项目7 抽样推断（课件）-《统计基础》同步教学（大连理工大学出版社）

知识目标

1.体会统计指数在工作和生活中的概念

2.学会综合指数的编制方法

3.掌握指数体系的因素分析

技能目标

1.重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法

2.掌握样本容量的确定步骤

思政目标

1.通过抽样推断的学习,培养学生去伪存真、追求

真理的思维能力。

2.树立吃苦耐劳、持之以恒的工匠精神,激发探索

自然和人类奥秘的热情。

抽样推断是按照随机原则,从全部研究总体中抽取一

部分单位进行调查,并依据所获得的数据对总体的某一数

量特征做出具有一定可靠程度的估计与推断的一种统计

方法。它在企业生产经营中被广为采用,如新工艺新技

术的推广、化工原料新配方的使用等是否有明显的效果,

可以对未知的或不完全知道的总体做出一些假设,然后利

用抽样的方法进行检验,做出判断,并在行动上做出抉择。

近年来,数字经济发展速度之快、辐射范围之广、影响程度之深前所未有,正在成为重组全球要素资源、

重塑全球经济结构、改变全球竞争格局的关键力量。在十九届中央政治局第三十四次集体学习时,习近平总

书记对发展数字经济的重大意义、数字经济的发展趋势和规律,以及推动我国数字经济健康发展的战略举措

做出重要论述,为我国数字经济发展指明了前进方向,注入了强大动力。

中国互联网络信息中心发布的第48次《中国互联网络发展状况统计报告》显示,截至2021年6月,中国网

民规模达10.11亿人,较2020年12月增长2175万人,互联网普及率达71.6%。工信部数据显示,目前建成开通

5G基站超过130万个,5G终端用户达到4.97亿户。这为推动中国数字经济高质量发展提供了强大内生动力,

行业发展的新空间进一步打开,互联网赋能的范围继续延展。尽管互联网存在着诸多优点,但是我们应该清醒

地看到,互联网信息的复杂性和开放性容易令部分学生对其产生过度依赖,从而造成大学生心理的不健康,导致

人格的发育不健全。那么,互联网到底对当代大学生学习、生活模式存在着怎样的影响,又会怎样改变大学生

的价值观和人生观呢?为了具体了解本校学生的上网情况,××学校准备进行一次抽样调查。

由于时间、人力、财力、物力等因素的影响,此次调查仅限于该校经管系大一、大二在校生,其中2019级与

2020级的学生人数分别为903人和937人。调查的内容主要包括大学生上网的目的、方式、费用、网龄、对网

络的态度以及对网络重要性的认知等。此外,还包括被调查者的性别、月生活费在内的背景资料以备统计分析之

用。

那么针对这一调查项目,学校应该如何组织本次抽样调查,并利用调研的样本结果对全校学生总体的上网情

况进行推断呢?

抽样推断,即抽样调查,是了解和分析社会经济现象的重要方法,应用它

可以对某些不可能或不容易进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经

济现象进行数量方面的统计分析。本项目任务中,作为调研总体的该校经

管系大一、大二在校生虽然为有限总体,可以进行全面调查,但抽样调查能

够大大节省人力、物力,又可节省时间,提高调查的时效性,并且能取得比较

详细的资料。并且,由于资料需求紧迫,需在较短的时间内了解总体情况,该

校最终还是决定采用抽样法。在这一方法的实施中应注意:

