2025-2026学年广东省湛江省雷州市第八中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省雷州市第八中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=3x+1A.3Δx B.3 C.1+2.从4本不同的数学书中选出2本，赠送给2位同学，每人一本，则不同的赠送方法共有(

)A.4 B.6 C.12 D.243.已知函数f(x)=fA.e2e2−1 B.4(4.在二项式(13x−1)n的展开式中，已知第A.各项系数之和为256 B.展开式的常数项是0

C.二项式系数最大的项是第4项 D.x−15.已知函数f(x)的导函数f′A.−1为f(x)的极小值点 B.f(x)在区间(−2,0)上单调递增6.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3，需要更换N元件的概率为0.2，则在某次通电后M、N至少有一个需要更换的条件下，M需要更换的概率是(

)A.1219 B.1519 C.15227.点P在曲线y=x3−x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为A.[0,π2)∪(π28.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中，画出了由二项式(a+b)n(n=1,2,3,⋯A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，EA.P(X=1)=E(X10.已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是(

)A.若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则事件A与B为对立事件

B.若P(11.已知函数f(x)=2x3+axA.a=−3

B.f(x)在(2,+∞)上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.垂直于直线2x+8y+3=013.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位数.则这样的三位数一共有

.(用数字作答)14.我们曾用组合模型发现了组合恒等式：Cnm=Cnn−m,Cn+1m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)计算Cn+12=An−16.(本小题15分)

已知(2x−1)n=a0+a1x+a2x2+……+anxn，n∈N*，若(2x−1)n的展开式中，_______．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3x−x3．

(1)求函数18.(本小题17分)

数学试卷中的多项选择题是考查考生数学素养的一个重要载体，每道多项选择题设有A，B，C，D四个选项，正确答案只能是2个选项或3个选项，题目要求：“在每道多项选择题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”

其中“部分选对的得部分分”的规则为：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；

若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且正确得4分.现作以下规定：多项选择题的正确答案选项个数是2个还是3个出现的概率均为12；若考生随机选择(盲选)，则每个选项被选中的可能性相同．

现有一道难度极大的多项选择题，某考生完全没有思路，其采用盲选方式作答．

(1)求该考生得6分的概率；

(2)假设该考生可选择“盲选119.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(1−ex)+x，a∈R．

(1)判断f(x)的单调性；

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】CD11.【答案】AB12.【答案】4x−13.【答案】100

14.【答案】C215.【答案】解：(1)因为Cn+12=An−12+1，

所以n(n+1)2=16.【答案】解：(1)在二项式(2x−1)n的展开式中，

若选填①，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即n=10；

若选填②，第4项与第8项的二项式系数相等，

则Cn3=Cn7，即n=10；

若选填③，所有二项式系数的和为210，

则2n=210，即n=10．

故n=10；

(2)∵二项式17.【答案】解：(1)因为f(x)=3x−x3，所以f′(x)=3−3x2，x∈R，

∵f(2)=3×2−23=−2，

∴切点为(2,−2)，

∵f′(2)=3−318.【答案】524

应选择“盲选1个选项”作为最优答题方式，理由如下：

设该考生“盲选1个选项”得分为X，X可取0，2，3，

P(X=0)=12×24+12×14=38，

P(X=2)=12×34=38，

P(X=3)=12×24=14，

所以E(X)=19.【答