2026 年人教版九年级数学上册综合测评专项练习

2026年人教版九年级数学上册综合测评专项练习班级：________姓名：________得分：________一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.一元二次方程2x²-3x=1的二次项系数是________2.若方程(m+1)x²+3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是________3.方程x²=4x的解是________4.一元二次方程x²-5x+6=0的根的判别式的值为________5.已知关于x的一元二次方程x²+ax+2=0的一个根是1，则a的值为________6.若x₁、x₂是方程x²-3x-1=0的两个根，则x₁+x₂=________7.用配方法解方程x²-6x=5时，需要将方程两边同时加上________8.某商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________9.直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长为方程x²+mx+15=0的一个根，则m=________10.若关于x的方程x²-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是________11.已知两个连续整数的积为12，则这两个数的和为________12.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一个根为________二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+y=1B.x²+2=0C.1/x+x=2D.x³-x=12.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-1C.x=3或x=-1D.x=3或x=13.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.用公式法解方程3x²-4x+1=0，代入公式正确的是（）A.x=[4±√(16-12)]/(2×3)B.x=[-4±√(16-12)]/(2×3)C.x=[4±√(16+12)]/(2×3)D.x=[-4±√(16-12)]/25.关于x的方程x²+mx+n=0的两个根是2和-3，则m+n的值为（）A.-1B.1C.-5D.56.某景区今年“五一”期间接待游客10万人次，计划明年“五一”期间接待游客12.1万人次，设年平均增长率为x，可列方程为（）A.10(1+x)=12.1B.10(1+x)²=12.1C.10(1+2x)=12.1D.10+10(1+x)+10(1+x)²=12.17.三角形两边长分别为2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的根，则第三边的长为（）A.3B.7C.3或7D.无法确定三、解答题（本大题共5小题，共45分）1.用配方法解方程：x²-2x-3=0（8分）2.用公式法解方程：2x²-5x+1=0（8分）3.已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x-6=0的一个根是2，求k的值及方程的另一个根（9分）4.某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，每月销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-10x+500。（1）设每月利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（4分）（2）若商店每月要获得2000元利润，销售单价应定为多少元？（6分）5.长方形的长比宽多3厘米，面积为40平方厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？（10分）四、附加题（共10分，每小题5分）1.已知关于x的一元二次方程x²-(2k-1)x+k²-k=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。2.某农户建矩形养鸡场，一边靠墙（墙长18米），另三边用35米竹篱笆围成。（1）若鸡场面积为150平方米，求鸡场的长和宽；（2）鸡场面积能否达到200平方米？若能，求长和宽；若不能，说明理由。【参考答案+详细解析】一、填空题1.22.m≠-13.x₁=0，x₂=44.15.-36.37.98.200(1-x)²=1629.-810.k≤111.7或-712.x=1二、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.B三、解答题1.解：移项得x²-2x=3，配方得x²-2x+1=4，即(x-1)²=4，开方得x-1=±2，所以x₁=3，x₂=-1。2.解：a=2，b=-5，c=1，Δ=(-5)²-4×2×1=17，x=[5±√17]/4，所以x₁=(5+√17)/4，x₂=(5-√17)/4。3.解：将x=2代入方程得4-2(k+1)-6=0，解得k=-2；原方程为x²+x-6=0，因式分解得(x+3)(x-2)=0，所以另一个根为-3。4.（1）解：w=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250，当x=35时，w最大，即销售单价35元时利润最大。（2）解：令w=2000，得-10(x-35)²+2250=2000，解得x=30或x=40，即销售单价定为30元或40元。5.解：设宽为x厘米，长为(x+3)厘米，x(x+3)=40，解得x=5（x=-8舍去），长为8厘米，宽为5厘米。四、附加题1.（1）证明：Δ=(2k-1)²-4(k²-k)=1>0，故方程有两个不相等的实数根。（2）解：方程的根为x=k和x=k-1，当AB=4时，k=4；当AC=4时，k-1=4→k=5，故k=4或5。2.（1）解：设垂直墙的宽为x米，长为(3