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2027届山西忻州一中高三方向卷（一）一、单选题1.已知复数，则为（）

A．B．C．5D．2.已知集合，，则的元素个数为（）

A．1B．2C．3D．43.已知平面向量，满足，，，则（）

A．B．0C．1D．24.若函数在点处的切线与直线平行，则该切线方程为（）

A．B．C．D．5.一个圆柱形水杯的底面半径为3，高为8．若向其中放入一个半径为2的实心金属球，且金属球完全浸没在水中，则水面上升的高度为（）

A．B．C．D．6.某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0，1，2，…，9中选择．若要求密码中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（）

A．2160B．3240C．4320D．50407.某装置按如下规则亮灯：第1次亮2盏灯，以后每次亮灯数比前一次多3盏．现将每连续两次的亮灯数合并为一组，记第组亮灯总数为．若为该装置每次亮灯数，则数列的公差为（）

A．3B．6C．9D．128.已知函数．若关于的方程在区间内恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.一组样本数据的平均数为，方差为．现将每个数据都变为，所得新样本数据的平均数为，方差为．则下列说法正确的有（）

A．B．C．D．若原样本中位数为，则新样本中位数为10.已知函数．则下列说法正确的是（）

A．对任意恒成立B．在处取得最小值C．方程有且仅有一个实数根D．当时，单调递增11.在平面直角坐标系中，圆，．直线与两个圆均有公共点．记直线被，截得的弦长分别为，．则下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，C．若，则或D．存在直线，使得三、填空题12.的展开式中的系数为____．13.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，且，则____，____．14.设数列的前项和为，满足．若数列中存在连续三项成等比数列，则实数的取值集合为____．四、解答题15.某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据：

（小时）123456（分）235689已知经验回归方程为，其中，．(1)求经验回归方程；(2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？16.在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．(1)求；(2)求的面积；(3)若点在边上，且平分，求的长．17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面，．点为棱的中点，点为棱的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的余弦值．18.已知椭圆．点在椭圆上，且，．过点作轴的垂线，垂足为．点在轴上，满足，其中为坐标原点，且与位于点的同侧．连接，设直线与椭圆的另一个交点为．(1)用表示点的坐标；(2)求直线的方程；(3)求线段长度的最大值．19.已知函数．对于实数，定义．(1)

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