2026年苏教版初中数学八年级第6章二次函数测试卷及答案

2026年苏教版初中数学八年级第6章二次函数测试卷及答案第1页共1页2026年苏教版初中数学八年级第6章二次函数测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.抛物线y=2(x-3)^2+1的顶点坐标是A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)参考答案：A2.二次函数y=-x^2+4x-3的图象开口方向是A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴参考答案：B3.若点A(1,y1)和B(3,y2)都在函数y=(x+1)^2-2的图象上，则y1和y2的大小关系是A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法确定参考答案：A4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,1)，(1,0)，(2,3)，则a+b+c的值是A.1B.2C.3D.4参考答案：C5.函数y=-2x^2+4x-1的最小值是A.-1B.1C.3D.-3参考答案：B6.抛物线y=3(x-2)^2+5与y轴的交点坐标是A.(0,5)B.(0,11)C.(2,5)D.(2,11)参考答案：A7.若二次函数y=(m-1)x^2+m^2-4的图象开口向上，则m的取值范围是A.m1B.m1C.m-1D.m-1参考答案：A8.二次函数y=x^2-6x+9的图象与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B9.函数y=(x-1)^2+2的对称轴是A.x=1B.x=-1C.y=2D.y=-1参考答案：A10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是A.a0B.b0C.c0D.b^2-4ac0参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.如果抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，则该抛物线的对称轴方程是x=______。参考答案：12.当x=-2时，函数y=-3x^2+5x-1的值是______。参考答案：-73.抛物线y=1/2(x-3)^2+4的顶点坐标是______。参考答案：(3,4)4.二次函数y=-x^2+6x-5的最小值是______。参考答案：-15.若抛物线y=x^2-4x+m过点(1,0)，则m的值是______。参考答案：36.函数y=(x-2)(x+4)的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(2,0)、(-4,0)7.抛物线y=2(x+1)^2-3的顶点坐标是______。参考答案：(-1,-3)8.二次函数y=-2x^2+4x+1的图像开口______，对称轴是直线______。参考答案：向下；x=29.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,3)，且过点(0,1)，则a+b+c的值是______。参考答案：510.函数y=-x^2+2x的图像的顶点坐标是______。参考答案：(1,1)三、判断题（共10小题，每题2分）1.二次函数y=x^2-4x+3的图像开口向上，且顶点坐标为(2,-1)。参考答案：√2.若点A(a,b)在函数y=-2x^2+4x的图像上，则点B(-a,-b)也一定在该函数的图像上。参考答案：×3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像对称轴是直线x=-b/(2a)。参考答案：√4.当a0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像在x轴上一定有两个交点。参考答案：×5.二次函数y=1/2x^2-3x+2的最小值是-9/8。参考答案：√6.若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上，则该函数的判别式Δ=0。参考答案：√7.抛物线y=-x^2+2x-1关于y轴对称。参考答案：×8.二次函数y=x^2-6x+5的图像与y轴的交点是(0,5)。参考答案：√9.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则b^2=4ac。参考答案：×10.二次函数y=2x^2-4x+1的图像在y轴上的截距是1。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，并说明其对称轴的方程。参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，这是因为它是一个二次多项式函数，其图像具有对称性。抛物线的对称轴是过抛物线顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。2.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是什么？请说明你是如何求出的。参考答案：顶点坐标是（1，-1）。求解方法是使用配方法将一般式y=2x²-4x+1转化为顶点式。3.请列举二次函数y=-x²+6x-5的图像的三个关键特征。参考答案：①开口方向向下；②对称轴方程是x=3；③顶点坐标是（3，2）。4.当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，其函数值y有最小值还是最大值？为什么？参考答案：有最小值。因为当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，a0，抛物线的顶点是最低点，所以函数值y有最小值，最小值是顶点的y坐标，即-k。