2026 年人教版九年级数学上册单元测评测试卷

2026年人教版九年级数学上册单元测评测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一元二次方程2x²-5x+1=0的一次项系数是____，常数项是____2.方程x²=4的解是____3.若关于x的方程(m-1)x²+2x-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是____4.用配方法解方程x²-4x=1时，配方后所得的方程是____5.一元二次方程x²-3x=0的根是____6.若x=2是方程x²-ax+2=0的一个根，则a的值为____7.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，可列方程为____8.方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为____9.若关于x的一元二次方程x²+3x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____10.已知直角三角形的两条直角边的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，则该直角三角形的面积是____选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y²+x=1C.x²+1=0D.1/x+x²=112.方程x²-3x-4=0的解是（）A.x₁=1，x₂=-4B.x₁=4，x₂=-1C.x₁=1，x₂=4D.x₁=-1，x₂=-413.用公式法解方程x²-2x-1=0，所得的根是（）A.x=1±√2B.x=-1±√2C.x=1±√3D.x=-1±√314.若关于x的方程x²+ax+a-1=0有一个根为0，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.0或-115.某同学解一元二次方程时漏掉常数项，得到方程解为x₁=2，x₂=-3，则原来的方程不可能是（）A.x²+x=0B.x²+x-6=0C.x²-x-6=0D.x²-x+6=016.用因式分解法解方程(x-1)(x+3)=12，变形正确的是（）A.x-1=0或x+3=0B.x-1=1或x+3=12C.(x+5)(x-3)=0D.(x-5)(x+3)=017.若m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m+2023的值为（）A.2022B.2023C.2024D.202518.某厂1月产值50万元，3月产值72万元，每月平均增长率相同，则这个增长率是（）A.10%B.15%C.20%D.25%解答题（本大题共5小题，共54分）19.用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）x²-4x-1=0（2）(x-1)²=2(x-1)（3）2x²-7x+3=0（4）3x²+2x-1=020.（8分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（4分）（2）若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个根，第三边BC长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值；（4分）21.（10分）用长24m的篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度10m），围成中间隔一道篱笆的长方形花圃，设宽AB为xm，面积为Sm²（1）求S与x的函数关系式；（4分）（2）若要围成面积45m²的花圃，AB的长是多少？（6分）22.（12分）某商场销售名牌衬衫，平均每天售20件，每件盈利40元，为扩大销售减少库存，决定降价：每降价1元，每天多售2件（1）若每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（8分）（2）若仅考虑盈利，每件降价多少元时，每天盈利最多？（4分）23.（12分）已知x₁、x₂是一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+5=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=20，求m的值。附加提优题（本大题共2小题，共10分）24.（5分）已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0的两个根x₁、x₂满足x₁²+x₂²-x₁x₂=6，求k的值；25.（5分）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发沿AB以1cm/s向B移动，同时点Q从B出发沿BC以2cm/s向C移动，当一点到达端点时，两点同时停止。设运动时间为t秒，是否存在t使得五边形APQCD的面积等于64cm²？若存在，求t的值；若不存在，说明理由。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.-5，12.±23.m≠14.(x-2)²=55.x₁=0，x₂=36.37.100(1+x)²=1218.19.m≥-9/410.6二、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.C三、解答题解析1.解方程：（1）配方法：x²-4x=1→(x-2)²=5→x=2±√5；（2）因式分解：(x-1)(x-1-2)=0→(x-1)(x-3)=0→x₁=1，x₂=3；（3）因式分解：(2x-1)(x-3)=0→x₁=1/2，x₂=3；（4）因式分解：(3x-1)(x+1)=0→x₁=1/3，x₂=-1；2.（1）判别式Δ=(2k+1)²-4(k²+k)=1>0，故方程有两个不相等实根；（2）方程根为x₁=k，x₂=k+1，等腰三角形时：①k=5→k+1=6（三边5,5,6，成立）；②k+1=5→k=4（三边5,4,5，成立），故k=4或5；3.（1）S=x(24-3x)=-3x²+24x（墙可用长度限制得24-3x≤10→x≥14/3，且24-3x>0→x<8，故定义域14/3≤x<8）；（2）令-3x²+24x=45→x²-8x+15=0→x=3或5，x=3<14/3≈4.67，舍去，故AB=5m；4.（1）设降价x元，(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0→x=10或20，为减少库存，取x=20；（2）盈利W=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800=-2(x-15)²+1250，故降价15元时盈利最多；5.根与系数关系：x₁+x₂=2(m+1)，x₁x₂=m²+5，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4(m+1)²-2(m²+5)=2m²+8m-6=20→2m²+8m-26=0→m²+4m-13=0→m=-2±√17；又方程有实根Δ=4(m+1)²-4(m²+5)=8m-16≥0→m≥2，故m=-2+√17（舍去负根）；四、附加题解析1.根与系数：x₁+x₂=1-2k，x₁x₂=k²，x₁²+x₂²-x₁x₂=(1-2k)²-3k²=k²-4k+1=6→k²-4k-5=0→k=5或k