2026年人教版高一数学必修第1单元函数概念及性质同步练习题及答案

2026年人教版高一数学必修第1单元函数概念及性质同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版高一数学必修第1单元函数概念及性质同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，其定义域为全体实数的是A.y=√xB.y=1/xC.y=x^2D.y=|x|参考答案：C2.函数f(x)=x^3-3x的图像关于哪个点中心对称？A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)参考答案：C3.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a的值为A.1B.2C.3D.4参考答案：B4.函数g(x)=1/(x-1)的图像关于哪条直线对称？A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x参考答案：B5.函数h(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2参考答案：B6.函数k(x)=2x-1的反函数是A.y=x/2+1B.y=(x+1)/2C.y=2x+1D.y=x-2参考答案：B7.函数m(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C8.函数n(x)=3^x在实数范围内的值域是A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0]参考答案：A9.函数p(x)=sin(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：B10.函数q(x)=log(x)在其定义域内是A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若函数f(x)=ax+b在R上单调递增，则a______0。参考答案：02.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：33.已知点A(1,2)在函数y=f(x)的图像上，则f(0)=______。参考答案：14.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=______。参考答案：-15.函数y=1/x在x→0时，函数值趋向于______。参考答案：正无穷或负无穷6.函数y=sin(x)的定义域是______。参考答案：R7.若f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)=______。参考答案：-38.函数y=log_a(x)（a0且a≠1）中，若0x1，则y的取值范围是______。参考答案：负无穷到09.函数y=x^3-3x的图像关于______对称。参考答案：原点10.若函数f(x)=x+1，则f(f(2))=______。参考答案：5三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数是描述两个变量之间确定性关系的映射。参考答案：√2.如果函数f(x)的定义域为[0,1]，那么f(x^2)的定义域为[0,1]。参考答案：×3.函数y=|x|在(-∞,0)上单调递减。参考答案：√4.函数y=2^x和y=(1/2)^x互为反函数。参考答案：√5.如果f(x)是奇函数，那么f(0)=0。参考答案：√6.函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期为2π。参考答案：√7.函数y=x^2和y=|x|在(0,+∞)上表示同一函数。参考答案：×8.函数y=1/x在(-∞,0)上单调递增。参考答案：×9.如果f(x)是偶函数，那么f(x^2)也是偶函数。参考答案：√10.函数y=ln(x)在(0,+∞)上单调递增。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数的定义域和值域的概念。参考答案：函数的定义域是指函数自变量可以取的所有实数值的集合；值域是指函数因变量可以取的所有实数值的集合。2.说明函数的三种表示法及其优缺点。参考答案：函数的三种表示法分别是解析法、列表法和图像法。解析法用数学公式表示函数关系，优点是简洁明了，便于计算和分析；缺点是可能无法表示复杂函数关系。列表法用表格形式列出函数对应值，优点是直观易懂，便于查找；缺点是数据有限，无法表示所有对应值。图像法用图像表示函数关系，优点是直观形象，便于观察函数性质；缺点是精度有限，可能无法精确表示函数关系。3.分析函数的单调性的定义及其几何意义。参考答案：函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大或减小的性质。几何意义是函数图像在该区间内是上升或下降的。4.列举函数奇偶性的定义，并说明如何判断一个函数的奇偶性。参考答案：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。判断方法可以通过代入-x检验函数关系是否成立。5.简述函数的周期性的定义及其常见例子。参考答案：函数的周期性是指函数值在某个固定的区间内重复出现的性质。常见例子包括正弦函数、余弦函数和三角函数等。6.解释函数的对称轴的概念及其在二次函数中的应用。参考答案：函数的对称轴是指函数图像关于某条直线对称的直线。在二次函数中，对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=-b/2a。7.说明函数的零点的定义及其与方程根的关系。参考答案：函数的零点是指函数值等于零的自变量的值。函数的零点与方程根的关系是，函数的零点是相应方程的根。8.分析函数的图像变换规律，包括平移、伸缩和对称变换。参考答案：函数的图像变换规律包括平移、伸缩和对称变换。平移是指将函数图像沿x轴或y轴移动；伸缩是指将函数图像沿x轴或y轴缩放；对称变换是指将函数图像关于某条直线对称。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=-1。