不计摩擦时机构的受力分析课件

不計摩擦時機構的受力分析根據機構所受已知外力（包括慣性力）來確定個運動副中的反力和需加於該機構上的平衡力。由於運動副反力對機構來說是內力，必須將機構分解為若干個杆組，然後依次分析。

平衡力（矩）——與作用於機構構件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力（矩）已知生產阻力平衡力（矩）——求解保證原動件按預定運動規律運動時所需要的驅動力（矩）已知驅動力（矩）平衡力（矩）——求解機構所能克服的生產阻力一.構件組的靜定條件——該構件組所能列出的獨立的力平衡方程式的數目，應等於構件組中所有力的未知要素的數目。

獨立的力平衡方程式的數目=所有力的未知要素的數目。

1.運動副中反力的未知要素1）轉動副OFR方向——？大小——？作用點——轉動副中心——（2個）FRK2）移動副方向——垂直移動導路大小——？作用點——？FRCnn3）平面高副方向——公法線大小——？作用點——接觸點——（1個）——（2個）2.構件組的靜定條件

3n=2Pl+Ph

而當構件組僅有低副時，則為：

3n=

2Pl設某構件組共有n個構件、pl個低副、

ph個高副一個構件可以列出3個獨立的力平衡方程，n個構件共有3n個力平衡方程一個平面低副引入2個力的未知數，

pl個低副共引入2pl個力的未知數一個平面高副引入1個力的未知數，

ph個低副共引入

ph個力的未知數

構件組的靜定條件：結論：基本杆組都滿足靜定條件二．用圖解法作機構的動態靜力分析

步驟：對機構進行運動分析，求出個構件的

及其質心的as；求出各構件的慣性力，並把它們視為外力加於構件上；根據靜定條件將機構分解為若干個構件組和平衡力作用的構件；對機構進行力分析，從有已知力的構件開始，對各構件組進行力分析；對平衡力作用的構件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr

1[例]

如圖所示為一往復式運輸機的機構運動簡圖。已知各構件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計其他構件的重量和慣性力。求各運動副反力及需加於構件1上G點的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）運動分析：選比例尺μl、μv、μa，作機構運動簡、速度圖（圖b）、加速度圖（圖c）。（2）確定各構件的慣性力及慣性力偶矩：速度圖加速度圖ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr

1aFFI5h2

2FI2構件2：F

I2；h2=MI2/FI2構件5：（FI5與aF反向）（FI2與aS2反向,MI2與

2反向）（3）機構的動態靜力分析：1）將各構件產生的慣性力視為外力加於相應的構件上。2）分解杆組：4-5、2-3BCD23EF453）進行力分析：先從構件組5-4開始，由於不考慮構件4的重量及慣性力，故構件4為二力杆，且有：BCDE23G2S2h2

2FI2F5G5S5FrFI5此時可取滑塊5為分離體，列方程方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

e方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多邊形

由力多邊形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr

1aFFI5h2

2FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h2

2FI2FR65再分析杆組2、3ΣMC=0

構件2：構件3：cabeG5FrFI5FR65FR45gF

I2hG2f

FtR12FtR63FnR63方向:√√√√√√√

大小:

？

√√√√√？FR12FnR12FR63FR32FR43按

F作力多邊形由力多邊形得：f

fBCDE23G2S2h2

2FI2F5G5S5FrFI5杆組2、3：cabeG5FrFI5FR65FR45gF

I2hG2f

FtR12FtR63FnR63FR12FnR12FR63FR32FR43f

fABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr

1aFFI5h2

2FI2BCDE23G2S2h2

2FI2F5G5S5FrFI5AB1xxGFR21FbFR61最後取構件1為分離體方向:√√√大小:√？？由力多邊形得：按

F作力多邊形ihFR21FR61Fb三、用解析法作機構的動態靜力分析1.向量方程解析法

在圖4–6中,設為剛體上A點的作用力，當該力對剛體上任意點0取矩時，則

故

以圖4–7所示機構為例，確定各運動副中的反力及需加於主動件1上的平衡力矩Mb。

(1)首先建立一直角坐標系，並將各構件的杆向量及方位角示出，如圖所示。然後再設各運動副中的反力為(2)首解運動副：機構中首解副的條件是：組成該運動副的兩個構件上的作用外力和力矩均為已知者。在本實例中，運動副C為應為首解副。(3)求RC取構件3為分離體，並取該構件上的諸力對D點取矩(規定力矩的方向逆時針者為正，順時針者為負),則於是得同理，取構件2為分離體，並取諸力對B點取矩，則因此可得(3)求RD根據構件3上的諸力平衡條件(4)求RB根據構件2上的諸力平衡條件(5)求RA同理，根據構件1的平衡條件得至此，機構的受力分析進行完畢。2矩陣法

如圖為一四杆機構，圖中1、2、3分別為作用於質心S1、S2、S3處的已知外力（含慣性力），M1、M2、M3為作用於各構件上的已知外力偶矩（含慣性力偶矩），另外，在從動件上還受著一個已知的生產阻力矩Mr。現需確定各運動副中的反力及需加於原動件1上的平衡力偶矩Mb。

