材料的力学性能课件1

1

材料的力學性能2

力的平衡條件變形幾何協調條件力與變形間的物理關係變形體力學，研究主線：5.1概述2)變形幾何協調條件:

l2=2

l1

；

3)力與變形間的物理關係：

l1=N1l/E1A1

；

l2=N2l/E2A2.解：1)力的平衡：平衡方程為：

mA(F)=N1a+2N2a-3Pa=0

Y=YA+N1+N2-P=0

aaaABPYAN1N212lDD1l2l回憶例：剛性梁AB受力P作用，求各杆內力。3材料變形直至破壞的行為？什麼條件下會發生破壞？如何控制設計才能保證構件有必要的強度和剛度？力的平衡：小變形下，與材料無關；用平衡方程描述。幾何協調條件：變形應滿足的幾何關係，不涉及材料。力與變形間的物理關係：顯然與材料有關。不同材料，在不同載荷作用下，力學性能不同。構件必須“強”，不發生破壞；必須“剛硬”，不因變形過大而影響正常工作。變形幾何協調條件:

l2=2

l1

；物理關係：

l1=N1l/E1A1

；

l2=N2l/E2A2.力的平衡方程：

mA(F)=N1a+2N2a-3Pa=0

Y=YA+N1+N2-P=045.2低碳鋼拉伸應力—應變曲線常用拉伸試樣(圓截面):標距長度：

l=10d或5d施加拉伸載荷P，記錄P—

l曲線;或

(=P/A)—

(=

/)曲線。低碳鋼拉伸應力—應變曲線:頸縮階段：到k點發生斷裂。四個階段：

頸縮

屈服強化

彈性彈性階段：卸載後變形可恢復。屈服階段：變形迅速增大，材料似乎失去抵抗變形的能力。強化階段：恢復抵抗變形的能力。516由

-

曲線定義若干重要的比例極限

p：

=E

-

關係是線性、彈性的。材料性能和指標：彈性模量

(ElasticModulus)

E=

/

：op段直線的斜率,反映材料抵抗彈性變形的能力。彈性極限

e：彈性，pe段為非線性。

e與

p數值相近。

屈服極限或屈服強度(yieldstrength)

ys：

材料是否出現塑性變形的重要強度指標。sopesybk=PAk'eDll=/

ys

p

eE17seosbeepe11EEAA'Beeep總應變

是彈性應變與塑性應變之和。屈服後卸載，卸載線斜率為E。殘餘的塑性應變為

p；恢復的彈性應變為

e，則有：

=

e+

p.彈性應變和塑性應變強化階段卸載，可使屈服極限

ys提高，塑性變形減小。（如預應力鋼筋等）。

應變硬化：反映材料是否破壞的重要強度指標。極限強度(ultimatestrength)

b：

ys

b8延性和脆性：

延伸率

n:1面縮率

：A1A0度量材料塑性性能的重要指標。

>5%,如低碳鋼、低合金鋼、青銅等延性材料：脆性材料：

<5%,如鑄鐵、硬質合金、石料等。低碳鋼，

約25%左右，

約為60%。9材料的力學性能（或機械性能）指標為：E1彈性指標：彈性模量E:

材料抵抗彈性變形的能力；

ys

b強度指標：屈服強度

ys-材料發生屈服極限強度

b-材料發生破壞延性指標：延伸率

和/或

面縮率

。105.3不同材料拉伸壓縮時的機械性能1)不同材料的拉伸

—

曲線脆性材料無

ys,無頸縮，強度指標

b。彈性階段

--

間也可有非線性關係。延性材料可以沒有屈服平臺，名義屈服強度

0.2為產生0.2%塑性應變時的應力。(%)se0(MPa)1020500200A3鋼16Mn500se0(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼se0(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅1116Mn、A3鋼拉伸曲線錳鋼硬鋁球鐵青銅拉伸曲線灰鑄鐵、玻璃鋼、拉伸曲線122)壓縮時的機械性能sess0ysys(a)A鋼3拉伸壓縮sess0bcbt(b)鑄鐵