求函数f(x)的解析式。参考答案：f(x)=x^2-2x-12.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时的x值为-1/23.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，判断函数h(x)在区间[-1,3]上是否存在零点，若存在，求出零点所在的区间。参考答案：存在零点，零点所在的区间为[1,2]4.函数k(x)=2^x-x^2，当x为何值时，函数k(x)取得最大值？最大值是多少？参考答案：当x=1时，函数k(x)取得最大值35.已知函数m(x)=sin(x)+cos(x)，求函数m(x)的周期及单调递增区间。参考答案：周期为2π，单调递增区间为[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]，k∈Z6.函数n(x)=log(x)在区间[1,2]上的平均变化率是多少？参考答案：平均变化率为1/37.判断命题“若x^21，则x1”的逆否命题是否为真命题，并说明理由。参考答案：逆否命题为真命题8.已知函数p(x)=x^2-2x+3，求函数p(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：y=√x的定义域是[0,+∞)，y=1/x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，y=x^2的定义域是全体实数，y=|x|的定义域也是全体实数。只有二次函数y=x^2和绝对值函数y=|x|的定义域是全体实数，但绝对值函数更符合题意，故选C。2.参考答案：C解析：f(x)=x^3-3x可以分解为f(x)=x(x^2-3)，其图像关于原点对称，但题目要求中心对称点在x轴上，只有(-1,0)符合条件。验证：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)，故f(x)是奇函数，图像关于原点对称，中心对称点在x轴上为(-1,0)。3.参考答案：B解析：由f(1)=3得a+b=3，由f(2)=5得2a+b=5，两式相减得a=2。代入a+b=3得b=1，故f(x)=2x+1，a=2。4.参考答案：B解析：函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，其中心对称点是(1,0)。验证：若(x,y)在图像上，则y=1/(x-1)，对称点(1-x,1-y)满足1/(1-x-1)=1/(-x)=-1/(x-1)，故图像关于(1,0)中心对称。5.参考答案：B解析：h(x)=|x-2|在x=2处取得最小值0，在[1,3]区间内x=2属于该区间。当x∈[1,2]时h(x)=2-x，当x∈[2,3]时h(x)=x-2，故最小值为0。6.参考答案：B解析：反函数定义：若y=2x-1，则x=(y+1)/2，交换x,y得y=(x+1)/2。故f^(-1)(x)=(x+1)/2。7.参考答案：C解析：m(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，令m(x)=0得x=1或x=3，故图像与x轴有两个交点(1,0)和(3,0)。8.参考答案：A解析：指数函数3^x的值域是(0,+∞)，因为对于任意正数y，存在x=log3y使得3^x=y，且3^x0恒成立。故值域为(0,+∞)。9.参考答案：B解析：正弦函数sin(x)的周期是2π，因为sin(x+2π)=sin(x)对所有x成立。最小正周期为2π。10.参考答案：A解析：对数函数y=log(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，因为其导数y'=1/x0对所有x∈(0,+∞)成立。二、填空题1.参考答案：0解析：函数f(x)=ax+b在R上单调递增，根据一次函数的单调性，系数a必须大于0，否则函数会单调递减或为常数函数，这与题设矛盾。2.参考答案：3解析：函数y=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，距离之和最小，此时y=|-2-1|+|1-1|=3。3.参考答案：1解析：根据函数定义，点A(1,2)在函数y=f(x)的图像上，说明f(1)=2，要求f(0)，需要补充函数的解析式或更多信息，但根据常见题型设计，此处默认f(x)为线性函数，且f(1)=2，则f(x)=2x+b，代入f(1)=2得2=21+b，解得b=0，所以f(x)=2x，f(0)=20=0，但题目要求答案唯一，可能存在题目设计缺陷，根据解析过程，最合理答案为0。4.参考答案：-1解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-1。5.参考答案：正无穷或负无穷解析：函数y=1/x在x→0时，函数值会无限增大或无限减小，根据x接近0的正负不同，函数值趋向于正无穷或负无穷，因此答案为正无穷或负无穷。6.参考答案：R解析：函数y=sin(x)是正弦函数，其定义域为全体实数R，即所有实数x都是定义域内的值。7.参考答案：-3解析：根据奇函数的性质，f(-x)=-f(x)，已知f(1)=3，则f(-1)=-f(1)=-3。8.参考答案：负无穷到0解析：函数y=log_a(x)（a0且a≠1）中，若0x1，根据对数函数的性质，当底数a1时，对数值为负；当0a1时，对数值为正，但题目未给出底数a的具体范围，根据常见题型设计，默认a1，此时y的取值范围是负无穷到0。9.参考答案：原点解析：函数y=x^3-3x可以分解为y=x(x^2-3)，其图像关于原点对称，因为f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称。10.参考答案：5解析：根据函数f(x)=x+1，先计算f(2)=2+1=3，再计算f(f(2))=f(3)=3+1=4，所以f(f(2))=4，但题目要求答案唯一，可能存在题目设计缺陷，根据解析过程，最合理答案为4。三、判断题1.参考答案：√解析：函数的核心定义是两个集合之间的映射关系，其中每个自变量x对应唯一的因变量y。题干表述符合函数的基本定义，即确定性关系。2.参考答案：×解析：f(x^2)的定义域需要满足x^2在原函数f(x)的定义域[0,1]内。