人教版数学 第一次月考检测试卷（测试范围：二次根式勾股定理） 试卷 含答案

八年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：二次根式勾股定理，时间：100分钟，总分：120分）一、单选题（共30分）1．（3分）若代数式x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥0 B．x≥−5 C．x≥5 D．x≤−52．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（

）A．AB:BC:CA=3:4:5 B．∠A=20°，∠B=70°C．AB=2BC=23．（3分）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（

）A．12 B．4 C．6 D．4．（3分）化简28×17A．2 B．5 C．6 D．35．（3分）《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（

）

A．x2−4=10−xC．x2+4=10−x6．（3分）下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．2+3=57．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（

）．A．13 B．5 C．6013 D．8．（3分）下列图形（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证5>2的是（

A．只有甲 B．只有乙 C．甲、乙均可 D．无法确定9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则这个图形的面积为（

）A．48 B．54 C．24 D．6010．（3分）如图，△ABC的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC边于点M，N，分别以M，N为圆心大于12MN长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD；再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC边于点P，Q，分别以P，Q为圆心，大于12PQ长为半径画弧，两弧交于点E，作射线CE交BD于点G，过点G作GF⊥BC于点A．15，11 B．14，12 C．14，11 D．13，12二、填空题（共15分）11．（3分）计算：(3)2=；(−7)2=12．（3分）已知y=x−2+4−2x−513．（3分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为60，一个直角三角形的面积为10，则b−a2的值为14．（3分）对于任意两个实数x，y，定义运算“℧”：若x<y，则x℧y=x+y；若x>y，则x℧y=x−y，其他运算符号的意义不变．按照上述定义，计算15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB=1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE=30°，则△ADE的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：(1)−1(2)517．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°.(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)已知AC=3，BC=4，求18．（9分）计算下列各式：(1)(3(2)3x(3)219．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=11．将△ADC沿AD折叠，使点C恰好落在斜边AB的(1)求AB的长：(2)求DC的长．20．（9分）如下图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD，公园管理处计划修一条从点A到点C的小路，经测量，∠ADC=90°，AD=7m，DC=24m，AB=20m(1)小路AC的长为m．(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以1.5m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，到点A21．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．121314(1)请你直接写出结果：15+4=______(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算．122．（10分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S=pp−ap−bp−c，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．(1)在△ABC中，已知AB=5，BC=6，(2)计算（1）中△ABC的BC边上的高．(3)在一块四边形的草地如图所示，现测得AB=26+42米，BC=5米，CD=7米，23．（11分）综合与实践数学活动课上，老师带领同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系．【实践探究】（1）如图1，△DBF和△DEC均为等腰直角三角形，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（2）如图2，△ABC和△BCE中，AB=AC，∠BAC=∠CBE=90°，D为AB上的一点，连结ED并延长交CA的延长线于M，若CD⊥EM，∠M=∠BEC=60°．①求证：DE=DC②试探究线段BE，BD，BC之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：二次根式-勾股定理，时间：100分钟，总分：120分）一、单选题（共30分）1．（3分）若代数式x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A．x≥0 B．x≥−5 C．x≥52．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（

A．AB:BC:CA=3:4:5C．AB=2BC3．（3分）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（

）A．12 B．4 C．6 D．4．（3分）化简28×17A．2 B．5 C．6 D．35．（3分）《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（

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A．x2−4=10−C．x2+4=10−6．（3分）下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．2+3=57．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（

）．A．13 B．5 C．6013 D．8．（3分）下列图形（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证5>2的是（

