2026 年人教版九年级数学上册期中测评测试卷

2026年人教版九年级数学上册期中测评测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共12小题，每小题2分，合计24分）1.一元二次方程$2x^2-3x=1$的一般形式是____，常数项是____。2.点$P(-1,2)$关于原点对称的点的坐标是____。3.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+ax-5=0$的一个根是1，则$a$的值是____。4.半径为2的圆中，圆心角为$90^\circ$的弧长是____（结果保留$\pi$）。5.若正三角形的边长为2，则其外接圆的半径是____。6.用配方法解方程$x^2-4x=1$时，配方得$(x-2)^2=$____。7.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两根之和为____。8.如图，将$\triangleABC$绕点$C$顺时针旋转得到$\triangleDEC$，若$\angleACD=150^\circ$，则旋转角的度数是____。9.已知圆$O$的半径为5，弦$AB$的长为6，则圆心$O$到弦$AB$的距离为____。10.若关于$x$的一元二次方程$(k-2)x^2+x+k^2-4=0$有一个根为0，则$k$的值为____。11.如图，$AB$是圆$O$的直径，弦$CD\perpAB$于点$E$，若$CD=8$，$OE=3$，则圆$O$的半径为____。12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，设全班有$x$名同学，根据题意可列方程为____。二、选择题（共7小题，每小题3分，合计21分）13.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$3x+1=0$B.$x^2+2x=x^2-1$C.$x^2-5=0$D.$\frac{1}{x}+x=2$14.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形15.一元二次方程$x^2-2x+3=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定16.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦D.圆是轴对称图形，对称轴是直径17.若关于$x$的方程$x^2-3x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.$-\frac{9}{4}$B.$-\frac{4}{9}$C.$\frac{9}{4}$D.$\frac{4}{9}$18.如图，将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转一定角度得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=60^\circ$，$\angleE=70^\circ$，且$AD\perpBC$，则$\angleBAC$的度数为（）A.$60^\circ$B.$70^\circ$C.$80^\circ$D.$90^\circ$19.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为$x$，那么$x$满足的方程是（）A.$50(1+x)^2=182$B.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=182$C.$50(1+2x)=182$D.$50+50(1+x)+50(1+2x)=182$三、解答题（共6小题，合计55分）1.（每小题4分，共8分）解下列一元二次方程：（1）$x^2-4x-1=0$；（2）$2(x-3)^2=x^2-9$。2.（6分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(-2,1)$，$B(-1,3)$，$C(-3,2)$。（1）画出$\triangleABC$关于原点$O$对称的$\triangleA_1B_1C_1$；（2）写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标。3.（8分）已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若$\triangleABC$的两边$AB$，$AC$的长是这个方程的两个实数根，第三边$BC$的长为5，当$\triangleABC$是等腰三角形时，求$k$的值。4.（8分）如图，$AB$是圆$O$的直径，点$C$在圆$O$上，$AD$垂直于过点$C$的切线，垂足为$D$。（1）求证：$AC$平分$\angleDAB$；（2）若$AD=4$，$AC=5$，求圆$O$的直径$AB$的长。5.（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6.（8分）如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，点$D$是$AB$的中点，以$CD$为直径作圆$O$，圆$O$分别交$AC$，$BC$于点$E$，$F$，过点$F$作$FG\perpAB$于点$G$，求$FG$的长。四、附加题（共2小题，合计10分，选做）1.（5分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转，得到$\triangleADE$，连接$BD$，$CE$。（1）求证：$BD=CE$；（2）若旋转角为$60^\circ$，求$BD$的长。2.（5分）如图，$AB$是圆$O$的直径，$C$是圆$O$上一点，$D$是弧$BC$的中点，过$D$作$DE\perpAB$于$E$，延长$DE$交圆$O$于$F$，连接$CD$交$AB$于$G$，连接$AF$。（1）求证：$\angleAFD=\angleGCD$；（2）若$EG=2$，$AE=8$，求圆$O$的半径。参考答案+详细解析一、填空题（答案）1.$2x^2-3x-1=0$；$-1$2.$(1,-2)$3.$4$4.$\pi$5.$2$6.$5$7.$5$8.$30^\circ$9.$4$10.$-2$11.$5$12.$x(x-1)=1035$二、选择题（答案）1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.B三、解答题（解析）1.（1）配方法：$x^2-4x=1$，配方得$(x-2)^2=5$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$；（2）因式分解：$2(x-3)^2-(x-3)(x+3)=0$，$(x-3)(2x-6-x-3)=0$，即$(x-3)(x-9)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=9$。2.（1）略（坐标对称规律：$(x,y)$对称后为$(-x,-y)$）；（2）$A_1(2,-1)$，$B_1(1,-3)$，$C_1(3,-2)$。3.（1）判别式$\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)=1>0$，故方程有两个不等实根；（2）等腰三角形分两种：$AB=AC$或$AB=BC$（$AC=BC$），因$AB\neqAC$（方程两根不等），故$AB=5$或$AC=5$，代入方程得$k^2-4k=0$或$k^2-6k+5=0$，解得$k=5$或$k=4$。4.（1）连接$OC$，切线性质得$OC\perpCD$，$AD\perpCD$故$OC\parallelAD$，$\angleOCA=\angleCAD$，又$OA=OC$得$\angleOCA=\angleOAC$，故$AC$平分$\angleDAB$；（2）连接$BC$，$AB$为直径故$\angleACB=90^\circ$，$\triangleACD\sim\triangleABC$，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，代入得$AB=\frac{25}{4}$。5.设降价$x$元，列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，解得$x=10$或$x=20$，因尽快减少库存，取$x=20$。6.$AB=10$，$CD$为直角三角形中线故$CD=5$，圆$O$直径为5，连接$DF$，$\angleCDF=90^\circ$，$F$为$BC$中点，$CF=4$，$DF=3$，$BF=4$，$FG\perpAB$，由面积法得$FG=\frac{12}{5}$。四、附加题（解析）1.（1）旋转得$AB=AD$，$AC=AE$，$\angleBAC=\angleDAE$，故$\angleBAD=\angleCAE$，$\triangleBAD\cong\triangleCAE$，得$BD=CE$；（2）旋转角$60^\circ$，$\triangleABD$为等边