5.请解释什么是二次函数的顶点式，并说明它有什么优点。参考答案：二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中（h，k）是顶点坐标。它的优点是直接给出了顶点坐标和对称轴方程，便于研究函数的图像和性质。6.如果二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，3）和（-1，5），请说明如何确定a、b、c的值。参考答案：可以通过将点（1，3）和（-1，5）代入二次函数y=ax²+bx+c的解析式，得到两个方程，然后联立解方程组确定a、b、c的值。7.请简述如何通过配方法将一般式二次函数y=ax²+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)²+k。参考答案：配方法的步骤是：首先提取二次项和一次项，即ax²+bx；然后加上和减去（b/2a）²，得到a[(x+b/2a)²-(b/2a)²]+c；最后整理得到y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-(b²/4a)。8.二次函数y=3(x-2)²+1的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是什么？请说明平移对函数图像的影响。参考答案：新函数的解析式是y=3(x+4)²+1。平移后，抛物线的顶点从（2，1）变为（-4，1），即向左平移了4个单位。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0),B(2,3),C(-1,-6),求该函数的解析式，并求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：y=-3x²+9x2.某商场销售一种商品，其售价x(元)与销售量y(件)满足关系式y=-10x²+500x。当售价为多少元时，该商品的销售量最大？最大销售量是多少件？参考答案：售价为25元时，销售量最大，最大销售量为625件3.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(3,0),C(0,2)。若抛物线y=ax²+bx+c经过点A,B,C，求该抛物线的解析式，并判断点D(2,1)是否在该抛物线上。参考答案：y=-x²+2x4.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其起跳后距离水面的高度h(米)与时间t(秒)满足关系式h=-5t²+10t+10。求该运动员起跳后经过多少秒到达水面？参考答案：起跳后经过2秒到达水面5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为(1,-3)，且该函数图像与y轴交于点D(0,2)。求该函数的解析式。参考答案：y=2x²-4x+26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(3,0),B(3,2),C(0,2)。若抛物线y=ax²+bx+c经过点O,A,C，求该抛物线的解析式，并求该抛物线与直线y=x的交点坐标。参考答案：y=-x²+2x7.某工厂生产一种产品，其成本C(元)与产量x(件)满足关系式C=50x+1000。若该产品的售价为每件200元，求该工厂的利润y(元)与产量x(件)的关系式，并求该工厂的盈亏平衡点。参考答案：y=150x-10008.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(3,0),C(0,2)。若抛物线y=ax²+bx+c经过点A,B,C，求该抛物线的解析式，并求该抛物线与x轴的另一个交点坐标。参考答案：y=-x²+2x标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：抛物线y=2(x-3)^2+1的标准形式为y=a(x-h)^2+k，其中顶点坐标为(h,k)。由题意可知，h=3，k=1，故顶点坐标为(3,1)。选项B(-3,1)错误，因为h≠-3；选项C(3,-1)错误，因为k≠-1；选项D(-3,-1)错误，因为h≠-3且k≠-1。2.参考答案：B解析：二次函数y=-x^2+4x-3可以写成y=-(x^2-4x+4)+1=-[(x-2)^2-1]+1=-x^2+4x-3。由于二次项系数a=-10，故抛物线开口向下。选项A向上错误，因为a0；选项C平行于x轴错误，因为a≠0；选项D平行于y轴错误，因为该函数是二次函数，不是一次函数。3.参考答案：A解析：将点A(1,y1)代入函数y=(x+1)^2-2，得y1=(1+1)^2-2=4-2=2；将点B(3,y2)代入函数，得y2=(3+1)^2-2=16-2=14。因为214，所以y1y2。选项B错误，因为y1y2；选项C错误，因为y1≠y2；选项D错误，因为可以确定大小关系。4.参考答案：C解析：将点(0,1)代入y=ax^2+bx+c，得c=1；将点(1,0)代入，得a+b+c=0；将点(2,3)代入，得4a+2b+c=3。联立方程组：c=1，a+b+c=0，4a+2b+c=3，代入c=1得a+b=0，4a+2b=2。解得a=1/2，b=-1/2。所以a+b+c=1/2-1/2+1=1。选项A错误，因为a+b+c=1；选项B错误；选项D错误。5.参考答案：B解析：函数y=-2x^2+4x-1可以写成y=-2(x^2-2x+1)+1-2=-2(x-1)^2-1。由于二次项系数a=-20，故抛物线开口向下，顶点为该函数的最小值点。顶点坐标为(1,-1)，所以最小值为-1。选项A错误，因为最小值不是-1；选项C错误；选项D错误。6.参考答案：A解析：抛物线y=3(x-2)^2+5与y轴的交点是x=0时的点。将x=0代入，得y=3(0-2)^2+5=3×4+5=12+5=17。所以交点坐标为(0,17)。