2025-2026学年福建省三明市初中数学九年级期末下册评估黑金试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在RtABC中，∠为锐角，且，则的值为（

）A．B．C．1D．

2、如图，点P在反比例函数的图像上，且其纵坐标为若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数的解析式是（

）．

A．B．C．D．

3、阳光下同一时刻，物高与影长成正比例，如果身高为1.5m的小丽，影长为2.5m，则此时影长为30m的旗杆的高为（

）A．20mB．18mC．16mD．15m

4、如图，A与位似，点是它们的位似中心且：为：，则与的面积之比是（

）

A．：B．：C．：D．：

5、我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙证明了勾股定理．图1是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连结，，，，得到一个“飞镖”图形，如图2，若阴影部分的面积是空白部分面积的2倍，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（

）

A．B．当时，C．若点与都在直线上，则D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则

8、如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、用表格表示反比例函数如下，则与的大小关系为：_________．x…24…y…4…

10、如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．

11、某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______．

12、如图，在矩形纸片中，对角线和交于点，将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点．

（1）如果，，则的长为______；

（2）如果，则的值为______．

13、如果反比例函数是常数，的图象经过点(-1，3)，那么当时，的值随的值增大而______填“增大”或“减小”

14、如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为_____．

15、如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上点，与另一直角边交于点，连接，若，，则的值为______．

三、综合题

16、如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，真空集热管的斜面坡度为，另一根辅助支架厘米，．（参考数据：，）

(1)求垂直支架的长度．

(2)求水箱半径的长度．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接．

①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；

②若点在轴左侧时，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出点的坐标．

19、反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．

已知：在中，．求证：．

证明：假设_____________________．

∵，

∴，

∴，

这与_______________________．

∴_______________________不成立．

∴

20、如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；

(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)根据函数图象，直接写出当时x的值．

21、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s．若P、Q两点同时出发，过点Q作，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，？

（2）设四边形AMQP的面积为S1，四边形PQCD的面积为S2，S＝S1﹣S2，求S关于t的函数关系式；并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（3）求是否存在某一时刻