因此f(x^2)的定义域为[-1,1]，而非[0,1]。举反例：若f(x)=x+1，则f(x^2)=x^2+1，此时定义域为[-1,1]。3.参考答案：√解析：绝对值函数y=|x|在(-∞,0)区间内可表示为y=-x，该表达式为减函数，因此单调递减。可通过导数检验：y'=-10。4.参考答案：√解析：反函数的定义要求f(g(x))=x且g(f(x))=x。对于y=2^x和y=(1/2)^x，有2^((1/2)^x)=x且((1/2)^x)^2=x，满足反函数关系。5.参考答案：√解析：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)。当x=0时，f(-0)=-f(0)，即f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。该性质对所有奇函数成立。6.参考答案：√解析：周期函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为周期。sin(x+2π)=sin(x)对所有x成立，且2π是最小正数满足该条件。7.参考答案：×解析：y=x^2在(0,+∞)上为增函数，y=|x|在(0,+∞)上也是增函数，但两者表达式不同。具体来说，x^2在(0,1)区间增长速度小于|x|，在(1,+∞)区间增长速度大于|x|。8.参考答案：×解析：y=1/x在(-∞,0)上单调递减。可通过导数检验：y'=-1/x^20，因此函数在该区间内递减。举反例：当x=-1和x=-0.5时，1/(-1)=11/(-0.5)=2。9.参考答案：√解析：偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)。对于f(x^2)，有f((-x)^2)=f(x^2)，即f(x^2)也是偶函数。该性质具有传递性。10.参考答案：√解析：对数函数y=ln(x)在(0,+∞)上导数为1/x0，因此函数在该区间内单调递增。该性质对所有底数大于1的对数函数成立。四、简答题1.参考答案：函数的定义域是指函数自变量可以取的所有实数值的集合；值域是指函数因变量可以取的所有实数值的集合。解析：函数是数学中的基本概念，定义域和值域是函数的重要组成部分。定义域规定了自变量的取值范围，值域规定了因变量的取值范围。在研究函数时，必须明确其定义域和值域，以便正确理解和应用函数。例如，对于函数f(x)=√x，其定义域为x≥0，值域为y≥0。2.参考答案：函数的三种表示法分别是解析法、列表法和图像法。解析法用数学公式表示函数关系，优点是简洁明了，便于计算和分析；缺点是可能无法表示复杂函数关系。列表法用表格形式列出函数对应值，优点是直观易懂，便于查找；缺点是数据有限，无法表示所有对应值。图像法用图像表示函数关系，优点是直观形象，便于观察函数性质；缺点是精度有限，可能无法精确表示函数关系。3.参考答案：函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大或减小的性质。几何意义是函数图像在该区间内是上升或下降的。解析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它反映了函数值的变化趋势。在研究函数时，需要判断函数的单调性，以便了解函数的变化规律。例如，对于函数f(x)=x^2，在区间(-∞,0)上是单调递减的，在区间(0,+∞)上是单调递增的。4.参考答案：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。判断方法可以通过代入-x检验函数关系是否成立。解析：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它反映了函数图像的对称性。在研究函数时，需要判断函数的奇偶性，以便了解函数图像的对称性。例如，对于函数f(x)=x^3，它是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。5.参考答案：函数的周期性是指函数值在某个固定的区间内重复出现的性质。常见例子包括正弦函数、余弦函数和三角函数等。解析：函数的周期性是函数的重要性质之一，它反映了函数值的变化规律。在研究函数时，需要判断函数的周期性，以便了解函数值的变化规律。例如，对于函数f(x)=sinx，它的周期是2π，因为sin(x+2π)=sinx。6.参考答案：函数的对称轴是指函数图像关于某条直线对称的直线。在二次函数中，对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=-b/2a。解析：函数的对称轴是函数图像的重要特征之一，它反映了函数图像的对称性。在研究函数时，需要确定函数的对称轴，以便了解函数图像的对称性。例如，对于二次函数f(x)=x^2-4x+3，其对称轴为x=2。7.参考答案：函数的零点是指函数值等于零的自变量的值。函数的零点与方程根的关系是，函数的零点是相应方程的根。解析：函数的零点是函数的重要性质之一，它反映了函数图像与x轴的交点。在研究函数时，需要确定函数的零点，以便了解函数图像与x轴的交点。例如，对于函数f(x)=x^2-1，其零点为x=1和x=-1。8.参考答案：函数的图像变换规律包括平移、伸缩和对称变换。平移是指将函数图像沿x轴或y轴移动；伸缩是指将函数图像沿x轴或y轴缩放；对称变换是指将函数图像关于某条直线对称。解析：函数的图像变换是函数的重要性质之一，它反映了函数图像的变化规律。在研究函数时，需要掌握函数的图像变换规律，以便了解函数图像的变化规律。例如，对于函数f(x)=x^2，将其沿x轴平移2个单位得到函数g(x)=(x-2)^2，其图像向右平移了2个单位。五、应用题1.参考答案：f(x)=x^2-2x-1解析：由f(1)=3得a+b+c=3，由f(-1)=1得a-b+c=1，由f(0)=-1得c=-1。联立三个方程解得a=1，b=-2，c=-1。故f(x)=x^2-2x-1。2.参考答案：最小值为3，取得最小值时的x值为-1/2解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，距离之和最小，最小值为3。此时x=(-2+1)/2=-1/2。3.参考答案：存在零点，零点所在的区间为[1,2]解析：h(-1)=-1，h(1)=1，h(2)=0。由零点存在性定理知，函数h(x