第三章《代数式》单元测试 2026-2027学年苏科版七年级数学上册试题（含答案）

第3章《代数式》单元测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.1．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．2．下列各式中，书写格式正确的是（

）A． B． C． D．ab×53．下面不是同类项的是（

）A．与4 B．与 C．与 D．与4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．的3倍与2的和，列代数式是（

）A． B． C． D．6．若，则的值为（

）A． B． C．6 D．27．如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（

）A．0 B． C． D．8．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（

）A．45 B．44 C．47 D．42二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．单项式的系数为________．10．计算的结果为_________．11．蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）．12．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______．13．若，互为倒数，且满足，则________．14．当时，代数式的值为2026，则当时，代数式的值为______．15．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______．16．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________．17．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________．18．若实数同时满足，则的值为__________．三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（6分）化简：(1)(2)20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（6分）已知，(1)化简(2)若，，求的值．22．（7分）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长(2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值．23．（7分）对于有理数，定义了一种新运算“※”为：※，如：，(1)计算：①；②．(2)若，且，求的表达式．(3)若，，且，求的值．24．（8分）为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元．甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球．乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售．设学校准备购买毽球x个．(1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）．②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）．(2)当时，解答下列问题．①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用．25．（8分）[材料1]我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．[材料2]若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．[材料3]设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（均为整数，且），记，数字和．[解决问题](1)如果能被3整除，那么______（填“能”或“不能”）被3整除；(2)求证：一定能被3整除；(3)若三位数n是能被3整除的偶数，且满足，请直接写出3个符合条件的三位数n．26．（8分）阅读材料，回答下列问题．材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”．(1)【理解】若，则_____；（填“”、“”或“”）(2)【运用】若，证明(3)【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案．方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．27．（8分）【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题．(1)探究一：点阵等式规律观察下面的点阵（图）和相应的等式：①；②；③；④；…①填空：（

）2；②猜想：（

）2（是正整数）．(2)探究二：平面密铺规律如图，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推．①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形；②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）．(3)【应用拓展】某市打算在一个新建广场中央，采用如图的样式铺设地面，现有块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程．参考答案一、单项选择题.1．C解：当时，．2．B解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求．B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求．C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求．D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求．3.D解：∵选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项；∵选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项；∵选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项；∵选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项．4．B解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误；选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确；选项C中，根据去括号法则，，∴C错误；选项D中，根据去括号法则，，∴D错误.5．B解：∵的3倍可表示为,∴的3倍与2的和可表示为．6．B解：∵，∴，∴.7．C解：纵向三个整式之和为：，由题意可得：“？”为．8．B解：第①个图形共有4个三角形；第②个图形共有个三角形；第③个图形共有个三角形；第④个图形共有个三角形，第⑨个图形共有个三角形．二、填空题．9．解：单项式的系数为．10．解：原式．11．解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元，购买杯稀果羹的总费用为元，总费用为元.12．或解：多项式是关于，的三次多项式，次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为，可得，由得，将代入得，即或，解得或，当，时，，当，时，．13．解：，互为倒数，，将展开得：，把代入得：，解得．14．解：当时，，，；当时，．15．解：∵，，∴，∴．16．解：观察式子，，，，，，……，可以发现系数是，……，指数是，……，可知，从第三个式子开始，后边的每个系数是它前面相邻两个系数的和，指数和式子的序号相同，即系数是，……，指数是序号，第个式子的指数是，后面的式子是．17．解：设中心格内的数为，∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，∴幻和为，∴第二行第一列的数为，第一行第二列的数为，设第一行第三列的数为，则，解得；设第三行第三列的数为，则，即，解得，又∵主对角线上的数之和为，∴，即，∴，∴．18．25解：∵，，∴，可得，则原等式可化为；当时，，则，将代入得：，整理得，解得，∴，代入得；当时，，则，将代入得：，整理得，等式不成立，此情况无解．综上所述，的值为．三、解答题.19．（1）解：；（2）解：．20．解：，当时，原式．21．（1）解：，，；（2）解：当，时，．22．（1）解：广场的周长：．（2）解：当米，米时，（平方米），∵每平方米需费用200元，∴建广场的总费用（元）．23．（1）解：①；②；（2）解：∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∴，∵，∴，解得，∴.24．（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元；②若在乙商店购买，所需总费用为元；（2）（2）①当时，（元），（元），∵，∴在甲商店购买更优惠；②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买，∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元），∴总花费为（元），∵，∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元．25．（1）解：∵，且能被3整除，∴能被3整除，∵，都能被3整除，∴能被3整除；（2）证明：∵，，∴，∵均能被3整除，∴一定能被3整除；（3）解：∵能被3整除，∴能被3整除，又∵，且为偶数，，∴可以为：126，144，216等．26．（1）解：∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，计算得：，∵，∴，∴，计算得：，∵∴，∴，综上可得；（3）解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，