1．必要抽样单位数

的确定2．抽样方法和组织方

式的选择

3．总体参数的估计和抽样误差

的确定等问题。

一抽样推断的一般问题

(一)抽样推断的特点

123

按照随机原则抽取样由样本的指标数值推断抽样误差可以事先计算

本单位。总体的指标数值。并加以控制。

(二)抽样调查的作用

１２

应用抽样法可对某些不可能或应用抽样法可对全面调查的结

不容易进行全面调查而又要了果加以补充或订正。

解其全面情况的社会经济现象

进行数量方面的统计分析。LOGO

３４

应用抽样法可对生产过程中产品质应用抽样法可对总体的某种假设进

量进行检查和控制。行检验，来判断这种假设的真伪，

决定行动的取舍。

(三)抽样推断的几个基本概念

全及总体

抽样调查所要认识对象的

全体，叫全及总体，也叫母体，

简称总体，它是具有某种共同

性质或特征的许多单位的集合

体。全及总体的单位数通常用样本总体

“N”来表示。

样本总体，又叫子样或抽

样总体，简称样本。它是从全

及总体中随机抽取出来，代表

对于一个总体来说，若被研究的标全及总体的那部分单位的集合

志系品质标志，则将这个总体称为属性体。样本总体的单位数称为样

总体；若被研究的标志系数量标志，则本容量，通常用n表示。

将这个总体称为变量总体。

对于属性总体，由于各单位的标志不能用

数量来表示，则需要研究其成数。成数指全及

总体中具有某标志的单位数占总体单位总数的

比重。

全及指标

根据全及总体各个单位的标志

值或标志特征计算的，反映总体某

种数量特征的综合指标称为全及指

标。也叫总体指标或母体参数。

X常用的全及指标有总体平均数抽样指标

和总体标准差（或总体方

差）。抽样指标是由样本总体各

单位标志值或标志特征计算的，

反映样本数量特征的综合指标，

它是用来估计全及指标的。

(四)抽样方法

重复抽样不重复抽样

nn

也称重置抽样、回置抽样。它是指也称不重置抽样、不回置抽样。它

从总体N个单位中随机抽取容量为n是指从总体N个单位中随机抽取容量

的样本时，每次从总体中抽取一个为n的样本时，每次从总体中抽取一

单位，把结果登记下来后，重新返个单位，不再放回去，下一次则从

回，再从全及总体中抽取下一个样剩下的总体单位中继续进行抽取，

本单位。在这种抽样方式中，同一如此反复构成一个样本，就是说，

单位可能有多次被重复抽取的机会。每个总体单位只能被抽取一次，所

可见，重复抽样的总体单位数在各以从总体中每抽取一次，总体就少

次抽选中都是不变的，每个单位中一个单位，因此，先后抽出来的各

选的机会在每次都是均等的。个单位被抽中机会是不相等的。

二抽样误差的计算

•

抽样误差是指样本指标与总体指标之间的离差。具体地讲，就是

xX抽样误

样本平均数与总体平均p数的P离差（即），或样本成数与总

体成数的离差（即）。差

代表性误登记性误

差差

一种是由于违反抽样另一种情况是，即使遵守随机原则，由于被抽

调查的随机原则，如选的样本有各种各样，只要被抽中的样本其内

有意地多选较好的单部各单位被研究标志的构成比例和总体有所出

位或较坏的单位进行入，就会出现或大或小的偶然性代表性误差。

调查。

影响抽样误差大小的因素

1．样本单位数2．总体被研

的多少究标志的变

异程度

3．抽样方法4．抽样调查

的组织形式

抽样平均误差

1.样本平均数的抽样平均误差

(xX)2

x样本可能数目x表示抽样平均误差

(1)重复抽样(2)不重复抽样

2

xNn

n()

xnN1

（总体方差已知）

s2

x当N较大时

n2n

x(1)

（大样本下，总体方差nN

未知）

2.

抽样成数的抽样平均误差

p(1p)

pn

p(1p)n

(1)

