安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题（B卷）一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.命题：“∀x>0，x3>3lnxA.∀x≤0，x3≤3lnx B.∃x≤0，x3≤3lnx

C.2.已知集合M=xx<1，N=x0<x≤2A.x0<x<1 B.x0≤x≤1 C.x−1<x≤23.已知点(a,27)在幂函数f(x)=(a−2)xm(a,m∈R)的图象上，则a+m=A.4 B.5 C.6 D.74.设alog35=2，则5A.19 B.181 C.1275.曲线fx=x3−f1A.5x−y−7=0 B.5x−y−3=0 C.3x+y−1=0 D.3x+y−5=06.已知a>1，函数fx=logax−2log2axA.1,2 B.1,4 C.4,+∞ D.2,+∞7.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：A⋅h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=log322为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=18 AA.28 h B.56 h C.70 h D.112 h8.已知函数fx=x5−aex−b，a∈R，b>0A.1 B.0 C.−1 D.1二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知a>0，b>0，下列说法正确的是(

)A.若a<b，则1a<1b

B.若a>b，c>0，则ab>a+cb+c

C.若a>b+110.定义fx=x(其中x表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如−1.1=−1，2.1=3A.12−1<12 B.若fx=2026，则x∈2025,2026

C.若x211.已知定义在R上的函数fx满足2xfx+2yfA.f0=0

B.fx是减函数

C.f−10<2f−9三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知fx=3x+2,x≥0−3x,x<0，若fm13.已知x=1是函数fx=−x(x−m)2的极小值点，则m=

，曲线y=fx14.已知函数fx=x+a+ax−a有两个零点，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知集合A=xa≤x≤a+1,B=x(1)当a=1时，求∁R(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求16.已知函数fx=(1)若不等式fx>3ax的解集为R，求实数(2)若a≥0，解关于x的不等式a+1x217.已知函数fx=2x+ax2+1(1)求a的值；(2)用定义法证明函数fx在−1,1(3)若ft2−1<−f18.已知函数fx=2lnx−ax(1)若fx的最大值为f2，求(2)若存在x使得fx>−1，求(3)若a>0，fx≤eax19.已知函数fx的定义域为R，对任意正实数t，定义集合Dt(1)若x∈0,1时，fx=log2(2)若fx=x+2,x≥04−x(3)若fx为偶函数，当0<x≤3时，fx=x−3，且∀t∈(i)求y=fx，x∈(ii)证明：对任意实数a，函数y=fx−a在区间−9,9上最多有9个零点．1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】3或−2913.【答案】3；2,−214.【答案】−∞,−1∪15.【答案】解：(1)当a=1时，A={x∣1≤x≤2}，B={x∣x<−2或x>5}，∴∁∴∁(2)“x∈A”是“x∈∁∴A是∁R∵a<a+1,∴A≠⌀，∴a≥−2a+1≤5(等号不同时成立)∴a的取值范围是[−2,4]．

16.【答案】解：(1)不等式fx>3ax的解集为R，即则Δ=a2−8<0所以实数a的取值范围是−2(2)不等式a+1x当a=0时，不等式为x−2>0，解得x>2；当a>0时，不等式为x−2x+1a>0，解得所以当a=0时，原不等式解集为2,+∞；当a>0时，原不等式解集为−∞,−1

17.【答案】解：(1)将x=12代入得得1+a=1，解得a=0．(2)由(1)知a=0，故fx=2xx2+1，在区间−1,1上，任取则fx因为x1<x2，且x1，x2∈故fx1−f由单调性定义，函数fx在−1,1(3)因为fx=2xx2∴ft2−1由(2)知fx在x∈∴，解得−1<t<0或0<t<∴t的取值范围为−1,0∪

18.【答案】解：(1)fx的定义域为0,+∞，f′当a≤0时，f′x=2−axx>0当a>0时，由f′x>0，解得0<x<2a，由f′x<0，解得x>2故fx的最大值为f(2a)，则(2)由fx>−1可知a<2lnx+1令φx=2令φ′x>0，解得x∈0,e令φ′x<0，解得x∈e,+∞所以φ(x)max=φ(e)=2(3)由fx≤eax−令gx=e由elnx2+lnx2设hx=lnxx，则h′x=当0<x<e时，h′x>0，hx所以a2≥1e，得a≥2

19.【答案】解：(1)由定义可知，f12=f(2)因为Dt为非空集合，所以存在x0，使得根据单调性可知，当x≥0时，fx=x+2单调递增，当x<0时，若x0与x0+t同号，则不可能相等(因为两段各自严格递增)所以x0因为x0+t+2=4−x02所以t=−x故t的取值范围为2(3)(i)对∀x∈3,6，则x−6∈−3,0，因为fx又6−x−x−6=12−2x∈0,6则fx又6−x∈0,3，所以fx=f对于∀s∈0,3，则3−s∈0,3，所以f3−s=3−s则f3−s又3+s−3−s=2s∈0,6所以3−s∈D2s⊆当x∈6,9时，则x−6∈0,3，所以故fx=x−9，(ii)证明：根据fx为偶函数，作出fx在其中f−6=f6，f−9=f9，但若f−9=b∈−3,0，则−9−b∈−9,−6，易知所以f−9−b=b，则f−9−b而x∈−3,0时，fx=−x−3，所以f所