壓縮與拉伸的

-

曲線關於原點對稱。有基本相同的E、

ys。

材料愈壓愈扁，往往測不出抗壓極限強度。延性材料:拉、壓縮機械性能常常有較大的區別，抗壓極限強度

bc>>抗拉極限強度

bt。如鑄鐵、混凝土、石料等。脆性材料：13低碳鋼壓縮,

愈壓愈扁鑄鐵壓縮,

約45

開裂143)泊松(Poisson)比沿載荷方向（縱向）的應變:

1=

L/L0;垂直於載荷方向（橫向）的應變：

2=(d-d0)/d0=-

d/d0材料沿加載方向伸長/縮短的同時，在垂直於加載方向發生的縮短/伸長現象。泊松效應:橫向與縱向應變之比的負值。

=-

2/

1.一般，彈性階段，

=0.25-0.35。塑性階段，

=0.5。泊松比

:15材料體元V0=abc縱向應變

x=

，則橫向應變

y=

z=-

變形後尺寸為a+

a=a(1+

)、b(1-

)和c(1-

)。

體積為：V=abc(1+

)(1-

)2應變

遠小於1，略去高階小量，得到：

V=abc[1+(1-2

)]故體積的改變量為：

V=V-V0=abc(1-2

)

體積變化率：a(1+e)c(1-me)b(1-me)xyz

V/V0=(1-2

)

=(1-2

)

/E當

=0.2%,

=0.3時,

V/V0=0.08%。塑性階段，

0.5，有

V

0。體積變化率為:彈性體積變化小塑性體積變化可忽略16討論1：直徑d0=20mm,長L0=300mm的杆，受力P=6.28kN作用後，長度增加0.3mm,直徑減小0.0006mm；試計算材料的彈性模量E和泊松比

。杆橫截面上的應力為：

=6.28103

/3.140.012=2107

(Pa)=20(MPa)彈性模量:E=/

軸向=2107

/110-4=21011

(Pa)=200(GPa)解：杆的縱向應變為：

軸向=0.3/3000=110-4

橫向應變為：

橫向=-0.0006/20=-310-5

故，泊松比：

=-

橫向/

軸向=0.317討論2：鋁塊(E=70GPa、=0.3)如圖，力P=200kN通過剛性板均勻作用於上端橫截面上。試計算其尺寸和體積的改變

V。解:

z=P/A=200103

/100200=10(MPa)

z=/E=10/(70103)=1.4310-4橫截面上的壓應力、壓應變為：

Lz=

zLz

=1.4310-4300=0.043mm縱向縮短:

Lx=

xLx=

zLx

=0.3

1.4310-4100=0.0043mmLy=

yLy=

zLy=0.0086mm橫向伸長:

V/V0=(1-2

)

z

=0.4

1.4310-4=5.7210-5

體積變化率為：100mm200mm300mmPxyz185.4真應力、真應變dP應變0應力均勻變形S,es,eD0llllsys

真應力

、真應變

：

；一般工程問題：e<0.01誤差小，二者可不加區別誤差：工程應力S、工程應變e:S=P/A0

；e=Dl/l0=(l-l0)/l0

=P/A=Pl

/A0l0=(P/A0)[(l0+

l

)/l0]=S(1+e)>Se=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…<e關係：均勻變形，假定體積不變，A0l0=Al，則有：

19小結：低碳鋼拉伸s-e曲線

彈性屈服強化頸縮

ys

bE1總應變

是彈性應變與塑性應變之和,

=

e+

p彈性應變和塑性應變材料的力學性能指標為：彈性：E;強度：

ysor

0.2;

b;延性指標：

,

。20脆性材料:拉、壓縮性能常有較大的區別。一般：抗壓極限強度

bc>>抗拉極限強度

bt。真應力、應變與工程應力、e的關係：

=P/A=S(1+e)e=ln(1+e)延性材料:

壓縮與拉伸有基本相同的E、

ys。

材料沿加載方向伸長/縮短的同時，在垂直於加載方向發生的縮短/伸長現象。泊松效應:體積變化率為：

V/V0=(1-2

)

彈性體積變化很小。（

1=/E；

2=

3=-

1）泊松比

:

=-

2/

1.21思考題：5-1；5-2；5-3習題：5-1；5-222第五章材料的力學性能5.1概述5.2低碳鋼拉伸應力—應變曲線5.3不同材料拉伸壓縮時的機械性能5.4真應力、真應變5.6不同材料模型下的力學分析5.5應力—應變曲線的理想化模型23前節回顧：低碳鋼拉伸s-e曲線

