人教版数学八年级下册 3月学情自测卷01 试卷 含答案

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）△ABC中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．（3分）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．4．（3分）“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（

）A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对5．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为6．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（

）A．8 B．14 C．20 D．257．（3分）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（）A． B．C． D．8．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（

）A． B． C． D．9．（3分）代数式的最小值是（

）A． B． C． D．1010．（3分）如图，在△ABC中，，，，则的值为（

）．A．24 B． C． D．25第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足．12．（3分）如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标是．13．（3分）已知，，则．14．（3分）△ABC中，，，高，则15．（3分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△BDE的顶点都是格点，则的度数为．16．（3分）如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有条．三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。17．（8分）计算：(1)；(2)．18．（8分）已知，，求代数式的值．19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．20．（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形．(1)使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可）(2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可）21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．(1)海港受台风影响吗？为什么？(2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问）22．（10分）探究：观察下列等式：；；；……解答下列问题：(1)模仿：化简：__________，__________．(2)拓展：比较和的大小．(3)运用：计算23．（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为4×12aba−b2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．【结论探究】（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；【结论应用】（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？【问题拓展】（3）△ABC中，，垂足为，请求出的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限．(1)若，满足，求线段的长度．(2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：．(3)如图（2），若，，，，求的面积．

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。12345678910BADBCCACCD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．x≥−2且x≠112．3−10/−14．14或415．45°/45度16．1981三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。17．【详解】（1）解：原式=23−83+（2）解：原式=232−1−18．【详解】解：x=13+y=13−∴x+xy=∴x====13．（8分）19．【详解】解：如图所示：∵∠ABC∴AC∵AC2∴A∴∠ACD∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=1220．【详解】（1）解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A的位置，依次连接A,B由网格可知，BC=3AB=AC=22+（2）解：如图所示：由网格可知，EF=2根据三角形的面积公式知，12×EF解得：h0取格点D，依次连接D,E,F，△21．【详解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点∵AC=300km，BC=400km，AB=500km∴△ABC是直角三角形，∠由三角形面积相等可得：12即300×400=500×CD∴CD=∵以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域，∴海港C受台风影响．（4分）（2）解：如图，设台风中心移动到点E，F处时刚好影响海港C，连接CE，CF，则EC=根据勾股定理，ED=∵CE=CF，∴ED=∴EF=2∵台风中心移动的速度为20km/h，∴140÷20=7h∴台风影响海港C持续的时间为7h．答：7h．（8分）22．【详解】（1）解：1513+故答案为：5−2，3−72；（2）解：119117∵17∴1∴17−15>（3）解：1====2026−1=2025．（10分）23．【详解】（1）解：梯形ABCD的面积为12也可以表示为12∴12ab+12（2）设AB=∴AH在Rt△ACH中，根据勾股定理得：C∴x解得x=56∴CA答：新路CH比原路CA少130千米；（6分（3）解：如图，设AH=∴BH∵CH⊥AB，AC=10，根据勾股定理：在Rt△ACH中，C在Rt△BCH中，C∴C即102解得：y=6∴AH∴CH=10224．【详解】（1）解：∵b∴a−2≥0，2−∴a=2，b∴∴OA=2，OB∴△AOB∴AB=OA2（2）证明：如图1，过点O作OD⊥OC交CB的延长线于点D，连接∴∠COD∵∠BCO∴∠ODC∴△COD∴OC=∵△AOB∴OA=OB，∴∠AOD∴△AOD∴AD=BC，∴∠ADC∴CD∴△COD∴CD∴2CO2+（3）解：如图