选项B(0,11)错误；选项C(2,5)错误；选项D(2,11)错误。7.参考答案：A解析：二次函数y=(m-1)x^2+m^2-4的图象开口方向由二次项系数决定。当m-10即m1时，抛物线开口向上。选项B错误，因为m1时开口向下；选项C错误，因为m-1时可能开口向下；选项D错误，因为m-1时开口向下。8.参考答案：B解析：函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2。该函数的图象是顶点为(3,0)的抛物线，且与x轴只有一个交点(3,0)。选项A错误，因为有一个交点；选项C错误；选项D错误。9.参考答案：A解析：函数y=(x-1)^2+2的对称轴是x=1，因为该函数的标准形式为y=a(x-h)^2+k，对称轴为x=h。选项B错误，因为对称轴不是x=-1；选项C错误；选项D错误。10.参考答案：D解析：由图象可知，抛物线开口向上，故a0；对称轴在y轴右侧，故顶点横坐标大于0，即-b/2a0，因为a0，所以-b0即b0；图象与y轴交点在x轴下方，故c0；图象与x轴有两个交点，故b^2-4ac0。选项A错误，因为a0；选项B错误；选项C错误；选项D正确。二、填空题1.参考答案：1解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，根据二次函数的性质，对称轴经过顶点，所以对称轴方程是x=1。2.参考答案：-7解析：将x=-2代入函数y=-3x^2+5x-1中，得到y=-3(-2)^2+5(-2)-1=-3(4)-10-1=-12-10-1=-7。3.参考答案：(3,4)解析：抛物线y=1/2(x-3)^2+4是顶点式，其中顶点坐标为(h,k)，所以顶点坐标是(3,4)。4.参考答案：-1解析：二次函数y=-x^2+6x-5的开口向下，其顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(3,4)，所以最小值是4。5.参考答案：3解析：抛物线y=x^2-4x+m过点(1,0)，将x=1，y=0代入得到0=1^2-4(1)+m，解得m=3。6.参考答案：(2,0)、(-4,0)解析：函数y=(x-2)(x+4)的图像与x轴的交点是函数值为0时的x值，解方程(x-2)(x+4)=0得到x=2或x=-4，所以交点坐标是(2,0)和(-4,0)。7.参考答案：(-1,-3)解析：抛物线y=2(x+1)^2-3是顶点式，其中顶点坐标为(h,k)，所以顶点坐标是(-1,-3)。8.参考答案：向下；x=2解析：二次函数y=-2x^2+4x+1中，a=-20，所以图像开口向下；对称轴方程是x=-b/2a，即x=-4/(2(-2))=2。9.参考答案：5解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,3)，所以对称轴是x=-1；又因为抛物线过点(0,1)，将x=0，y=1代入得到1=a(0)^2+b(0)+c，即c=1；将x=-1，y=3代入得到3=a(-1)^2+b(-1)+1，即3=a-b+1，所以a-b=2；因为对称轴是x=-1，所以-b/2a=-1，即b=2a；联立a-b=2和b=2a解得a=2，b=4；所以a+b+c=2+4+1=5。10.参考答案：(1,1)解析：函数y=-x^2+2x可以写成y=-(x-1)^2+1，是顶点式，其中顶点坐标为(h,k)，所以顶点坐标是(1,1)。三、判断题1.参考答案：√解析：二次函数y=x^2-4x+3可化为y=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，且a=10，图像开口向上，故该说法正确。2.参考答案：×解析：函数y=-2x^2+4x的图像关于y轴对称，若点A(a,b)在图像上，则点A关于y轴的对称点(-a,b)也在图像上，但点B(-a,-b)不一定是该函数的图像上的点，因为B点关于原点对称于A点，故该说法错误。3.参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点横坐标为-x/(2a)，即对称轴为x=-b/(2a)，这是二次函数图像的基本性质，故该说法正确。4.参考答案：×解析：当a0时，二次函数图像开口向下，只有当判别式Δ=b^2-4ac0时，图像才与x轴有两个交点，若Δ≤0，则图像与x轴无交点或只有一个交点，故该说法错误。5.参考答案：√解析：二次函数y=1/2x^2-3x+2可化为y=1/2(x-3)^2-9/8，顶点坐标为(3,-9/8)，由于a=1/20，图像开口向上，故该函数的最小值是-9/8，故该说法正确。6.参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，即-c+(b^2-4ac)/4a=0，整理得b^2-4ac=0，即Δ=0，这是二次函数图像与x轴交点个数的判别条件，故该说法正确。7.参考答案：×解析：抛物线y=-x^2+2x-1可化为y=-(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1，而y轴的方程是x=0，故该抛物线不关于y轴对称，故该说法错误。8.参考答案：√解析：二次函数y=x^2-6x+5的图像与y轴的交点是函数中x=0时的函数值，即y=0^2-6×0+5=5，故交点是(0,5)，故该说法正确。9.参考答案：×解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，说明1和-1是该函数的两个根，根据韦达定理，b^2-4ac=0，即b^2=4ac，而不是b^2=4ac，故该说法错误。10.参考答案：×解析：二次函数y=2x^2-4x+1的图像在y轴上的截距是函数中x=0时的函数值，即y=2×0^2-4×0+1=1，故截距是1，而不是-1，故该说法错误。四、简答题1.参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，这是因为它是一个二次多项式函数，其图像具有对称性。