奶各多少瓶？参考答案一、x=1.2x=11x=2.5x=1.02三、解：设小明领了x次奶。5x=3x+16x=8纯牛奶：5×8=40(瓶)酸奶：3×8+16=40(瓶)综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收