第1课时 分数乘整数的意义和计算

1分数乘法1.本单元的内容主要包括：分数乘法、分数乘法的简便运算和解决问题三部分。这些内容都是分数中的基础知识，不仅可以用来解决有关分数的生活实际问题，而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。2.本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础上进行教学的。因此不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观操作、合作交流等手段，探索计算法则，寻找解题思路，自主构建新知识。1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。（1）分数乘整数的意义和计算1课时（2）一个数乘分数的意义和计算1课时（3）分数乘分数（1）1课时（4）分数乘分数（2）1课时（5）分数乘小数1课时（6）分数四则混合运算1课时（7）整数乘法运算定律推广到分数1课时（8）解决问题（1）1课时（9）解决问题（2）1课时（10）练习课1课时（11）整理和复习1课时（12）重点单元知识归纳与易错警示1课时本单元的教学中教师注意培养学生观察比较、分析归纳、动手操作能力；引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时体会数学知识的魅力，领略数学的美。第1课时分数乘整数的意义和计算课题分数乘整数的意义和计算课型新授课设计说明“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。本节教学设计突出了以下两个方面：1.重视知识的迁移。在复习环节巧妙设题，从求几个相同整数的和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特殊的几个相同分数的加法，使学生在观察、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。然后通过汇报交流，引导学生进一步感受分数乘整数的意义，最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示，完成了新旧知识间的迁移。2.把主动权交给学生，重视法则的推导过程。在探究新知环节的过程中，把主动权交给学生，有意识地让学生参与法则的推导过程，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式、计算、交流、质疑，启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识，使学生在交流、评价的过程中体验到成功的快乐。学习目标1.经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。2.能正确、迅速地进行分数乘整数的计算。3.培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。学习重点让学生理解算理，掌握计算法则。学习难点引导学生总结分数乘整数的计算法则。学前准备教具准备：PPT课件学具准备：画图纸若干课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习导入。（7分钟）1.引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。2.通过分数加法引导学生探究更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。1.回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数加法的知识并汇报。2.明确本节课的学习内容。1.6个15是多少？答案：15×6=9010个33是多少？答案：33×10=330你是怎么算的？怎么想的？2.计算。二、自主探究新知，合作交流学习成果。（20分钟）1.探索分数乘整数的计算方法。(1)课件出示例1，引导学生理解的意义。(2)组织学生画图帮助理解题意。(3)组织学生结合图示列出算式，并比较两种不同做法有什么区别和联系，理解分数乘整数的意义。(4)引导学生尝试计算×3的结果，观察计算过程，明确×3的计算方法。(5)师生总结计算方法。2.探究积化成最简分数的方法。(1)引导学生讨论×3的其他书写方法。(2)汇报交流。(3)总结积化成最简分数的方法，对比优化算法。1.(1)小组讨论后汇报的意义：就是把一个蛋糕平均分成9份，每人吃了其中的2份。(2)尝试画图，并全班交流订正。(3)列出算式：++或×3阐述列式理由，理解分数乘整数的意义。(分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算)(4)小组内交流、讨论计算方法：把乘法转化成同分母分数相加的形式进行计算。