抛物线的对称轴是过抛物线顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。解析：本题考查二次函数图像的基本性质。二次函数的图像是抛物线，这是由其二次项系数a决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。对称轴是抛物线的特殊直线，它将抛物线分成两个对称的部分。对称轴的方程可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a直接得到。配方法是将一般式转化为顶点式后，顶点的x坐标即为对称轴的方程。公式法是直接利用二次函数的系数关系得到对称轴方程。这道题要求学生掌握二次函数图像的基本性质和对称轴的求解方法。2.参考答案：顶点坐标是（1，-1）。求解方法是使用配方法将一般式y=2x²-4x+1转化为顶点式。解析：本题考查二次函数顶点的求解。求解二次函数顶点坐标的方法有配方法和公式法。配方法是将一般式y=ax²+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)²+k，其中（h，k）就是顶点坐标。具体步骤是：首先提取二次项和一次项的系数，即2x²-4x，然后加上和减去（-4/22）²=4，得到2(x-1)²-3，所以顶点坐标是（1，-3）。公式法是直接使用公式顶点坐标（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b²-4ac。本题使用配方法更直观，可以加深学生对配方法的理解。注意题目中已经给出了函数解析式，不需要重新求解。3.参考答案：①开口方向向下；②对称轴方程是x=3；③顶点坐标是（3，2）。解析：本题考查二次函数图像的关键特征。首先根据二次项系数a=-1可知抛物线开口向下。对称轴的方程是x=-b/2a=-6/(-2)=3。顶点坐标可以通过配方法得到，将一般式y=-x²+6x-5转化为顶点式y=-(x-3)²+2，所以顶点坐标是（3，2）。这三个特征是二次函数图像的基本特征，也是解题时需要关注的重点。本题要求学生能够根据二次函数的解析式判断图像的基本特征。4.参考答案：有最小值。因为当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，a0，抛物线的顶点是最低点，所以函数值y有最小值，最小值是顶点的y坐标，即-k。解析：本题考查二次函数的最值问题。二次函数的最值与抛物线的开口方向有关。当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，函数有最小值；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，函数有最大值。本题中a=20，所以抛物线开口向上，函数有最小值。最小值是顶点的y坐标，可以通过配方法或者公式法求得。本题要求学生掌握二次函数最值与开口方向的关系。5.参考答案：二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中（h，k）是顶点坐标。它的优点是直接给出了顶点坐标和对称轴方程，便于研究函数的图像和性质。解析：本题考查二次函数的顶点式。二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中（h，k）是顶点坐标，对称轴方程是x=h。与一般式y=ax²+bx+c相比，顶点式更直观地反映了函数的图像特征。在研究函数的顶点、对称轴、开口方向等问题时，顶点式更加方便。本题要求学生理解顶点式的意义和优点。6.参考答案：可以通过将点（1，3）和（-1，5）代入二次函数y=ax²+bx+c的解析式，得到两个方程，然后联立解方程组确定a、b、c的值。解析：本题考查二次函数解析式的求解。已知二次函数经过两个点，可以将这两个点的坐标代入一般式y=ax²+bx+c，得到两个方程。例如，将（1，3）代入得到a+b+c=3；将（-1，5）代入得到a-b+c=5。然后联立这两个方程和a≠0的条件，可以解出a、b、c的值。具体解法是先将两个方程相减得到2b=-2，所以b=-1。然后将b=-1代入第一个方程得到a+(-1)+c=3，即a+c=4。由于a≠0，可以假设a=1，则c=3。所以二次函数的解析式是y=x²-x+3。本题要求学生掌握通过已知点求解二次函数解析式的方法。7.参考答案：配方法的步骤是：首先提取二次项和一次项，即ax²+bx；然后加上和减去（b/2a）²，得到a[(x+b/2a)²-(b/2a)²]+c；最后整理得到y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-(b²/4a)。解析：本题考查配方法将一般式转化为顶点式。配方法是求解二次函数顶点式的基本方法，也是学习二次函数的重要工具。具体步骤是：首先提取二次项和一次项的系数，即ax²+bx；然后加上和减去（b/2a）²，得到a[(x+b/2a)²-(b/2a)²]+c；最后整理得到y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-(b²/4a)。配方法的关键是正确地加上和减去（b/2a）²。本题要求学生掌握配方法的步骤和原理。8.参考答案：新函数的解析式是y=3(x+4)²+1。平移后，抛物线的顶点从（2，1）变为（-4，1），即向左平移了4个单位。解析：本题考查二次函数图像的平移。函数y=3(x-2)²+1的顶点是（2，1）。向左平移2个单位后，顶点的x坐标从2变为0，所以新函数的解析式是y=3(x-0)²+1，即y=3x²+1。但是题目要求向左平移2个单位，所以应该是向左平移4个单位，即顶点的x坐标从2变为-2，所以新函数的解析式是y=3(x+4)²+1。平移对函数图像的影响是改变顶点的位置，不改变开口方向和形状。本题要求学生掌握二次函数图像平移的规律。五、应用题1.参考答案：y=-3x²+9x解析：由题意，抛物线经过点A(1,0),B(2,3),C(-1,-