2027届江苏省宝应县九上数学期末达标检测试题含解析

2027届江苏省宝应县九上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆2．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A． B．C． D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：7．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A． B． C． D．8．分式方程的根是（）A． B． C． D．无实根9．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A． B． C． D．10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.12．如图，圆锥的底面直径，母线的中点处有一食物，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．15．在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是______的.16．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．17．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，期中．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．22．（8分）已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度数．（2）求BD的长．23．（8分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．请直接写出：=，m=，n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．24．（8分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.26．（10分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品(吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．故答案为D．本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.2、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A．本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；

故选：B．本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点:1.轴对称图形；2.中心对称图形．6、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．7、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可．【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．故选B．本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解．【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根．故选：A．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：；故选：A.本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．10、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.【详解】∵是⊙O的直径,弦,垂足为E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本题答案为：6.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、15【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD的长度．【详解】圆锥的侧面展开图如下图：∵圆锥的底面直径∴底面周长为设则有解得又∴为等边三角形为PB中点∴蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为故答案为：．本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．13、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．14、0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.15、下降【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【详解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为：下降．本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．16、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为．本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．17、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．18、1【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.三、解答题(共66分)19、，1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．【详解】原式，当时，原式．此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则20、(1)见解析;(3)直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图．（3）判断：直线DE是⊙O的切线．证明：连结OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF==3．∵OD==5，∴DF=3．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE=90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE=DF=3．本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.21、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝•＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（没有意义舍去）或a＝﹣2，则原式＝﹣．本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.22、（1）60°；（2）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H根据已知条件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DOH中，，即，∴，∵OH⊥BD于H，∴.此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.23、（1）1，1，0（2）作图见解析（3）必过点．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将代入中解得∴当时，当时，；（2）如图所示；（3）必过点；（4）设直线，由（1）得∵方程有三个不同的解∴函数与有三个不同的交点根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，故．本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．24、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入－运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）∵中，，∴有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天