2026 年人教版九年级数学上册思维闯关专项练习

2026年人教版九年级数学上册思维闯关专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程\(3x^2-5x+2=0\)的二次项系数是____，一次项系数是____。2.若\(x=2\)是方程\(x^2-3x+a=0\)的根，则\(a\)的值为____。3.方程\(x^2-9=0\)的解是____。4.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的判别式的值为____。5.用配方法解方程\(x^2-6x=1\)，配方后所得的方程是____。6.方程\(x^2-5x=0\)的解是____。7.某商品原价为100元，连续两次涨价，每次涨价的百分率为\(x\)，两次涨价后的价格为121元，则可列方程为____。8.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)的根的情况是____（填“有两个相等的实数根”“有两个不相等的实数根”或“无实数根”）。9.若关于\(x\)的一元二次方程\((k-1)x^2+2x+1=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是____。10.已知一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的两根为\(x_1,x_2\)，则\(x_1+x_2=\underline{\quad}\)，\(x_1x_2=\underline{\quad}\)。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.\(x+1=0\)B.\(x^2+2x=x^2-1\)C.\(ax^2+bx+c=0\)D.\(x^2=0\)12.解方程\(x^2-6x+8=0\)最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法13.方程\(x^2-2x+3=0\)的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定14.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)，所得的根是（）A.\(1+\sqrt{2}\)B.\(1-\sqrt{2}\)C.\(1+\sqrt{2}\)或\(1-\sqrt{2}\)D.\(-1+\sqrt{2}\)或\(-1-\sqrt{2}\)15.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的两根为\(x_1,x_2\)，则\(x_1+x_2\)等于（）A.5B.-5C.6D.-616.某果园2022年水果产量为100吨，2024年水果产量为144吨，求年平均增长率。设年平均增长率为\(x\)，可列方程为（）A.\(100(1+x)=144\)B.\(100(1+x)^2=144\)C.\(100(1+2x)=144\)D.\(100+100(1+x)+100(1+x)^2=144\)17.若关于\(x\)的一元二次方程\(mx^2-2x+1=0\)有实根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m\leq1\)B.\(m\leq1\)且\(m\neq0\)C.\(m<1\)D.\(m<1\)且\(m\neq0\)18.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程\(x^2-7x+12=0\)的两个根，则这个直角三角形的面积是（）A.12B.6C.7D.无法确定三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.（每小题4分，共12分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-4=0\)（2）\(x^2-6x+5=0\)（3）\(2x^2-3x-1=0\)20.（8分）用配方法解方程：\(2x^2-4x-1=0\)21.（10分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0\)。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若\(\triangleABC\)的两边\(AB,AC\)的长是这个方程的两个根，第三边\(BC\)的长为5，当\(\triangleABC\)是等腰三角形时，求\(k\)的值。22.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.（8分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m-1)x+m+2=0\)。（1）若方程有两个相等的实数根，求\(m\)的值；（2）若方程的两实数根之积等于\(m^2-9m+2\)，求\(m+6\)的值。附加题（共10分）24.（5分）已知一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的两根为\(x_1,x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。25.（5分，选做）在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。【参考答案+详细解析】一、填空题1.3，-5解析：一元二次方程一般式\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，对应二次项系数、一次项系数即可。2.2解析：将\(x=2\)代入方程得\(4-6+a=0\)，解得\(a=2\)。3.\(x=3\)或\(x=-3\)解析：移项得\(x^2=9\)，开平方得根。4.4解析：根的判别式\(\Delta=(-4)^2-4×1×3=4\)。5.\((x-3)^2=10\)解析：配方时两边加9，得\(x^2-6x+9=10\)，整理为完全平方式。6.\(x=0\)或\(x=5\)解析：因式分解得\(x(x-5)=0\)，解得根。7.\(100(1+x)^2=121\)解析：连续两次涨价，每次涨价后价格为前一次的\((1+x)\)倍，两次后为\(100(1+x)^2\)。8.无实数根解析：判别式\(\Delta=(-2)^2-4×1×3=-8<0\)，故无实根。9.\(k<2\)且\(k≠1\)解析：一元二次方程要求\(k-1≠0→k≠1\)，有两个不等实根则\(\Delta=8-4k>0→k<2\)，合并得范围。10.3，-1解析：韦达定理，\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\)。二、选择题1.D解析：A为一元一次方程；B化简后为一元一次方程；C未说明\(a≠0\)；D符合一元二次方程定义。2.D解析：方程可因式分解为\((x-2)(x-4)=0\)，因式分解法最简便。3.C解析：判别式\(\Delta=-8<0\)，无实根。4.C解析：公式法计算得\(x=\frac{2±\sqrt{8}}{2}=1±\sqrt{2}\)。5.A解析：韦达定理，两根之和为5。6.B解析：2023年产量为\(100(1+x)\)，2024年为\(100(1+x)^2=144\)。7.B解析：一元二次方程要求\(m≠0\)，有实根则\(\Delta=4-4m≥0→m≤1\)，合并得\(m≤1\)且\(m≠0\)。8.B解析：解方程得直角边为3和4，面积\(\frac{1}{2}×3×4=6\)。三、解答题1.（1）移项得\(x^2=4\)，开方得\(x_1=2,x_2=-2\)；（2）因式分解得\((x-1)(x-5)=0\)，解得\(x_1=1,x_2=5\)；（3）公式法，\(\Delta=9+8=17\)，根为\(\frac{3±\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\)。2.原方程两边除以2得\(x^2-2x=\frac{1}{2}\)，配方得\((x-1)^2=\frac{3}{2}\)，解得\(x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}\)。3.（1）\(\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)=1>0\)，故方程有两个不相等的实数根；（2）方程根为\(x_1=k,x_2=k+1\)，等腰三角形需两边等于BC=5，故\(k=5\)或\(k+1=5→k=4\)，验证得均符合三角形三边关系，故\(k=4\)或\(k=5\)。4.设降价\(x\)元，依题意得\((40-x)(20+2x)=1200\)，整理得\(x^2-30x+200=0\)，解得\(x=10\)或\(x=20\)，因需尽快减少库存，取\(x=20\)，答：每件应降价20元。5.（1）\(\Delta=(m-1)^2-4(m+2)=m^2-6m-7=0\)，解得\(m=7\)或\(m=-1\)；（2）韦达定理得两根之积为\(m+2=m^2-9m+2\)，解得\(m=0\)或\(m=10\)，验证\(m