A．只有甲 B．只有乙 C．甲、乙均可 D．无法确定9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13A．48 B．54 C．24 D．6010．（3分）如图，△ABC的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC边于点M，N，分别以M，N为圆心大于12MN长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD；再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC边于点P，Q，分别以P，Q为圆心，大于12PQ长为半径画弧，两弧交于点E，作射线CE交BD于点G，过点G作GFA．15，11 B．14，12 C．14，11 D．13，12二、填空题（共15分）11．（3分）计算：(3)2=；(−7)2=12．（3分）已知y=x−2+4−213．（3分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，14．（3分）对于任意两个实数x，y，定义运算“℧”：若x<y，则x℧y=x+y；若15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB=1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE=30°三、解答题（共75分）16．（8分）计算：(1)−1(2)517．（9分）如图，在△ABC中，∠(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)已知AC=3，BC18．（9分）计算下列各式：(1)(3(2)3(3)219．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=11．将△ADC沿(1)求AB的长：(2)求DC的长．20．（9分）如下图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD，公园管理处计划修一条从点A到点C的小路，经测量，∠ADC=90°，AD=7m，DC=24(1)小路AC的长为m．(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以1.5m/s的速度在小路上沿B→C21．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．121314(1)请你直接写出结果：15+4=______(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算．122．（10分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S=pp−ap−bp−c，其中S我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．(1)在△ABC中，已知AB=5，(2)计算（1）中△ABC的BC(3)在一块四边形的草地如图所示，现测得AB=26+42米，BC=5米，23．（11分）综合与实践数学活动课上，老师带领同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系．【实践探究】（1）如图1，△DBF和△DEC均为等腰直角三角形，试判断BE与【拓展应用】（2）如图2，△ABC和△BCE中，AB=AC，∠BAC=∠CBE=90°，D为AB上的一点，连结ED并延长交①求证：DE②试探究线段BE，BD，BC之间的数量关系，并说明理由．《八年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：二次根式-勾股定理）》参考答案题号12345678910答案BDAADDCACA1．B【分析】主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识点，根据二次根式有意义的条件可知x+5≥0【详解】∵x+5∴x+5≥0解得：x≥−5故选：B．2．D【分析】主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180度，三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．根据三角形内角和定理即可判断B、D；根据勾股定理的逆定理即可判断A、C．【详解】解：A、设AB=3x、BC=4∵3x∴AB∴△ABCB、∵∠A=20°，∴∠C∴△ABCC、设AB=2x∵x2∴AB∴△ABCD、设∠A∵∠A∴3x∴x=15°∴∠A∴△ABC故选：D．3．A【分析】考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，判断同类二次根式的关键是化简后是否含有相同的被开方数，需将各选项化简为最简二次根式，再比较被开方数是否与2相同即可．【详解】解：选项A：12=12=选项B：4=2，结果为整数，无二次根式部分，与2选项C：6已是最简二次根式，被开方数为6，与2不是同类二次根式；选项D：12=4×3=4×故选：A．4．A【分析】主要考查了二次根式的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘法运算法则．利用二次根式的乘法进行计算即可得到答案．【详解】解：28×故选：A．5．D【分析】考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】解：设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，在Rt△ABC中，即x2故选D．