彈性屈服強化頸縮

ys

bE1總應變

是彈性應變與塑性應變之和,

=

e+

p彈性應變和塑性應變材料的力學性能指標為：彈性指標：E強度指標：

ys;

b延性指標：

,

24低碳鋼拉伸曲線錳鋼硬鋁球鐵青銅拉伸曲線灰鑄鐵、玻璃鋼、拉伸曲線不同材料有不同的性能低碳鋼拉伸曲線最典型金屬材料屈服應變約0.2%

屈服平臺應變約3-5%255.5應力—應變曲線的理想化模型1)線彈性模型:

=E

(

<

b；或

<

ys)

研究彈性、小變形問題。se0(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼500(%)sesyssb或02)非線性彈性模型:

=k

n(

<

b；或

<

ys)用於有非線性彈性行為材料的分析。非線性影響不大時，可線性近似。材料的

—

曲線各種各樣，如何描述？必須建立反映材料

-

關係的物理模型。模型應當物理真實，數學簡單。se0(%)(MPa)1020500200A3鋼16Mnsesyssb或0263)剛性理想塑性模型：se0(%)(MPa)1020500200A3鋼16Mn用於有明顯屈服平臺的材料，研究彈塑性變形的問題。sesys0用於有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變形小得多時，研究可忽略彈性變形的問題。忽略彈性變形，也不考慮應變硬化。當

<

ys時，

=0

當

>0時，

=

ys4)彈性理想塑性模型：線彈性+理想塑性。當

ys

時,

=E

當

>

ys

時,

=

ys=E

ys

sesys027se0(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅5)冪硬化彈塑性模型：總應變：

=

e+

p。

實驗給出應力與彈、塑性應變的關係：

=E

e；及

=K

p1/n；

故有Remberg-Osgood應力-應變系：

=

e+

p=(

/E)+(

/K)n.K為強度係數，應力量綱；n為應變硬化指數。綜合描述彈塑性性能，用於無明顯屈服平臺的材料。6)線性硬化彈塑性模型：

彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。

=E

當

ys

時；

=

ys+E1(

-

ys)當

>

ys

時。

常數E、E1分別為OA、AB的斜率。sesysO11EE1ABseeeepA028討論：研究彈性變形問題，用

或

模型？線彈性非線性彈性彈性理想塑性剛性理想塑性冪硬化彈塑性不可能用一個模型描述各種材料；也難於用一個簡單的方程表達整條應力—應變曲線。需要若干不同的模型，適應不同材料、不同問題。研究鋁合金材料彈塑性問題，用

模型？16Mn鋼彈塑性問題，不考慮硬化，可用

模型？若忽略其彈性變形，可用

模型？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？295.6不同材料模型下的力學分析P132C例5.1三杆鉸接於C點，受力P如圖。杆截面積、材料均相同，材料

-

關系為

=E

，求三杆內力。

材料模型力與變形間物理關係解：1)力的平衡方程：受力如圖。有平衡方程：

N2=N3---(a)N1+2N2cos

=P---(b)

三個未知量，二個方程，一次靜不定。2)變形幾何條件：杆系變形如圖。有：

1cos

=

2.---(c)303)力與變形間的物理關係（

-

關係）由線彈性模型有

=E

，即N/A=E

L/L。

故可知各杆的伸長

L=

為：

1=N1L1/EA；

2=N2L2/EA---(d)至此，共有5個方程，可解N1、N2、N3、

1、

2。P132CaL1L2---(1)注意到L1=L2cos

，由(c)、(d)二式得到：

N2=N1cos2

---(e)再由方程(a)、(b)、(e)解得：N1=P/(1+2cos3

)N2=N3=Pcos2

/(1+2cos3

)31注意同樣有L1=L2cos

，由(c)、(d’)式可得：

N2/N1=(

2/

1)n×(L1/L2)n=cos2n

即有：N2=N1cos2n

---(e')討論一：材料

-

關係用非線性彈性模型，

=k

n，再求三杆內力。---(2)N1=P/(1+2cos2n+1

)N2=N3=Pcos2n

/(1+2cos2n+1

)與(b)式聯立解得：---(d')材料模型不影響力的平衡和變形幾何協調條件。故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。力與變形間的物理關係由非線彈性模型

=k

n有：

1=k

1n

N1/A=k(

1/L1)n.

