海南省儋州黄冈实验学校2025-2026学年高二（下）开学数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省儋州黄冈实验学校高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.圆C：x2+y2-4x+4y+4=0的圆心坐标与半径分别为（）A.（2，-2），4 B.（-2，2），4 C.（-2，2），2 D.（2，-2），22.直线x-y-1=0的倾斜角是（）A. B. C. D.3.已知点A（4，y0）为抛物线y2=8x上的一点，F为该抛物线的焦点，则|AF|=（）A.4 B.6 C. D.84.若平面α的一个法向量为=（2，1，-1），平面β⊥平面α，则平面β的法向量的坐标可以是（）A.（4，-2，2） B.（-1，1，-1） C.（4，2，-2） D.（-2，-1，-1）5.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯（）A.38盏 B.32盏 C.26盏 D.18盏6.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为（）A. B. C. D.7.已知数列{an}中，a1=1且，则a10为（）A. B. C. D.8.F1、F2是双曲线C：-=1的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知双曲线的方程为，则（）A.渐近线方程为 B.焦距为

C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为810.已知直线l：kx-y+2k=0和圆O：x2+y2=9，则（）A.直线l恒过定点（2，0）

B.存在k使得直线l与直线l0：x-2y+2=0垂直

C.直线l与圆O相离

D.若k=-1，直线l被圆O截得的弦长为11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=S10，且a5=3，则（）A.an=n-2 B.{an}的公差为负数

C.S6=S8 D.当n=7或8时，Sn取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点（0，1）且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为

．13.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为

．14.如图，在三棱锥O-ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若，，，则=

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在一次数学练习中，甲、乙两人同时独立做同一道较难的数学题，已知甲、乙能做对的概率分别是0.4和0.5.（1）求两人都做对此数学题的概率；

（2）求恰有一人做对此数学题的概率.16.(本小题15分)

已知椭圆的离心率，一个焦点为（1，0）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y=x+1交椭圆C于A、B两点，求弦长|AB|.17.(本小题15分)

已知等差数列{an}中，a2=3，a7=8.

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）设，求证：数列{bn}的前n项和.18.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，M为AB的中点，N为CC1的中点．

（1）求证：直线MN∥平面A1BC1．

（2）求平面ABC与平面A1BC1的夹角的余弦值．19.(本小题17分)

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）与-=1有相同的渐近线，且经过点M（，-）.

（1）求双曲线C的方程，并写出其离心率；

（2）求C的焦点到其渐近线的距离；

（3）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=10上，求实数m的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】BD

12.【答案】2x-y+1=0

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】（1）0.2

（2）0.5

16.【答案】解：（1）由题意可得：，解得．

所以椭圆C的标准方程为；

（2）联立，得x2+2（x+1）2=2，

整理得3x2+4x=0，解得x1=0或．

所以=．

17.【答案】an=n+1，；

证明见解析．

18.【答案】（1）证明：取A1B1的中点D，连接MD交A1B于E，连接C1E．

在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为AB的中点，∴，∵N为CC1的中点，∴NC1∥AA1且，∴NC1∥ME且NC1=ME，∴四边形MNC1E为平行四边形，∴MN∥C1E，

又MN⊄平面A1BC1，C1E⊂平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1．

（2）解：连接MC．∵AA1⊥平面ABC，MD∥AA1，∴MD⊥平面ABC，∴MA，MD，MC两两垂直，

以M为原点，MA，MD，MC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz，

则A1（1，2，，∴

设平面A1BC1的法向量为，

则，

取，则，

又是平面ABC的一个法向量，∴==，

故平面ABC和平面A1BC1的夹角的余弦值为．

19.【答案】（1）因为双曲线C与有相同的渐近线，

所以可设双曲线C的方程为，

将代入，得，得，

故双曲线C的方程为，所以a=1，，，故离心率；

（2）由（1）可知，C的焦点为，渐近线方程为，

故C的焦点到其渐近线的距离；

（3）联立直线AB与双曲线C的方程，得

消去y整理得x2-2mx-m2-2=0，Δ=8m2+8＞0．

设A（x1，y1），B（x2