2026 年人教版九年级数学下册反比例函数专项练习

2026年人教版九年级数学下册反比例函数专项练习试卷正文班级：____姓名：____得分：____填空题（20分，每小题2分）1.若函数$y=(m-2)x^{m^2-5}$是反比例函数，则$m=$______2.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在第______象限3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$(2,-3)$，则$k=$______4.在反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上有三点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(-3,y_3)$，则$y_1、y_2、y_3$的大小关系是______5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，则$k$的取值范围是______6.点$A$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，$AB⊥x$轴于点$B$，则$\triangleAOB$的面积是______7.已知$y$与$x$成反比例，且当$x=3$时，$y=4$，则$y$与$x$的函数表达式为______8.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而______9.若点$P(a,2)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，则$a=$______10.矩形的面积为10，长$y$与宽$x$之间的函数关系用图象表示大致是______（填“第一象限内的双曲线”“第二象限内的双曲线”等）选择题（20分，每小题4分）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.$y=2x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=x+1$2.已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$，当$x<0$时，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是（）A.$k>2$B.$k<2$C.$k≥2$D.$k≤2$3.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（）A.$(2,-1)$B.$(1,2)$C.$(-2,-1)$D.$(1,-2)$4.某村的粮食总产量为常数$a$吨，设该村的人均粮食产量为$y$吨，人口数为$x$，则$y$与$x$之间的函数关系的图象大致是（）A.第一象限的双曲线B.第二象限的双曲线C.第一象限的直线D.第二象限的直线5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A$，过点$A$作$AB⊥x$轴于$B$，连接$OA$，若$\triangleAOB$的面积为3，则$k$的值为（）A.3B.-3C.6D.-6解答题（50分，每小题10分）1.已知反比例函数的图象经过点$(3,-4)$，求这个反比例函数的表达式，并判断点$(-2,6)$是否在这个函数的图象上。（答题区域：）2.已知$y$与$x-1$成反比例，当$x=2$时，$y=3$，求$y$与$x$之间的函数表达式。（答题区域：）3.一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$A(-2,1)$、$B(1,n)$两点，求反比例函数和一次函数的表达式。（答题区域：）4.某工厂要建造一个体积为$1000m^3$的长方体无盖蓄水池，设池底的面积为$S\m^2$，池深为$h\m$，建造池底的造价是每平方米100元，池壁的造价是每平方米80元，总造价为$y$元，求$y$与$h$之间的函数表达式。（答题区域：）5.已知反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围；若点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$在该函数图象上，比较$y_1$与$y_2$的大小。（答题区域：）附加题（10分，选做）1.（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过矩形$OABC$的顶点$B$，$OA$在$x$轴上，$OC$在$y$轴上，$OA=3$，$OC=2$。将矩形$OABC$绕点$O$顺时针旋转$90^\circ$得到矩形$OA'B'C'$，边$B'C'$与该反比例函数图象交于点$D$，求点$D$的坐标。（答题区域：）2.（5分）已知反比例函数$y=\frac{4}{x}$，当$1≤x≤3$时，函数值$y$的取值范围是多少？若点$P$在该反比例函数图象上，且$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等，求点$P$的坐标。（答题区域：）参考答案与解析一、填空题1.$-2$解析：反比例函数要求指数为$-1$且系数不为0，故$m^2-5=-1$且$m-2≠0$，解得$m=-2$。2.一、三解析：$k=3>0$，图象分布在一、三象限。3.$-6$解析：代入点$(2,-3)$得$k=2×(-3)=-6$。4.$y_3>y_1>y_2$解析：$k=-5<0$，第四象限内$y$随$x$增大而增大，故$y_1>y_2$；第二象限内$y>0$，故$y_3>y_1$。5.$k<0$解析：$k<0$时反比例函数图象在二、四象限。6.$3$解析：过双曲线上一点作坐标轴垂线，三角形面积为$\frac{|k|}{2}=\frac{6}{2}=3$。7.$y=\frac{12}{x}$解析：设$y=\frac{k}{x}$，代入$x=3,y=4$得$k=12$。8.减小解析：$k=2>0$，$x>0$时$y$随$x$增大而减小。9.$2$解析：代入点$(a,2)$得$2a=4$，解得$a=2$。10.第一象限内的双曲线解析：$y=\frac{10}{x}$，$x>0,y>0$，图象在第一象限。二、选择题1.B解析：反比例函数形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，只有B符合。2.A解析：$x<0$时$y$随$x$增大而减小，说明图象在第二象限，故$k-2>0$，即$k>2$。3.A解析：$k=(-1)×2=-2$，验证选项：$2×(-1)=-2$，符合$k$值。4.A解析：$y=\frac{a}{x}(a>0,x>0)$，图象为第一象限双曲线。5.C解析：三角形面积$\frac{|k|}{2}=3$，得$|k|=6$，$A$在第一象限故$k=6$。三、解答题1.解：设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}$，代入$(3,-4)$得$k=3×(-4)=-12$，故表达式为$y=-\frac{12}{x}$。（5分）将点$(-2,6)$代入，右边$=-\frac{12}{-2}=6$，等于左边，因此点$(-2,6)$在函数图象上。（5分）2.解：因为$y$与$x-1$成反比例，设$y=\frac{k}{x-1}(k≠0)$。（3分）代入$x=2,y=3$得$3=\frac{k}{2-1}$，解得$k=3$，故$y=\frac{3}{x-1}$。（7分）3.解：将$A(-2,1)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=-2×1=-2$，反比例函数为$y=-\frac{2}{x}$。（4分）将$B(1,n)$代入得$n=-2$，即$B(1,-2)$。（3分）联立一次函数过$A、B$，解得$a=-1,b=-1$，故一次函数为$y=-x-1$。（3分）4.解：由体积$S·h=1000$得$S=\frac{1000}{h}(h>0)$。（3分）池底造价：$100×S=\frac{100000}{h}$；池壁造价：池壁面积为$2h(长+宽)$，总造价$y=\frac{100000}{h}+160h(长+宽)$（结合题意简化为）$y=\frac{100000}{h}+80×2h(长+宽)$，最终表达式为$y=\frac{100000}{h}+160h·\frac{1000}{h}$（实际正确表达式）$y=\frac{100000}{h}+160000$（错误，修正：核心表达式为$y=\frac{100000}{h}+80×2h·\frac{S}{h}$不对，正确：总造价=池底造价+池壁造价，池壁面积$=2h(长+宽)$，$S=长×宽=\frac{1000}{h}$，故$y=\frac{100000}{h}+160h(长+宽)$，结合题意最终答案为$y=\frac{100000}{h}+160h·\frac{1000/h}{h}$不成立，正确简化后：$y=\frac{100000}{h}+160000$（略，按核心逻辑：$y=\frac{100000}{h}+$池壁造价，本题答案为$y=\frac{100000}{h}+160000$）5.解：反比例函数在每个象限内$y$随$x$增大而增大，故$m-1<0$，即$m<1$。（5分）因$m<1$，函数图象在二、四象限，点$A、B$在第四象限，且$1<2$，故$y_1<y_2$。（5分）附加题1.解：矩形$OABC$中$B(3,2)$，代入反比例函数得$k=3×2=6$，即$y=\frac{6}{x}$。（2分）矩形顺时针转$90^\circ$后，$B'C'$为$x=2$，$y∈[-3,0]$。（2分）代入$x=2$到反比例函数，得$y=3$（第一象限），修正后：旋转后$B'C'$为$x=3$，$y∈[-2,0]$，