2=k

2n

N2/A=k(

2/L2)n.32設載荷為Ps發生屈服，即

1=

ys，故：

1=N1/A=Ps/A(1+2cos3

)=

ys.得到屈服載荷Ps為：---(3)Ps=

ysA(1+2cos3

)

討論二：材料為彈性理想塑性，如圖。求杆系能承受的最大載荷P。屈服載荷Ps：“結構中任一處達到屈服應力時的載荷”。彈性解(1)有：N1=P/(1+2cos3

)N2=N3=Pcos2

/(1+2cos3

)知，N1>N2=N3;三杆A、E相同，P增大，杆1先屈服。E133當P=Ps時，

1=

ys,；

2=

3<

ys。

故杆2、3承受的載荷仍可繼續增加。超過屈服載荷Ps後，

1

ys，N1

ysA。代入平衡方程N1+2N2cos

=P，當Ps

P

Pu時，有：N2=N3=(P-

ysA)/2cos

；

2=

3=[(P/A)-

ys]/2cos

---(4)極限載荷Pu：“結構整體進入屈服極限狀態時，因塑性變形而喪失繼續承載能力的載荷”。P132CNNN213極限狀態下P=Pu

，

1=

2=

3=

ys，N1=N2=N3=

ysA，由平衡方程可直接確定Pu為：Pu=N1+2N2cos

=

ysA(1+2cos

)---(5)34不同材料模型下分析結果的比較線性彈性：

=E(P<Ps)

越大，N1越大，=0，

N1=P/3；=90，N1=P。aaPCNNN213N1=P/(1+2cos3

)N2=N3=Pcos2

/(1+2cos3

).N1=P/(1+2cos2n+1

)N2=N3=Pcos2n

/(1+2cos2n+1

)非線性彈性：

=k

n(P<Ps)n=1,k=E,非線性彈性退化為線彈性結果。Ps=

ysA(1+2cos3

)N1

ysAN2=N3=(P-

ysA)/2cos

；Pu=N1+2N2cos

=

ysA(1+2cos

)理想彈塑性：(Ps

P

Pu)考慮塑性，結構的承載能力可以大一些。極限載荷Pu>屈服載荷Ps若=60，Pu=1.6Ps。35

討論三：變形與位移

(理想彈塑性模型)

結構C點的位移，等於杆1的伸長。P132CP<Ps時：彈性變形為：

1=

N1L1/EA

=PL1/(1+2cos3

)EA

P=Ps時，N1

ysA，到達屈服載荷Ps的變形為：

s=

1=N1L1/EA=

ysL1/E;Ps

P

Pu時：杆1屈服，可自由伸長。但C點變形受杆2、3約束，

1必須滿足幾何協調條件

(c)。注意：

1=

2/cos

，

L1=L2cos

，

N2=(P-

ysA)/2cos

；有：

1=

2/cos=N2L2/EAcos

=(P-

ysA)L1/2cos3EA；P=Pu=

ysA(1+2cos

),到達極限載荷時的位移為：

u=

1=

2/cos

=N2L2/EAcos

=

ysL1/Ecos2

.360解：平衡方程：

N2=N3;N1+2N2cos

=P極限狀態下，三杆均屈服，

N1=N2=N3=

ysA，極限載荷Pu為：

Pu=N1+2N2cos

=

ysA(1+2cos

)剛性理想塑性模型給出與理想彈塑性模型相同的極限載荷,但得不到屈服載荷，也得不到變形。問題討論1：若材料模型用剛性理想塑性，試求三杆結構的極限載荷Pu。NNN21337對於靜不定問題：約束力、內力、應力的求解是否與材料有關？屈服載荷和/或極限載荷是否與材料有關？屈服載荷

極限載荷？(><=)問題討論2.

變形體靜力學分析中是是

<<否是對於靜定問題：約束力、內力、應力的求解是否與材料有關？應變、變形、屈服載荷是否與材料有關？38問題討論3：材料為彈性-理想塑性的二杆結構如圖。杆1屈服後,問題是否仍為小變形？如何重寫平衡方程？結構的極限載荷Pu如何？

杆1屈服後,C點位移迅速增大，杆1已不再是小變形。

Pa212