尝试计算，观察计算过程，明确×3=2×==。(5)分小组讨论、交流后明确：分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。2.(1)讨论后尝试计算，并在小组内交流各自不同的方法。(2)汇报计算过程和结果。计算过程一：×3===(3)小组内讨论化简方法，汇报：在计算过程中能约分的先约分，计算起来比较简便。3.改写算式。+++=()×(4)+++=()×(3)4.只列式不计算。(1)5个是多少？答案：×5(2)3个是多少？答案：×3三、巩固提高。（8分钟）1.独立完成教材第2页的第1、2题。(理解分数乘整数的意义，巩固计算方法)2.完成教材第6页第3题。1.第1题：说出列式依据，计算后汇报。第2题：计算后集体订正。2.理解题意，独立解答，汇报做法。50年长高：×50=(米)100年长高：×100=7(米)四、课堂小结，布置作业。（3分钟）1.说一说本节课的学习内容。2.布置作业1.结合板书谈本节课的收获。2.练习做作业教学过程中老师的疑问：五、教学板书六、教学反思课上我主要通过例题，引导学生理解、掌握了分数乘整数的计算方法，得出了算理，深化了认识。教学过程中，我始终以学生为课堂主体，引导学生主动发现规律而不是直接告诉学生结论，训练学生思维，使他们能运用所学的知识解决实际生活中的问题，体会数学在生活中的应用价值。教师点评和总结：综合训练一、填一填。1.画图时,()决定圆的大小,()决定圆的位置。2.某小区的绿化率为33%,是指()占()的331003.把23米长的绳子平均分成4段,每段长()米,每段是这根绳子的(4.一套衣服提价10%后是220元,这套衣服的原价为()元。5.一幅海报的长是3.4dm,宽是长的1217,这幅海报的宽是(6.一根铁丝长6米,用去13后,还剩(7.已知a×45=b÷45(a、b均大于0),则a()b。(填“>”“<”或“=8.一堆煤用去910t,用去的是这堆煤总质量的13,这堆煤的总质量为(9.学校在小明家的北偏东40°方向上,距离是900米,那么小明家在学校的南偏()()方向上,距离是()米。10.6名同学要植25棵树,至少有1名同学要植()棵树。二、选一选。1.一个圆的周长除以它的直径,结果是()。A.3.14 B.π C.不确定 D.2π2.某乡镇去年小麦的产量为2.4万吨,今年比去年增产20%,今年小麦的产量是()万吨。A.2 B.3 C.2.6 D.2.883.下列说法正确的是()。①1000千克铁的34和3吨铁的1②真分数除以假分数,结果一定比1小③甲数比乙数多10%,乙数就比甲数少10%A.①②③ B.①②C.②③ D.①③4.根据对话信息,若两组施工队同时做这段工程,()小时能完成。A.712 B.12C.7 D.13三、算一算。1.直接写出得数。78÷710= 14÷25%= 42567÷3= 35×15= 2-37=13−13×13= 4.5×45= 232.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。34×29+0.75×793.求阴影部分的周长和面积。四、操作题。1.下面的网格中每个小方格的边长为1cm。(1)以点O为圆心,画一个内圆和外圆半径相差2cm的圆环。(2)请你在(1)中图形的基础上设计一个只有2条对称轴的轴对称图形。2.某社区为了进一步规范电动车的停放,减少安全隐患,经广泛征求意见,决定新建两个电动车停放点。请按下面的描述画出两个停放点的位置。(1)停放点1:在篮球场的北偏东30°方向300m处。(2)停放点2:在停放点1的南偏东40°方向400m处。五、解决问题。1.一位打字员3天录完一份稿件。第1天录入了12页,占总页数的152.甲动物的体重大约是1.5t,乙动物的体重是甲动物的15,丙动物比甲动物重43.某超市开展促销活动,有两种优惠方式:①买两件降价30%;②购物满300元送150元购物券,购物券可当场购物抵扣(两种优惠方式只能选择其中一种)。爸爸看中一台价格为320元的榨汁机,还准备买一个120元的电饭煲,爸爸使用哪种优惠方式比较划算?4.如图,有一个长8m、宽5m的小院子,小院子的墙外是一片草地,用4m长的绳子拴着一只小羊。现在打算将小羊拴在A点或B点,若想让小羊吃到草的面积更大一些,则应该将小羊拴在哪个点?小羊拴在两个点吃到草的面积相差多少平方米?答案：一、1.半径圆心2.绿化面积小区总面积3.14.2005.2.46.47.>8.279.西40°90010.5二、1.B2.D3.B4.B三、1.541120327279117122.34243.圆的半径为8÷2=4(cm)阴影部分的周长=4个34圆的周长+正方形的周长=34×4×2×3.14×4+4×8=107阴影部分的面积=4×34×3.14×4×4=150.72(cm2四、1.略2.(1)(2)如图。五、1.12÷152.1.5×15=0.1.5×1+45=2乙动物的体重为0.3t,丙动物的体重为2.7t。3.总原价:320+120=