如圖所示先建立一直角坐標系，以便將各力都分解為沿兩坐標軸的兩個分力，然後再分別就構件1、2及3列出它們的力的平衡方程式。又為便於列矩陣方程，可解性分析：在四杆機構中，共有四個低副，每個低副中的反力都有兩個未知要素(即反力的大小及方向)，此外，平衡力尚有一個力的未知要素，所以在此機構中共有九個未知要素待定；而另一方面，在此機構中，對三個活動構件共可列出九個平衡方程，故此機構中所有的力的未知要素都是可解的。反力的統一表示：用運動副中反力Rij，表示構件i作用於構件j上的反力，而Rji=-Rij,所以各運動副中的反力統一寫成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。式中xI,yI——力作用點I的座標，

xK,yK——取矩點K的座標。

力矩的統一運算式：作用於構件上任一點I上的力PI對該構件上另一點K之矩(規定逆時針方向時為正，順時針方向時為負)，可表示為下列統一的形式各構件的力平衡方程式

對於構件1分別根據

可得對於構件2有對於構件3有以上共列出九個方程式，故可解出上述各運動副反力和平衡力的九個力的未知要素。又因為以上九式為一線性方程組，因此可按構件1、2、3上待定的未知力Mb,R41x,R41y,R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y的次序整理成以下的矩陣形式：上式可以簡化為

[C]{R}=[D]{P}

式中

{P}——已知力的列陣；

{R}——未知力的列陣；

[D]——已知力的係數矩陣；

[C]——未知力的係數矩列陣。

對於各種具體機構，都不難按上述的步驟進行分析，即按順序對機構的每一活動構件寫出其力平衡方程式，然後整理成為一個線性方程，並寫成矩陣方程式。利用上述形式的矩陣方程式，可以同時求出各運動副中的反力和所需的平衡力，而不必按靜定杆組逐一進行推算，而且根據這種矩陣方程式便於利用標準程式且電腦解算。

§4-5

考慮摩擦時機構的力分析考慮摩擦時，機構受力分析的步驟為：1）計算出摩擦角和摩擦圓半徑，並畫出摩擦圓；2）從二力杆著手分析，根據杆件受拉或受壓及該杆相對於另一杆件的轉動方向，求得作用在該構件上的二力方向；3）對有已知力作用的構件作力分析；4）對要求的力所在構件作力分析。掌握了對運動副中的摩擦分析的方法後，就不難在考慮有摩擦的條件下，對機構進行力的分析了，下麵我們舉兩個例子加以說明。

FR12

FR32ω21ω23

M3M1ω11234ABCD例:

圖示為一四杆機構，構件1為主動件，已知驅動力矩M1，不計構件的重量和慣性力。求各運動副中的反力及作用在構件3上的平衡力矩M3。解：1）.求構件2所受的兩力FR12、FR32的方位。2）.取曲柄1為分離體——其上作用有：FR21、FR41、M11ABM1ω1FR21FR41L由力平衡條件得：FR41=-FR21且有：M1=FR21L

FR21=M1/L

3）.取構件2為分離體——其上作用有：FR12、FR32FR32=-FR12=FR213）.取構件3為分離體——其上作用有：FR23、

FR43、M3由力平衡條件得：FR43=-FR23=FR21M3=FR23L´3CD1M3ω1FR23FR43L

例如圖所示為一曲柄滑塊機構，設各構件的尺寸(包括轉動副的半徑)已知，各運動副中的摩擦係數均為f，作用在滑塊上的水準阻力為Q，試對該機構在圖示位置時進行力分析(設各構件的重力及慣性力均略而不計)，並確定加於點B與曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。解:1）根據已知條件作出各轉動副處的摩擦圓(如圖中虛線小圓所示)。2）取二力杆連杆3為研究對象構件3在B、C兩運動副處分別受到R23及R43的作用

R23和R43分別切於該兩處的摩擦圓外，且R23=-R43。R23R43R23R43滑塊4在Q、R34及R14三個力的作用下平衡3）根據R23及R43的方向，定出R32及R34的方向。4）取滑塊4為分離體R32R34且三力應匯於一點FjR145）取曲柄2為分離體曲柄2在Pb

、R32和R12作用下平衡

Pb＋R32＋R12＝0R12E6）用圖解法求出各運動副的反力R14、R34(=-R43)、R32(=-R23=R43)、R12、及平衡力Pb的大小。

Q＋R34＋R14＝0§4-6

平衡力的簡易求法——茹可夫斯基杠杆法1、應用場合：只需要知道為了維持機械按給定規律運動時應加於機械上的平衡力，而不要求知道各運動副中的反力。2、理論基礎：根據達朗伯爾原理，當機構各構件的慣性力視為外力加於相應的構件上後，即可認為該機構處於平衡狀態。因此，由虛位移原理可得：

iviPi

i

i