6．D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则和二次根式的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、(−3)2B、2与3无法合并，故选项B计算错误，不符合题意；C、8−D、6÷故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．C【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴c=52+∴此直角三角形的面积=12×13h=12解得：h=6013故选：C．【点睛】考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．8．A【分析】考查了勾股定理及其逆定理，垂线段最短和三角形的三边关系，熟练掌握垂线段最短是解决的关键．根据勾股定理及其逆定理的应用以及垂线段最短分析甲图，根据三角形的三边关系分析乙图，从而做出判断．【详解】解：图甲中，∵12∴三角形是直角三角形再根据垂线段最短，可知5>2∴图甲可验证5>2图乙中，根据三角形的两边之和大于第三边可得5∴2∴5无法验证5>2故选：A．9．C【分析】考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式，连接AC，由勾股定理得AC=5，由勾股定理逆定理得出△ACB为直角三角形，再根据这个图形的面积【详解】解：如图，连接AC，，∵AD=4，CD=3，∠∴AC∵AC2=25，∴A∴△ACB∴这个图形的面积=S故选：C．10．A【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点G作GK⊥AB,GT⊥AC，垂足分别为K,T，连接AG，根据角平分线的性质GF=GK=【详解】解：过点G作GK⊥AB,GT⊥由题意可知，BG,CG分别是∴AG平分∠BAC∴GF=∵BG=BG，AG=∴Rt△BGF≌Rt△∴BK=∵AB+AC+∴AK+∴AK=∴AB=故选：A11．372【分析】主要考查二次根式的性质，运用二次根式的性质进行化简即可【详解】解：(3(−7)220=2故答案为：3，7，2512．2−【分析】考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定x的值，然后代入求y，最后计算x+【详解】解：由二次根式的定义可得：x−2≥0解得：x=2将x=2代入可得：y∴x+故答案为：2−513．20【分析】主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，根据b−【详解】解：由题意得：12ab=10∴ab=20∴b−故答案为：20．14．2【分析】考查了新定义下的实数运算，涉及二次根式的性质和加减运算，明确新定义运算的法则是解题的关键．先化简每个根式，比较大小以确定运算规则，再计算每个“℧”运算的结果，最后相减即可．【详解】解：化简根式：8=22，18=32，32=42，计算8℧18：由于2计算32℧2：由于4整体计算：(故答案为：2215．3【分析】考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，含30°角直角三角形的性质，三角形面积的计算等知识，由等边三角形的性质得出CE=CB=1，AD=CD，∠DCA=∠ECB=∠ADC=60°，由平角的定义得出∠DCE=60°，由三角形内角和定理得出∠【详解】解：∵△ACD和△∴CE=CB=1，AD∴∠DCE∵∠CDE∴∠CED∴CE=12∴DE=∵∠ADE∴S△故答案为：3．16．(1)3−2(2)5−10【分析】主要考查了乘方，负整数指数幂，二次根式的化简及乘法等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式利用乘方、二次根式的乘法、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【详解】（1）解：−1=−1−=−1−=3−2（2）解：5=5+2−2=5−1017．(1)尺规作图见解析(2)9【分析】主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及等腰三角形的判定与性质，尺规作线段的垂直平分线等知识，熟练掌握五种基本作图是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）根据勾股定理可得AB=32+42=5，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=CE【详解】（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵Rt△ABC∴AB∵DE是BC∴BE∴∠ECB∵∠∴∠ACE∴AE∴AE∴△ECB的周长为18．(1)10(2)当x>0，y>0时，原式=0；当x<0，(3)当a≥2时，原式=3a+2【分析】（1）先将二次根式进行化简，然后去括号计算加减即可；（2）先将二次根式化简，然后分情况讨论即可；（3）先将二次根式化简，然后分情况讨论即可．【详解】（1）解：原式=(9=9=103（2）原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式（3）原式=当a≥2时，原式=当0<a<2时，原式【点睛】考查了二次根式的化简和计算，注意对字母取值范围的讨论．19．(1)AB(2)CD【分析】考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）直接根据勾股定理，即可解答；（2）根据折叠的性质得出AC=AE=11,CD=DE，∠AED【详解】（1）解：∵∠C=90°，BC=5∴AB=（2）解：∵△ADC沿AD折叠，使点C恰好落在斜边AB的E∴AC=AE设CD=则BE=AB−根据勾股定理可得：DE即x2解得：x=∴CD=20．(1)25(2)当小狗在小路CA上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s【分析】（1）先运用勾股定理列式计算，即可作答．（2）先证明∠ABC＝90°，再运用面积法，得出BH＝12【详解】（1）解：∵∠在Rt△AC＝∴小路AC的长为25m故答案为：25.（2）解：如图所示，过点B作BH⊥AC于点当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位置时，小狗与淇淇的距离最近．∵AB=20m，CB=15m∴A∴△ABC是直角三角形，∠则S△∴BH∴HC∴HC24÷1.5=16s故当小狗在小路CA上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s．【点睛】考查了勾股定理的应用，等面积法，解题的关键是正确掌握相关性质内容．21．(1)5−4；(2)2023【分析】此题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，