黑龙江省大庆实验学校2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆实验学校高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知A={x|-2＜x≤2，x∈Z}，B={x||x-1|≤1，x∈N}，则A∩B=（）A.{-2，-1，0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1} D.{0，1，2}2.在△ABC中，点D在BC边上，且，设，，则=（）A. B. C. D.3.函数的零点所在的一个区间是

A. B.

C. D.​​​​​​​4.关于x的不等式x2-（1+2a）x+2a＜0（）解集中恰有2个整数，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为R的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按逆时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当t=0时，某盛水筒位于初始点，经过t（t＞0）秒后运动到点P（x,y），当y第一次等于3时，正数t的值为（）A.30 B.45 C.60 D.906.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（3）=0，则不等式（x2-2x-3）f（x）≤0的解集为（）A.（-∞，-1]∪{0}∪[3，+∞） B.（-∞，-3]∪[-1，0]

C.（-∞，-3]∪[-1，0） D.（-∞，-3]∪[-1，0]∪{3}7.记函数f（x）=3sinx-4cosx-4，x∈[0，π]的两个零点为x1和x2，则（）A. B.

C. D.8.设函数f（x）=（x2+ax+b）lnx,若f（x）≥0，则a2-4b的最小值为（）A.0 B. C. D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.函数y=loga（2x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象所过定点的坐标为（2，0）

B.函数的单调递增区间是[4，+∞）

C.若直线y=m与函数y=|2x-1|的图象有两个公共点，则m的取值范围是m＞0

D.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（-1，1]10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且，下列说法正确的是（）A. B.若b=2且△ABC有唯一解，则0＜a≤2

C.若，则b=a D.若b=2，则△ABC面积最大值为11.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），则下列说法正确的有（）A.当f（x）在区间[-π，4π]上的最小值为-1时，ω的取值范围是

B.当f（x）在区间[0，π）上没有最小值时，ω的取值范围是

C.若∃a∈R，使得f（x）在区间（a,a+3）上的值域为[-1，1]，则ω的取值范围是

D.若∃x1，x2∈[0，π]，使得f（x1）+f（x2）=1，则ω的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边经过点（-1，-3），则=

.13.已知函数若关于x的方程恰有3个实数解，则实数a的取值范围为

.14.在△ABC中，D是BC边上一点，且AD=BD，∠DAC=2∠ACB，AB+AC=5，则BC的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过A（x1，4），B（x2，0），三点，且|x1-x2|的最小值为.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在上的值域.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；

（2）解不等式f（log2x）+f[log2（x-2）-3]＜0.

注：本题中涉及的复合函数的单调性无需证明，只需说明单调性即可.17.(本小题15分)

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求a2+c2的取值范围.18.(本小题17分)

已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）-f（x）=0，且.

（1）求实数k的值；

（2）若不等式g（4x-a•2x+2）＞g（-2）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设h（x）=4x+4-x-m（2x-2-x）+1，若对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈（0，1]，使得g（x1）≥h（x2），求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a,使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足，则称函数f（x）为“自均值函数”，其中a称为f（x）的“自均值数”．

（1）判断函数f（x）=2x是否为“自均值函数”，并说明理由；

（2）若函数，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；

（3）若函数h（x）=tx2+2x+3，x∈[0，2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】；

[-2，4]．

16.【答案】（1）y=f（x）是奇函数，

证明：由于x+＞0恒成立，2x+1＞0恒成立，

故函数f（x）的定义域为R，

又

=

=，

所以y=f（x）是奇函数．

（2）f（log2x）+f[log2（x-2）-3]＜0等价于f（log2x）＜-f[log2（x-2）-3]，

因为y=f（x）为奇函数，故-f[log2（x-2）-3]=f[3-log2（x-2）]，

只需证f（log2x）＜f[3-log2（x-2）]即可，

当x＞0时，，单调递增，

故在（0，+∞）上单调递增，

又y=f（x）为奇函数，且f（0）=0，

根据奇函数的对称性可得，y=f（x）在R上单调递增，

所以log2x＜3-log2（x-2），即log2x+log2（x-2）＜3，故log2[x（x-2）]＜log28，

又y=log2x在定义域内单调递增，

所以，解得2＜x＜4，不等式解集为（2，4）．

17.【答案】

（20，24]

18.【答案】（1）1

（2）（-∞，4）

（3）

19.【答案】解：（1）假定函数f（x）=2x是“自均值函数”，显然f（x）=2x定义域为R，

则存在a∈R，对于∀x1∈R，存在x2∈R，有=a,

即=2a-x1，依题意，函数f（x2）=在R上的值域应包含函数y=2a-x1在R上的值域，

而当x2∈R时，f（x2）值域是（0，+∞），

当x1∈R时，y=2a-x1的值域是R，显然（0，+∞）不包含R，

所以函数f（x）=2x不是“自均值函数”；

（2）依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0，1]，存在x2∈[0，1]，

有=a,即sin（ωx2+）=2a-x1，

当x1∈[0，1]时，y=2a-x1的值域是[2a-1，2a]，

因此g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的值域包含[2a-1，2a]，

当x2∈[0，1]时，而ω＞0，则≤ωx2+≤ω+，

若ω+≤，则g（x2）min=，g（x2）≤1，

此时g（x2）值域的区间长度不超过，而区间[2a-1，2a]长度为1，不符合题意；

于是得ω+＞，g（x2）max=1，要使g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的值域包含[2a-1，2a]，

则g（x2）=sin（ωx2+）在x2∈[0，1]的最小值小于等于0，

又ωx2+∈[，]时，g（x2）递减，且当ωx2+时，，

从而有ω+≥π，解得，

此时，取a=，y=2a-x1的值域是[0，1]包含于g（x2）在x2∈[0，1]的值域，

所以ω的取值范围是[，+∞）；

（3）依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]，有=a,即tx22+2x2+3=2a-x1，

当x1∈[0，2]时，y=2a-x1的值域是[2a-2，2a]，

因此h（x2）=tx22+2x2+3在x1∈[0，2]的值域包含[2a-2，2a]，并且有唯一的a值，

当t≥0时，h（x2）在[0，2]单调递增，h（x2）在x2∈[0，2]的值域是[3，4t+7]，

由[2a-2，2a]⊆[3，4t+7]得，解得≤a≤2t+，此时a的值不唯一，不符合要求，

当t＜0时，函数h（x2）=tx22+2x2+3的对称轴为x2=-，

当-≥2，即-t＜0时，h（x2）在[0，2]单调递增，h（x2）在x2∈[0，2]的值域是[3，4t+7]，

由[2a-2，2a]⊆[3，4t+7]得，解得≤a≤2t+，

要a的值唯一，当且仅当=2t+，

即t=-，a=，则t=-，

当0＜-＜2，即t＜-时，

​​​​​​​h（x2）max=h（-）=3-，h（x