2026 年人教版高一数学指数函数与对数函数专项练习

2026年人教版高一数学指数函数与对数函数专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数中，是指数函数的是（）A.$y=2·3^x$B.$y=3^x+1$C.$y=3^{-x}$D.$y=x^3$2.计算：$(2^3×5^3)^{\frac{1}{3}}=$（）A.10B.15C.20D.253.已知$\log_2x=3$，则$x=$（）A.6B.8C.9D.124.函数$f(x)=2^x$在$\mathbb{R}$上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.函数$f(x)=\log_2(x-1)$的定义域是（）A.$\mathbb{R}$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(0,+\infty)$6.计算：$\log_327=$（）A.3B.4C.5D.67.比较大小：$a=0.5^{0.2}$，$b=\log_20.5$，$c=2^{0.1}$，则（）A.$a<b<c$B.$b<a<c$C.$a<c<b$D.$b<c<a$8.函数$f(x)=2^x-1$的值域是（）A.$(-\infty,+\infty)$B.$(-1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(1,+\infty)$9.函数$f(x)=\log_2x$的图像过点（）A.$(0,0)$B.$(1,0)$C.$(2,0)$D.$(1,1)$10.函数$y=3^x$的反函数是（）A.$y=\log_3x$B.$y=\log_x3$C.$y=(\frac{1}{3})^x$D.$y=x^3$二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.下列关于指数函数$f(x)=2^x$的性质，正确的有（）A.定义域为$\mathbb{R}$B.值域为$(0,+\infty)$C.过点$(0,1)$D.是奇函数2.函数$f(x)=\log_2(x^2-1)$的单调区间，正确的有（）A.定义域为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$B.在$(-\infty,-1)$上单调递减C.在$(1,+\infty)$上单调递增D.是奇函数3.已知$a>0$，且$a≠1$，下列等式正确的有（）A.$a^0=1$B.$a^m·a^n=a^{m+n}$C.$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$（$M>0,N>0$）D.$\frac{\log_aM}{\log_aN}=\log_NM$（$N>0$且$N≠1$）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.计算：$27^{\frac{2}{3}}=$______2.函数$f(x)=\log_{0.5}x$的定义域是______3.函数$f(x)=3^x-3$的值域是______4.方程$\log_2(x-1)=3$的解是$x=$______四、解答题（本大题共3小题，共25分）1.化简求值（每小题4分，共8分）(1)$(2^2)^3×(3^2)^2$；(2)$\log_525+\log_5\frac{1}{5}$2.已知指数函数$f(x)=a^x$（$a>0$且$a≠1$）的图像过点$(2,9)$（共8分）(1)求$a$的值；(2)求$f(3)$的值；(3)当$x∈[-1,1]$时，求$f(x)$的值域。3.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$（共9分）(1)求$f(0)$，$f(1)$的值；(2)求函数$f(x)$的定义域及单调区间；(3)若$f(x)≥1$，求$x$的取值范围。五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.已知函数$f(x)=2^x-\log_2x$，$x∈[1,2]$，求函数$f(x)$的零点个数。2.某工厂去年的产值是100万元，计划通过技术改造，今后5年内每年的产值比上一年增长10%，问：从今年起第5年的产值是多少万元？（参考数据：$1.1^5≈1.6105$）【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.答案：C解析：指数函数定义为$y=a^x$（$a>0$且$a≠1$），A项含系数，B项为复合函数，D项是幂函数，只有C项符合定义（$y=3^{-x}=(\frac{1}{3})^x$）。2.答案：A解析：幂的运算性质：$(a^mb^m)^n=a^{mn}b^{mn}$，原式$=(10^3)^{\frac{1}{3}}=10^{1}=10$。3.答案：B解析：由对数定义$\log_ax=b\impliesx=a^b$，得$x=2^3=8$。4.答案：A解析：指数函数$y=a^x$，当$a>1$时为增函数，$a=2>1$，故选A。5.答案：B解析：对数真数需大于0，故$x-1>0\impliesx>1$，定义域为$(1,+\infty)$。6.答案：A解析：$\log_327=\log_33^3=3$。7.答案：B解析：$a=0.5^{0.2}∈(0,1)$，$b=\log_20.5=-1<0$，$c=2^{0.1}>1$，故$b<a<c$。8.答案：B解析：$2^x>0\implies2^x-1>-1$，值域为$(-1,+\infty)$。9.答案：B解析：当$x=1$时，$\log_21=0$，故图像过$(1,0)$。10.答案：A解析：指数函数$y=a^x$的反函数为对数函数$y=\log_ax$，故$y=3^x$的反函数为$y=\log_3x$。二、多项选择题1.答案：ABC解析：$f(x)=2^x$定义域为$\mathbb{R}$，值域为$(0,+\infty)$，过$(0,1)$；奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，$f(-x)=2^{-x}≠-2^x$，不是奇函数，故ABC正确。2.答案：ABC解析：定义域$x^2-1>0\impliesx>1或x<-1$，A正确；令$t=x^2-1$，$x∈(-\infty,-1)$时$t$递减，$\log_2t$递增，复合函数同增异减，故$f(x)$递减，B正确；$x∈(1,+\infty)$时$t$递增，$\log_2t$递增，故$f(x)$递增，C正确；$f(-x)=\log_2(x^2-1)=f(x)$，是偶函数，D错误。3.答案：ABCD解析：均为指数、对数的基本运算性质，全部正确。三、填空题1.答案：9解析：$27=3^3$，故$27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2=9$。2.答案：$(0,+\infty)$解析：对数真数$x>0$，定义域为$(0,+\infty)$。3.答案：$(-3,+\infty)$解析：$3^x>0\implies3^x-3>-3$，值域为$(-3,+\infty)$。4.答案：9解析：由$\log_2(x-1)=3$得$x-1=2^3=8\impliesx=9$。四、解答题1.解：(1)原式$=2^{6}×3^{4}=64×81=5184$；(2)原式$=\log_525+\log_55^{-1}=2-1=1$。2.解：(1)代入点$(2,9)$得$a^2=9$，又$a>0$且$a≠1$，故$a=3$；(2)$f(x)=3^x$，则$f(3)=3^3=27$；(3)$f(x)=3^x$在$[-1,1]$上递增，$f(-1)=3^{-1}=\frac{1}{3}$，$f(1)=3^1=3$，故值域为$[\frac{1}{3},3]$。3.解：(1)$f(0)=\log_21=0$，$f(1)=\log_22=1$；(2)定义域：$x+1>0\impliesx>-1$，即$(-1,+\infty)$；$f(x)=\log_2(x+1)$在$(-1,+\infty)$上单调递增；(3)$\log_2(x+1)≥1=\log_22$，对数函数递增，故$x+1≥2\impliesx≥1$，即$x∈[1,+\infty)$。五、附加题1.