pnN

p——表示抽样成数的抽样平均误差

P——总体成数

n——样本单位数

抽样极限误差

抽样极限误差概率度

抽样估计的概率度是表明抽样

抽样极限误差是指样本指标和

指标和总体指标的误差不超过

总体指标之间抽样误差的可能一定范围的概率保证程度。

范围。

公式

公式

xX

tx或t

xx

xx

ppP

t或ptp

pp

从抽样极限误差的计算公式看，极限误差与概率度t和抽样平均误差三者之

间存在如下关系：

Ø

1、在保持不变的情况下，增大t值，把

握程度相应增加，误差范围也随之扩大，这

时估计的精确度将降低；反之，要提高估计

的精确度，就得缩t值，此时把握程度也会

相应降低。

Ø2、

在t保持不变的情况下，抽样平均误

差小，则抽样极限误差就小，估计的精确

度就高；反之，抽样平均误差大，抽样极

限误差就大，估计的精确度就低。

三抽样估计的方法

点估计区间估计、点估计的区别

点估计是以抽样指标在点估计的基础上一是区间估计不像点估

数值直接作为总体指给出总体参数估计的计那样用一个数值对总

标估计值的一种估计一个估计区间，该区体指标进行估计，而是

用一个范围对总体指标

方法。间由样本统计量加减进行估计；

估计误差而得到。二是点估计是一个确切

的估计值，而区间估计

的是区间，根据概率度

的要求可宽可窄；

三是点估计无法回答估

计值的把握程度，而区

间估计可以回答估计区

间的把握程度。

区间估计的模式

（1）根据已给定的抽样误差范围，求概率保证程度。具体步骤是：

第一步，抽取样本，计算抽样指标，即

计算样本平均数和抽样成数，作为总体

指标的估计值，并计算样本标准差（如

果没有总体标准差的资料，可用样本标

准差s来代替）以推算抽样平均差。

第二步，根据给定的抽样极限误差范围，

估计总体指标的上限和下限。

第三步，将抽样极限误差除以抽样平均

误差，求出概率度t，再根据t值查《正

态分布概率表》求出相应的概率保证程

度。

（2）根据已给定的置信度，求抽样极限误差。具体步骤如下：

第一步第二步第三步

抽取样本，计算抽

样指标，即计算样

根据概率度t和

本平均数和抽样成

根据给定的置信抽样平均误差

数p，作为总体指标

度F（t）的要求推算抽样极限误

的估计值，并计算

，查《正态分布差，并根据抽

样本标准差s（如果

概率表》求得概样极限误差求出

没有总体标准差的

率度t值。被估计总体指标

资料，可用样本标

的上、下限。

准差s来代替）以推

算抽样平均误差。

四抽样的组织方式

简单随机亦称随机抽样。是指在进行抽样时，对全及总体不经过任何形式的整理和加

抽样工，完全凭借偶然的机会从总体中抽取样本单位的抽样方式。

2.抽签法

1.直接抽选法3.查随机数表法

简单随机抽样方式的

三种具体做法

亦称分层抽样。是运用统计分组法，把全及总体

类型抽样按主要标志划分为几个类型组，然后在各组中再

按随机原则抽取样本单位的组织形式。

分类抽样方式计算

类型抽样的优点

抽样平均误差

在重复抽样条件下：

2

第一，可以提高2代表全及总体平均组内

方差，即各组方差的加权

样本的代表性。x

n算数平均数。具体计算公

在不重复抽样条件下：

第二，可降低影式如下：

响抽样平均误222

n2iNi2ini

差的方差。(1)或

xnNNn

等距抽样又称机械抽样。它是先将总体单位按一定标志排列起来，而后按固定

等距抽样顺序和一定距离来抽取样本单位的抽样方式。

优点

抽样间隔机械抽样比简单随

机抽样更能保证样

排队标志的选择设N为全及总体单本具有较高的代表

位数，n为样本单性。

一、无关标志：无位数，k为抽样距按有关标志排队比

关标志就是和研究离，则N按无关标志排队抽

现象毫无关系的一k

n取的样本更有代表

个标志。性。

二、有关标志：有

关标志就是和被研

究现象有关系的标

志。

整群抽样与前几种抽样的最大区别在于，它的抽样单位不是单个的个体，

整群抽样而是成群的个体。它是将总体各单位划分成若干群。然后以群为单位，

从中随机抽取一些群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样方式。

整群抽样与运用整群抽样方式

整群抽样的优缺点

类型抽样的区别计算抽样平均误差

2Rr

虽然两者都是将总整群抽样的优点：是组

x()

体划分许多组，但织工作比较方便，确定rR1

划分组的作用却不

一群就可以抽出许多单2

同。类型抽样划分表示全及总体群间方差

的组称为“类”，位进行观察。

它整群抽样的缺点：整群(xX)F

2iRi

的作用是缩小总体，抽样和其他抽样方法比