2027届广东梅州市丰顺县八上数学期末综合测试模拟试题含解析

2027届广东梅州市丰顺县八上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．42．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A． B． C． D．5．已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于C．与轴交于 D．随的增大而减小6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A． B． C． D．9．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在中，，在上截取，，则等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°12．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（）

A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若M＝（）•，其中a＝3，b＝2，则M的值为_____．14．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．15．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．17．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．18．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．21．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22．（10分）如图，在中，，，平分，，求证：23．（10分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．24．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．25．（12分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE26．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．3、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D．此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．4、B【解析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．5、C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，∴原直线解析式为：+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，故选：C.此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.6、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．【详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

由题意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M为CD的中点，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距离是1000米．故选：D．此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．7、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.8、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．9、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.10、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.11、A【分析】根据直角三角形性质得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得，，再①+②化简可得.【详解】因为在中，，所以因为AE=AC，BD=BC，所以,因为所以①+②得即所以所以故选：A考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.12、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵点G是AD的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故选：D.此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M＝（）•，＝1﹣＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．14、＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3>1即可得出y1>y1．【详解】解：∵k＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案为：＞．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15、±10【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.16、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为2，最小值为∴EF的最大值为，最小值为∴EF的最大值与最小值的差为-=．故答案为．本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．17、【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．18、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1），当，时，原式==154；（2）当，时，原式．本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．21、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．22、详见解析【分析】根据题意分别延长CE、BA，并交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论．【详解】解：证明：分别延长，并交于点，如图：平分，为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即，，，而，，，∵，∴．本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一．23、见解析【分析】延长CE交DA的延长线于点F，证明即可．【详解】证明：延长CE交DA的延长线于点F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定方法是解题关键．24、（1）y=（2）75（千米/小时）【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．

（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k